1、新博学校八年级数学上册导学案 编号：002 班级： 姓名： 11-2 平方根【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。【学习过程】（一）知识衔接1.在(-5) 2、-5 2、5 2 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49 的平方根_； 144 的平方根= ； 的平方根= 。163.判断下列说法是否正确，并简述理由。（1） 的平方根是 1。 （2）1 的平方根是 1。 （3） 的平方根是 。 55（4） 是 25 的
2、平方根。 （二）新知自学1.算术平方根： 正数 a 的 叫做 a 的算术平方根记作 ，读作a“根号 a”；另一个平方根是它的相反数，即 。因此正数 a 平方根可以记作a ，a 称为被开方数。例如 表示 3 的算术平方根， 表示 3 的平方根、a 3 3编写人：任新红 审核人：赵明志 自评： 互评： 师评： 这里应注意： 有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的 0a的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0即 从以上可知，当 a 是正数或是 0 时， 表示 a 的 平方根2、问题解析例 1、 求 100 的算术平方根解：因为（ ） 2=100，所以 100 的算
3、术平方根是 10即 10注意： 100 的平方根是 10，而 100 的算术平方根是 10例 2、 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971说明：求一个数的平方根时，根号前的“”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征（三）探究 合作 展示1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：新博学校八年级数学上册导学案 编号：002 班级： 姓名： 3.填空：（1）若 x2=25，则 x= ,若（-x） 2=（-12） 2，则 x= .(2)如果 a 的平方根是2,b 是（-3） 2的算术平方根，则 a+b=
4、.(3)若 +（y2） 2=0,则 xy = .1x4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9 是 81 的算术平方根： =9 B、5 是（-5） 2的算术平方根： =5812)5(C、6 是 36 的平方根： =6 D、-2 是-4 的负的平方根： =236 4（2）2 的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、 D、22（四）达标测评1.平方根和算术平方根有什么区别与联系？2. 式子 中 a 应该满足什么条件?a3. 在哪两个整数之间?10编写人：任新红 审核人：赵明志 自评： 互评： 师评： 4. 3.1 3.2 正确吗?105. 下列四个结论中，正确的是（ ） A. 3.15 3.16 B. 3.16 3.17 1010C. 3.17 3.18 D. 3.18 3.196.求下列各数的平方根和算术平方根： ； 01694250.425.01（五）拓展延伸1、求下列各式的值： ； ； ； ； 905136.4120)5(4325)4( 2)()(62 2、已知一个正数的两个平方根分别是 3a+1 和 a+11,求这个数的平方根。
