1、2017-2018 学 年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）A B C D2 （4 分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A2 ，4 ，7 B3，3，6 C5，8，2 D4，5，63 （4 分）如果把分式 中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（ ）A不变 B扩大为原来的 2 倍C缩小为原来的 D缩小为原来的4 （4 分）工人师傅常用角尺平分一个任意 角，做法是：如图在AOB 的边OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻
2、度分别与 M、N重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSAS CASA DHL5 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 0=0Ba 3+a2=a5 Ca 2a1=a D + =6 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=100 ，A=20，D 是 AB 上一点，将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB 等于（ ）A40 B20 C55 D307 （4 分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）A增加 180 B减少 180C不变 D以上三种情况都有可能8 （4 分）下列各式是最简分式的是（ ）A BC D9 （
3、4 分）如图，ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则 SEDC ：S ABC =（ ）A1 ：2 B2：3 C1：3 D1：410 （4 分）已知关于 x 的方式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 且 a3 Ca1 且 a9 Da 111 （4 分）若 + +1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ）Ax Bx Cx= Dx12 （4 分）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM +ON
4、 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）若分式 的值为 0，则 x= 14 （4 分）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 15 （4 分）a 2+b2=5，ab=2 ，则 ab= 16 （4 分）如图，在ABC 中，AB=a，AC=b， BAC=150，则 SABC = 17 （4 分）因式分解：9a 2（xy）+4b 2（y x）= 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，1） 、B（4，1） 、C（
5、 1，3） 与ABC 与ABD 全等，则点 D 坐标为 三、简答题：（本大题 7 小题，共 78 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19 （5 分）化简： 来源:Z,xx,k.Com20 （5 分）解方程： + =121 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，2） ，B（ 4，3） ，C（ 1，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点A 1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1 ；C 1 ；（3）A 1B1C1 的面积为 ；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小22 （10 分）已知，如图，在ABC
6、中，BC，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，（1）若B=30，C=50则DAE 的度数是 （直接写出答案）（2）写出DAE 、B、C 的数量关系： ，并证明你的结论23 （10 分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去 1200 元，有哪几种购买方案？ 来源:Zxxk.Com24 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（4，1） ，C 为 x 轴正半轴上一点，且 AC 平分 OAB（1）求证：OAC
7、=OCA；（2）如图 2，若点 P 为AOC 外部一点，OP 平分 AOC ，CP 平分外角ACE，求P 的大小（3）如图 3，在（2）中，若射线 OP、OC 满足POC= AOC，PCE= ACE，猜想OPC 的大小，并证明你的结论（用含 n的式子表示）25 （12 分）探究应用：（1）计算：（x+1） （x 2x+1）= ；（2x+y ） （4x 22xy+y2）= （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含 a、b 的字母表示该公式为： （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 A （m+2） （m 2+2m+4）B （m+2n） （m 22mn+2n2）C （ 3
8、+n） （ 93n+n2） D （m +n） （m 22mn+n2）26 （13 分）问题情境： 如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC=90，AD BC于点 D，可知： BAD= C（不需要证明）特例探究：如图 2，MAN=90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 在MAN的边 AM、AN 上，且 AB=AC，CFAE 于点 F，BDAE 于点 D证明：ABDCAF2017-2018 学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A
