1、2018-2019 学年八年级（上）第四次月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）下列图案中，属于轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D42 （ 3 分）已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A50 B80 C50 或 80 D40或 653 （ 3 分）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形4 （ 3 分）下列式子一定成立的是（ ）来源:学科网Ax2+ x3=x5 B （a ）2 （ a3）=a5 Ca0=1 D （m3）2
2、=m55 （ 3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值说法正确的是（ ）Ax 的值可以是 2 Bx 的值可以是 2 或2C x 的值不等于 2、2 Dx 的值可以为任意实数6 （ 3 分）空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（ ）米A2.5106 B2.5105 C2.510 5 D2.51067 （ 3 分）如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ）A20 B40 C50 D608 （ 3 分）如图，ACB=90，AC=BC
3、，BECE，ADCE 于 D 点，AD=2.5cm，DE=1.7cm ，则 BE 的长为（ ）A0.8 B1 C1.5 D4.29 （ 3 分）如图：D，E 分别是ABC 的边 BC、AC 上的点，若 AB=AC，AD=AE ，则（ ）A当B 为定值时， CDE 为定值 B当 为定值时，CDE 为定值C当 为定值时，CDE 为定值 D当 为定值时，CDE 为定值10 （ 3 分）如图，Rt ABC 中，C=90，点 D、E 为边 AB 上的点，且 AD=BE，点 M、N分别为边 AC、 BC 上的点，已知 AB=a，DE=b，则四边形 DMNE 的周长的最小值为（ ）Aa B2a b Ca+b
4、 Da+2b二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （ 3 分）RtABC 中，C=90，B=2A，BC= cm，AB= cm12 （ 3 分）当 3m+2n3=0 时，则 8m4n= 13 （ 3 分）已知 a+b=5，a2+b2=19 ，则 ab= ， （a b）2= 14 （ 3 分）若分式方程：2+ = 无解，则 k= 15 （ 3 分）已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平 方式，则 k= 16 （ 3 分）已知 =5，则 的值是 17 （ 3 分） （ ）2006 （2 ）2006= 18 （ 3 分）对于实数 a，b，c，d，规定一种运算 =adbc，如 =1（2 ）
5、02=2，那么当 =27 时，则 x= 三、解答题（19、20 、21 题每题 8 分，22、23 、24 题 10 分，25 题 12 分，共 66 分）19 （ 8 分）分解因式：（1 ） n2（m2）n （2m） ；（2 ） （a2+4b2）216a2b220 （ 8 分）解分式方程：（1 ） =1；（2 ） 1= 21 （ 8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 22 （ 10 分）某县为了落实中央的“ 强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15
6、 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1 ）这项工程的规定时间是多少天？（2 ）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？23 （ 10 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分CAB 交CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE24 （ 10 分）如图， ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于Q，PQ=4 ，PE=1（1）求证：
7、BPQ=60 ；（2 ）求 AD 的长25 （ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 与点 C 关于 y 轴对称，点 D 为 x 轴上一点，点 A 为射线 CE 上一动点，且BAC=2 BDO，过 D 作 DMAB 于 M（1 ）求证：ABD=ACD；（2 ）求证：AD 平分BAE；（3 ）当 A 点运动时（如图 2） ， 的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）来源:学。科。网 Z。X 。X。K1 （ 3 分）下列图案中，属于轴对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D4【解答】解：A 图
