1、2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （ 3 分）一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 13 B三角形的周长为 20C斜边长为 30 D三角形的面积为 602 （ 3 分）直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A27cm B30cm C40cm D48cm3 （ 3 分）若（m 1）2+ =0，则 m+n 的值是（ ）A1 B0 C1 D24 （ 3 分）估计 的大小应在（ ）A8 8.5 之间 B78 之间 C8.59 之间 D9 9.5 之间
2、5 （ 3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（2，3） ，B （5，0） ，C（ 4，1） ，则AOC 的面积是（ ）A5 B10 C75 D156 （ 3 分）下列根式是最简根式的是（ ）A B C D7 （ 3 分）在下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay= x By=（ 1）x Cy= x100 Dy=（1 ）x8 （ 3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）Ay= x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x 2二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （ 3 分） 的算术平方
3、根是 来源:学.科.网10 （ 3 分） （ +3） （ 3）= 11 （ 3 分）在 7.5， ，4， ， ， ，0.31， ，0. 中是无理数的有 12 （ 3 分）三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a+b）2 c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角） 13 （ 3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是 14 （ 3 分）若点 P（a，2）在第二象限，则点 M（3，a）在第 象限15 （ 3 分） 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab= 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （
4、 12 分）计算（1 ） + 3 （2 ） + （3 ） （2 +3 ）2 （4 ） 2 + 17 （ 8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请加以证明18 （ 6 分）已知点 P（2m5 ， m1） ，当为何值时，（1 ）点 P 在第二、四象限的平分线上？（2 ）点 P 在第一、三象限的平分线上？19 （ 8 分）已知 x=1 ，y=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值 20 （ 9 分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点 B 爬到顶点 A 去吃食物，已知长方体的地面是边长为 1 的正方形，高为 3，求它爬行的最短距离21 （ 11 分）在如图所
5、示的直角坐标系中画出一次函数 y= x+3 的图 象，并根据图象回答下列问题：（1 ）图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标是什么？（2 ）当 x0 时，y 随 x 的增大而怎样变化？（3 ）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积22 （ 10 分）利用已知算术平方根等式探究规律 =2 ； =3 ； =4 ； =5 （1 ）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系；（2 ）猜想写出第 6 个等式；（3 ）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律23 （ 11 分）挑战题：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别为 A（0，0） ，B（9，0 ） ，C（ 7，5） ，D（2
6、，7） ，试确定这个四边形的面积参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （ 3 分）一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 13 B三角形的周长为 20C斜边长为 30 D三角形的面积为 60【解答】解：因为一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，所以斜 边= ，所以三角形的面积= ，来源:学科网三角形的周长=5+12+13=30，故选 A2 （ 3 分）直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A27cm B30cm C40cm D48cm【解答】解：根据题意设直角边分别
7、为 3xcm 与 4xcm，由斜边为 20cm，根据勾股定理得：（3x）2+ （4x）2=202，整理得：x2=16 ，解得：x=4，两直角边分别为 12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为 12+16+20=48cm故选 D3 （ 3 分）若（m 1）2+ =0，则 m+n 的值是（ ）A1 B0 C1 D2【解答】解：由题意得，m1=0 ，n+2=0 ，解得 m=1，n= 2，所以，m+n=1+（2）= 1故选 A4 （ 3 分）估计 的大小应在（ ）A8 8.5 之间 B78 之间 C8.59 之间 D9 9.5 之间【解答】解：8.52=72.25 ， 92=81，8.5 9， 在
8、 8 到 9 之间，故选 C5 （ 3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（2，3） ，B （5，0） ，C（ 4，1） ，则AOC 的面积是（ ）A5 B10 C75 D15【解答】解：过点 A 做 AD 垂直于 y 轴，垂直为 D，则 D（0 ，3） ，过点 C 做 CE 垂直于 x 轴，垂足为 E，则 E（4，0 ） ，如图ABC 的面积 =梯形 DABC 的面积ADO 的面积OCB 的面积，由 O（0，0 ） ，D（0，3） ，A （2，3） ，C（4 ，1） ，B（5，0）可知AD=2， OD=3，OB=5，CE= 1，梯形 DABC 的面积= （AD+OB