9、、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2 （4 分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A2 ，4 ，7 B3，3，6 C5，8，2 D4，5，6【解答】解：A、4+2=67，不能组成三角形；B、3 +3=6，不能组成三角形；C、 5+2=78 ，不能组成三角形；D、4+5=9 6 ，能组成三角形故选：D3 （4 分）如果把分式 中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值（ ）A不变 B扩大为原来的 2 倍C缩小为原来的 D缩小为原来的【解答】解
10、：因为分式 中，x、y 都扩大 2 得到 ，而 = 来源:Zxxk.Com所以 分式 中，x、y 都扩大 2 倍，分式的值缩小为原来的 故选：C4 （4 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB 的边OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N重合，得到AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSAS CASA DHL【解答】解做法中用到的三角形全等的判定方法是 SSS证明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP（SSS）所以NOP= MOP故 OP 为AOB 的平分线故选：A5 （4 分）下列运算正确的
11、是（ ）Aa 0=0Ba 3+a2=a5 Ca 2a1=a D + =【解答】解：（A）a 0=1（a0） ，故 A 错误；（B）a 2 与 a3 不是同类项，故 B 错误；（D）原式= ，故 D 错误；故选：C6 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=100 ，A=20，D 是 AB 上一点，将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB 等于（ ）A40 B20 C55 D30 来源:学&科&网 Z&X&X&K【解答】解：A+B+ACB=180，ACB=100，A=20，B=60，根据翻折不变性可知：CBD=B=60，DBC=A+ADB，60=20+ADB，ADB=
12、40，故选：A7 （4 分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）A增加 180 B减少 180C不变 D以上三种情况都有可能【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，内角和可能减少 180，可能不变，可能增加 180故选：D8 （4 分）下列各式是最简分式的是（ ）A BC D【解答】解：A、 = ；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、 = ；D、 = ；故选：B9 （4 分）如图，ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则 SEDC ：S ABC =（ ）A1 ：2 B2：3 C1：3 D1：4【解 答】解：ABC 中
13、，AD、BE 是两条中线，DE 是ABC 的中位线，DEAB，DE= AB，EDCABC ，S EDC ：S ABC =（ ） 2= 故选：D10 （4 分）已知关于 x 的方式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 且 a3 Ca1 且 a9 Da 1【解答】解：3（3xa）=x 3，9x3a=x3，8x=3a3x= ，由于该分式方程有解，令 x= 代入 x30，a 9 ，该方程的解是非负数解， 0，a 1 ，a 的范围为：a1 且 a9，故选：C11 （4 分）若 + +1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ）Ax Bx Cx= Dx【解答】解：由题
14、意可知：解得：x=来源:学科网故选：C12 （4 分）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D1【解答】解：如图作 PE OA 于 E，PFOB 于 FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP 平分 AOB，PE OA 于 E，PFOB 于 F，P
15、E=PF，在POE 和POF 中，POE POF，OE=OF，在PEM 和PFN 中，PEMPFN，EM=NF，PM=PN，故（1）正确，S PEM =SPNF ，S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值，故（3）正确，OM+ON=OE+ME+OFNF=2OE=定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选：B二、填空题（本题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）若分式 的值为 0，则 x= 2 【解答】解：x 24=0，x=2，当 x=2 时，x+20 ，当 x=2 时，x+2=0当 x=2 时，分式的值是 0故答案为：214 （4 分）已知等腰三
16、角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 40或 100 【解答】解：ABC，AB=AC有两种情况：（1）顶角A=40，（2）当底角是 40时，AB=AC，B= C=40，A+B+C=180 ，A=1804040=100 ，这个等腰三角形的顶角为 40和 100故答案为：40 或 10015 （4 分）a 2+b2=5，ab=2 ，则 ab= 1 【解答】解：a 2+b2=5，ab=2 ，（a b） 2=a2+b22ab=54=1，则 ab=1故答案为：116 （4 分）如图，在ABC 中，AB=a，AC=b， BAC=150，则 SABC = ab 【解答】解：作 CDAB 于点 D
17、在直角三角形 ACD 中，CAD=180 BAC=30 ，CD= AC= b，则 SABC = ABCD= a b= ab故答案是： ab17 （4 分）因式分解：9a 2（xy）+4b 2（y x）= （xy） （3a+2b） （3a 2b） 【解答】解：9a 2（xy）+4b 2（y x）=（ xy） （9a 24b2）=（ xy） （3a +2b） （3a2b） 故答案为：（xy） （3a+2b） （3a2b ） 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，1） 、B（4，1） 、C（ 1，3） 与ABC 与ABD 全等，则点 D 坐标为 （1，1） ， （5，3）或（5