8、形和 D 图形不是轴对称图形，B 和 C 是轴对称图形，共 2 个，故选：B2 （ 3 分）已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A50 B 80 C50 或 80 D40或 65【解答】解：如图所示，ABC 中，AB=AC有两种情况：顶角A=50；当底角是 50时，AB=AC ，B=C=50，A+B+ C=180，A=1805050=80 ，这个等腰三角形的顶角为 50和 80故选：C3 （ 3 分）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的
9、性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形故选：C4 （ 3 分）下列式子一定成立的是（ ）Ax2+x3=x5 B （a ）2 （ a3）=a5 Ca0=1 D （m3）2=m5【解答】解：A、x2+x3 不能合并同类项，故不对；B、 （a） 2（ a）3=（a）2+3=a5，成立；C、 a0 时，a0=1 ，故不对；D、 （ m3）2=m6，故不对；故选：B5 （ 3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值说法正确的是（ ）Ax 的值可以是 2 Bx 的值可以是 2 或2C x 的值不等于 2、2 Dx 的值可以为任意实数【解答】解：由题意，得x240 ，解得 x2，故选：C6
10、（ 3 分）空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（ ）米A2.5106 B2.5105 C2.510 5 D2.5106【解答】解：2.5 微米=0.0000025=2.5106 ；故选：D7 （ 3 分）如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ）A20 B40 C50 D60【解答】解：BAC=110，B+C=70，又 MP，NQ 为 AB，AC 的垂直平分线，BAP=B，QAC=C，BAP+CAQ=70，PAQ=BACBA
11、P CAQ=11070=40故选：B8 （ 3 分）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于 D 点，AD=2.5cm，DE=1.7cm ，则 BE 的长为（ ）A0.8 B1 C1.5 D4.2【解答】解：BECE ，ADCE，E= ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90 ，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS） ，BE=DCCE=AD=2.5DC=CEDE ，D E=1.7cm，DC=2.5 1.7=0.8故选：A9 （ 3 分）如图：D，E 分别是ABC 的边 BC、AC 上的点，若 AB=AC，AD=AE ，则（ ）A当B 为定值时，
12、 CDE 为定值 B当 为定值时，CDE 为定值C当 为定值时，CDE 为定值 D当 为定值时，CDE 为定值【解答】解：由 AB=AC 得B=C，由 AD=AE 得 ADE=AED=，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，AED=C+ CDE ，ADC= B+BAD，即 =C+CDE，+CDE=B+，代换得 2CDE=故选：B10 （ 3 分）如图，Rt ABC 中，C=90，点 D、E 为边 AB 上的点，且 AD=BE，点 M、N分别为边 AC、 BC 上的点，已知 AB=a，DE=b，则四边形 DMNE 的周长的最小值为（ ）Aa B2a b Ca+b Da+2b【解答】解：如
13、图作点 D 关于 AC 的对称点 G，点 E 关于 BC 的对称点 H，连接AG、 BH、GH，GH 与 AC 交于点 M，与 BC 交于点 N，此时四边形 DMNE 的周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE 最小（两点之间线段最短） ，AG=AD，BE=BH，AD=EB，AG=BH，C=90，CAB+ CBA=90 ，GAM=CAB，CBH=CBA，GAB+HBA=180，AG BH，四边形 AGHB 是平行四边形，GH=AB=a，四边形 DMNE 的周长的最小值 =GH+DE=a+b故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （ 3 分）RtABC 中
14、，C=90，B=2A，BC= cm，AB= 2 cm【解答】解：如图，RtABC 中，C=90 ，B=2A，BC= cm，2 A=90，即 A=30，AB=2BC=2 （cm） 故答案为：2 12 （ 3 分）当 3m+2n3=0 时，则 8m4n= 8 【解答】解：3m+2n3=0，3m+2n=3，8m4n=（23 ）m（22）n=23m22n=23m+2n=23=8，故答案为：813 （ 3 分）已知 a+b=5，a2+b2=19 ，则 ab= 3 ， （ab）2= 13 【解答】解：a2+b2=19，（a+b）22ab=19a+b=5，25 2ab=19，ab=3（ab ）2=a22ab
15、+b2=19 2ab，（ab ）2=19 23=13故答案为：3，1314 （ 3 分）若分式方程：2+ = 无解，则 k= 1 或 2 【解答】解：去分母得：2（ x2）+1kx= 1，分为两种情况：当 x=2 时，代入方程 2（x 2）+1kx= 1， 来源:学, 科,网12k=1，解得：k=1；当 x2 时， 2（x 2）+1 kx=1，2x4+1kx=1，（2 k）x=2 ，当 2k=0 时，方程无解，即 k=2；故答案为：1 或 215 （ 3 分）已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k= 16 或16 【解答】解：x2+kxy+64y2=（x+8y）2 或 x2+k