9、）OD= （2+5）3= ，ADO 的面积= ODAD= 23=3，OCB 的面积= OBCE= 51= ，ABC 的面积 = 3 =5故选 A6 （ 3 分）下列根式是最简根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故 B 正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；故选：B7 （ 3 分）在下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay= x By=（ 1）x Cy= x100 Dy=（1 ）x【解答】解：函数 y= x，y= （ 1）
10、x，y= x100 都是 y 随 x 的增大而增大，而函数y=（1 ）是 y 随 x 的增大而减小故选 D8 （ 3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）Ay= x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x 2【解答】解：设一次函数的解析式 y=kx+b（k 0 ） ，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，在直线 y=x 中，令 x=1，解得： y=1，则 B 的坐标是（ 1，1） 把 A（0，2） ，B（ 1，1）的坐标代入一次函数的解析式 y=kx+b 得： ，解得 ，该一次函数的表达式为 y=x
11、+2故选 B二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （ 3 分） 的算术平方根是 2 【解答】解：由于 43=64， =4，又（2）2=4，4 的算术平方根为 2故答案为：210 （ 3 分） （ +3） （ 3）= 4 【解答】解：原式=139=4故答案为 411 （ 3 分）在 7.5， ，4， ， ， ，0.31， ，0. 中是无理数的有 ， ， 【解答】解：7.5，4， ， ，0.31 ，0. 是有理数， ， 是无理数，故答案为： ， ，1 2 （3 分） 三角形的三边长为 a、b 、c，且满足等式（a+b）2 c2=2ab，则此三角形是 直角 三角形（直角、锐角、钝角） 【解答
12、】解：（a+b）2c2=2ab ，a2+2ab+b2c2=2ab，a2+b2=c2，三角形是直角三角形故答案为直角13 （ 3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是 6 【解答】解：ACB=90，AC=3，BC=4 ，AB= = =5，S 阴影 =S 半圆 SABC= （ ）2 34= 6故答案为： 614 （ 3 分）若点 P（a，2）在第二象限，则点 M（3，a）在第 三 象限【解答】解：点 P（a，2）在第二象限，a 0，点 M（ 3，a）在第三象限故答案为：三15 （ 3 分） 的整数部分是 a，小数部分是 b，则
13、ab= 6 【解答】解： ，3 4， 的整数部分是 a=3，小数部分是 b= 3，a b=3（ 3）=6 故答案为：6 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （ 12 分）计算（1 ） + 3 （2 ） + （3 ） （2 +3 ）2 （4 ）2 + 【解答】解：（1）原式=2 +5 = ；（2 ）原式= +6 2 = +4 ；（3 ）原式=12+18+12 =30+12 ；（4 ）原式=10 +2 3 =7 +2 17 （ 8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请加以证明【解答】解：以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的
14、半圆的面积；理由如下：如图所示：ABC 是直角三角形， C=90 ，AC2+BC2=AB2，两个小半圆的面积和= （ BC）2+ （ AC）2= （AC2+BC2 ） ，大半圆的面积= （ AB）2= AB2， （AC2+BC2 ）= AB2，即以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积18 （ 6 分）已知点 P（2m5 ， m1） ，当为何值时，（1 ）点 P 在第二、四象限的平分线上？（2 ）点 P 在第一、三象限的平分线上？【解答】解：（1）由题意得， 2m5+m1=0，解得 m=2；所以，当 m=2 时，点 P 在第二、四象限的平分线上；（2 ）由题意得，2m
15、5=m1，解得 m=4，所以，当 m=4 时，点 P 在第一、三象限的平分线上19 （ 8 分）已知 x=1 ，y=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值【解答】解：x=1 ，y=1+ ，xy=12= 1，x y=2 ，x2+y2= （xy ）2+2xy=82=6，则原式=7+4 20 （ 9 分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点 B 爬到顶点 A 去吃食物，已知长方体的地面是边长为 1 的正方形，高为 3，求它爬行的最短距离【解答】解：最短路径的长为 AB= 来源:学科网21 （ 11 分）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数 y= x+3 的图象，并根据图象回答下列问题：（1 ）图象
16、与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标是什么？（2 ）当 x0 时，y 随 x 的增大而怎样变化？（3 ）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（1 ）在 y= x+3 中，令 y=0 可得 x=6，令 x= 0 可得 y=3，A（6，0） ，B（0，3 ） ，其图象如图所示；（2 ）由图象可知当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3 ） A（6，0） ，B（0 ，3） ，OA=6 ，OB=3，S AOB= 63=922 （ 10 分）利用已知算术平方根等式探究规律 =2 ； =3 ； =4 ； =5 （1 ）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系；（2 ）猜想写出第 6 个
17、等式；（3 ）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律【解答】解：（1）观察 3=12+22，8=22+22 ，15=32+23，24=42+24 ，a=n2+2n；（2）第 6 个等式 =7 ；（3 ）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律 =（n+1）23 （ 11 分）挑战题：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别为 A（0，0） ，B（9，0 ） ，C（ 7，5） ，D（2，7） ，试确定这个四边形的面积【解答】解：如图，过点 D 点， C 点分别作 DE，CF 垂直于 x 轴于 E，F 两点，则四边形的面积的可以看做是ADE，CBF 和梯形 EFCD 的面积和，即 S 四边形 ABCD= 27+ （9 7）5+ （5+7）（72 ）=7+5+30=42