18、，1） 【解答】解：如图所示，共有 3 个符合条件的点，ABD 与 ABC 全等，AB=AB，BC=AD 或 AC=AD，A（2，1 ） 、 B（4，1 ） 、C（1，3） D 1 的坐标是（1 ，1） ，D 2 的坐标是（5，3） ，D 3 的坐标是（5，1 ） ，故答案为：（1，1） ， （5，3）或（5， 1） 三、简答题：（本大题 7 小题，共 78 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19 （5 分）化简： 【解答】解：原式= = =120 （5 分）解方程： + =1【解答】解：两边都乘以（x+1） （x 1） ，得：4（x+2） （x +1）=（x+1） （x1）
19、 ，解得：x= ，检验：当 x= 时， （x+1） （x1）0，所以原分式方程的解为 x= 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，2） ，B（ 4，3） ，C（ 1，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点A 1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1 （4，3） ；C 1 （1， 1） ；（3）A 1B1C1 的面积为 6.5 ；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）A 1 （3，2） ；B 1 （ 4，3） ；C 1 （1，1） ；故答案为
20、：（3，2） ；（4，3） ；（1， 1） ；（3）A 1B1C1 的面积为： 35 23 15 23=6.5；（4）如图所示：P 点即为所求22 （10 分）已知，如图，在ABC 中，BC，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，（1）若B=30，C=50则DAE 的度数是 10 （直接写出答案）（2）写出DAE 、B、C 的数量关系： （C B） ，并证明你的结论【解答】解：（1）B=30，C=50 ，BAC=180 BC =100，又AE 是ABC 的角平分线，BAE= BAC=50 ，AD 是ABC 的高，BAD=90 B=9030=60，则DAE= BADBAE=10，故答案为：1
21、0 ；（2）DAE= （CB） ，理由如下：AD 是ABC 的高，ADC=90，DAC=180ADCC=90 C，AE 是ABC 的角平分线，EAC= BAC ，BAC=180 BCDAE= EACDAC，= BAC （90C ） ，= （180BC）90 +C，=90 B C 90+C ，= （ CB） 故答案为： （CB） 23 （10 分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去 1200 元，有哪几种购买方案？【解答】解：设
22、排球单价为 x 元，则足球单价为（ x+30）元，由题意得：= ，解得：x=50 ，经检验：x=50 是原分式方程的解，则 x+30=80答：排球单价是 50 元，则足球单价是 80 元；（2）设恰好用完 1200 元，可购买排球 m 个和购买足球 n 个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24 n，m、n 都是正整数，n=5 时，m=16，n=10 时，m=8 ，n=0，时，m=24，有 3 种方案：购买排球 16 个，购买足球 5 个；购买排球 8 个，购买足球 10 个购买排球 24 个，购买足球 0 个24 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（4
23、，1） ，C 为 x 轴正半轴上一点，且 AC 平分 OAB（1）求证：OAC=OCA；（2）如图 2，若点 P 为AOC 外部一点，OP 平分 AOC，CP 平分外角ACE ，求P 的大小（3）如图 3，在（2）中，若射线 OP、OC 满足POC= AOC，PCE= ACE，猜想OPC 的大小，并证明你的结论（用含 n的式子表示）【解答】解：（1）A（0，1） ，B （4，1） ，ABCO ，OAB=90，AC 平分 OABOAC=45，OCA=9045=45，OAC=OCA；（2）OP、 CP 分别是AOE 和ACE 的角平分线，ACE=2 PCE，AOE=2POE，PCEPOE=2 （A
24、CE AOE） ，A=ACEAOE，P=PCEPOE，A=2POAC=OCAP=22.5，（3）POC= AOC ，POC= 90=（ ），PCE= ACE ，PCE= （18045）= （ ），P+ POC=PCE，P=PCE POC= （ ）25 （12 分）探究应用：（1）计算：（x+1） （x 2x+1）= x 3+1 ；（2x+y ） （4x 22xy+y2）= 8x 3+y3 （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含 a、b 的字母表示该公式为： （a+b） （a 2ab+b2）=a 3+b3 （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 C A （m+2） （
25、m 2+2m+4）B （m+2n） （m 22mn+2n2）C （ 3+n） （93n+n 2） D （m+n） （m 22mn+n2）【解答】解：（1） （x+1） （x 2x+1）=x 3x2+x+x2x+1=x3+1，（2x+y） （4x 22xy+y2）=8x 34x2y+2xy2+4x2y2xy2+y3=8x3+y3，（2） （a+b ） （ a2ab+b2）=a 3+b3；（3）由（2）可知选（C ） ；故答案为：（1）x 3+1；8x 3+y3；（2） （a+b） （a 2ab+b2）=a 3+b3；（3） （C ）26 （13 分）问题情境：如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC=90 ，ADBC于点 D，可知： BAD= C（不需要证明）特例探究：如图 2，MAN=90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 在MAN的边 AM、AN 上，且 AB=AC，CFAE 于点 F，BDAE 于点 D证明：ABDCAF【解答】证明：图，CF AE，BDAE，MAN=90，BDA=AFC=90，ABD+BAD=90， ABD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD 和 CAF 中， ，ABD CA F（AAS） ；