16、xy+64y2=（x8y）2，k=16 或16 故答案为 16 或 1616 （ 3 分）已知 =5，则 的值是 1 【解答】解：解法一：由已知 =5，a b=5ab，则 = 解法二：将原式分子分母同时除以 ab，= = =1故答案为：117 （ 3 分） （ ）2006 （2 ）2006= 1 【解答】解：原式= （ ）2006（ ） 2006=（ ）20062006=1故答案是：118 （ 3 分）对于实数 a，b，c，d，规定一种运算 =adbc，如 =1（2 ）02=2，那么当 =27 时，则 x= 22 【解答】解： =27，（x+1） （x1）（x+2 ） （x3）=27，x2 1
17、（x2x 6）=27，来源:Z.xx.k.Comx2 1x2+x+6=27，x=22；故答案为：22三、解答题（19、20 、21 题每题 8 分，22、23 、24 题 10 分，25 题 12 分，共 66 分）19 （ 8 分）分解因式：（1 ） n2（m2）n （2m） ；（2 ） （a2+4b2）216a2b2【解答】解：（1）n2 （m 2）n（2 m）=n2（m 2）+n（m2 ）=（m2） （n2+n）=n（m 2） （n+1） ；（2 ） （a 2+4b2）2 16a2b2=a2+4b2+4aba2+4b24ab=（a+2b）2（a2b）2 20 （ 8 分）解分式方程：（1
18、 ） =1；（2 ） 1= 【解答】解：（1 ） =1；两边乘（x1） （x+2）得到，x（x+2）3=（x 1） （x+2）x2+2x3=x2+x2x=1，经检验；x=1 是原分式方程的增根，原分式方程无解（2 ） 1= 两边乘（x+2） （x 2）得到，x（x+2）（x2 4）=8x2+2xx2+4=8x=2，经检验：x=2 是原分式方程的增根，原分式方程无解21 （ 8 分 ）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【解答】解：原式= （ ）=（ ） = = ，当 x= 时，原式 = =322 （ 10 分）某县为了落实中央的“ 强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由
19、甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天（1 ）这项工程的规定时间是多少天？（2 ）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得：（ + ） 15+ =1解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是 30 天（2 ）该工程由甲、乙队合做完 成，所需时间
20、为：1（ + ）=18（天） ，则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元23 （ 10 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，CEAB 于点 E，AD=AC，AF 平分CAB 交CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE【解答】 （1）证明：AF 平分CAB，CAF=DAF在ACF 和ADF 中， ，ACFADF（SAS） ACF=ADFACB=90，CEAB，ACE+CAE=90，CAE+B=90 ，ACF=B，ADF=BDFBC证明：DFBC ，BCAC，FG ACFEAB，又 A
21、F 平分CAB，FG=FE 24 （ 10 分）如图， ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于Q，PQ=4 ，PE=1（1）求证：BPQ=60 ；（2 ）求 AD 的长【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，AB=AC ，BAC=C=60在ABE 和CAD 中，ABECAD ABE= CADBPQ 是ABP 的一个外角，BPQ=ABE+BAP=CAD+ BAP=BAC=60；（2 ）解：BQAD ，AQB=90又由（1）知，BPQ=60 ，PBQ=30BP=2PQ=24=8BE=BP+PE=8+1=9又由（1）知ABE CAD，AD=BE=925 （ 1
22、2 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 与点 C 关于 y 轴对称，点 D 为 x 轴上一点，点 A 为射线 CE 上一动点，且BAC =2BDO，过 D 作 DMAB 于 M（1 ）求证：ABD=ACD；（2 ）求证：AD 平分BAE；（3 ）当 A 点运动时（如图 2） ， 的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由【解答】解：（1）B，C 关于 x 轴对称，BDC=2BDO，BD=CD，BAC=2BD0，BAC= BDC，A，D，B，C 四点共圆，ACD=ABD，（2 ） A，D， B，C 四点共圆，EAD=CBD，CD=BC，BCD=CBD=BAD，EAD=BAD，AD 平分EAB，（3 ）如图 2，的值是不发生变化，其值为 2，理由如下：作 DNCE，DMAB，CND=BMD=90，AD 平分EAB，AM=AN，DM=DN ，ACD=ABD，BMD CND，BM=CN，AB AM=AC+AN，AB AC=AM+AN=2AM， =2
