1、2017-2018 学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列各式： （1 x） ， ， ， ，其中分式共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ）Ax 6y6 B3x3y C 2x 2y D 3x+6 3y+64 （3 分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高5 （3 分）如果AB
2、CD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长是（ ）A5cm B15cm C6cm D16cm6 （3 分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形7 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 178 （3 分）多项式 2x22y2 分解因式的结果是（ ）A2 （x+y） 2 B2（xy） 2 C2（x+y ） （xy） D2（
3、y+x） （yx）9 （3 分）已知ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，则ABC 的腰和底边长分别为（ ）A24cm 和 12cm B16cm 和 22cm C20cm 和 16cm D22cm 和 16cm10 （3 分）A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用 去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/ 时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分
4、）请写出解集为 x3 的不等式： （写出一个即可）12 （3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=4cm，则DE= cm13 （3 分）如图所示，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知BOC与AOB 的周长之差为 4，ABCD 的周长为 28，则 BC 的长度为 14 （3 分）已知点 P（m3，m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 15 （3 分）根据变化完成式子的变形： = 16 （3 分）一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 17 （3 分）当 x= 时，分式 的值等于零18 （3 分）解关于 x 的方程 +1= （其
5、中 m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于 19 （3 分）直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为 20 （3 分）如图，在ABC 中，BC=8cm ，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长是 cm三、解答题（本大题共 8 个小题，共 60 分）21 （6 分）因式分解：2a 38a2+8a22 （7 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解23 （7 分）先化简：（ 1） ，再选择一个恰当的 x 值代入求值24 （7 分）如图，在边长为
6、 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上，将ABC 向下平移 4 个单位，再向右平移3 个单位得到A 1B1C1，然后将 A 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90，得到A1B2C2（1）在网格中画出A 1B1C1；（2）在网格中画出 A1B2C225 （7 分）解分式方程： 1= 26 （8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天；
7、信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？27 （9 分）某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千克 B 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料x（千克） （1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料
8、销售价是每 1千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？28 （9 分）已知ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由2017-2018 学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案
9、与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合来源:Z#xx#k.Com故选：C2 （3 分）下列各式： （1 x） ， ， ， ，其中分式共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解： （1x）是整式，不是分式；， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选：A3 （3 分）已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ）Ax 6y6 B
10、3x3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6【解答】解：A、xy， x 6y 6，故本选项错误；B、xy，3x3y，故本选项错误；C、 xy，xy， 2x2y，故选项错误；D、x y，3x3y， 3x+6 3y+6，故本选项正确故选：D4 （3 分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高【解答】解：到三角形三个顶 点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：B5 （3 分）如果ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长是（ ）A 5cm B15cm C6cm D16cm【解答】解：如
11、图所示：ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，AB+BC=20cm，AC=25 20=5（cm） 故选：A6 （3 分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形故选：C7 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 17【解答】解：6 是
12、腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为 16 或 17故选：D8 （3 分）多项式 2x22y2 分解因式的结果是（ ）A2 （x+y） 2 B2（xy） 2 C2（x+y ） （xy） D2（y+x） （yx）【解答】解：2x 22y2=2（x 2y2）=2 （x+y ） （x y） ，故选：C9 （3 分）已知ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm，则ABC 的腰和底边
13、长分别为（ ）A24cm 和 12cm B16cm 和 22cm C20cm 和 16cm D22cm 和 16cm【解答】解：如图，连接 BD，D 在线段 AB 的垂直平分线上， 来源:学科网BD=AD，BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且 AB+AC+BC=60cm，AB=60cm38cm=22cm ，AC=22cm，BC=38cmAC=38cm22cm=16cm ，即等腰三角形的腰为 22cm，底为 16cm，故选：D10 （3 分）A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时
14、，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9故选： A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）请写出解集为 x3 的不等式： x30（答案不唯一） （写出一个即可）【解答】解：移项，得x30（答案不唯一） 故答案为 x30（答案不唯一） 12 （3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=4cm，则DE= 2 cm【解答】解：点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC又BC=4cm，DE=2cm故答
15、案为：213 （3 分）如图所示，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知BOC与AOB 的周长之差为 4，ABCD 的周长为 28，则 BC 的长度为 9 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=OC ，OB=OD，ABCD 的周长为 28，BC +AB=14，BOC 与AOB 的周长之差为 4，（OB+OC+BC ）（OA+OB +AB）=4，即 BCAB=4 ，来源:Zxxk.Com由+得：2BC=18 ，BC=9；故答案为：914 （3 分）已知点 P（m3，m+1）在第一象限，则 m 的取值范围是 m3 【解答】解：点 P（m 3，m+
16、1）在第一象限， ，解得 m315 （3 分）根据变化完成式子的变形： = 【解答】解：提取公因式，得，= ，分式有意义，则 y0 且 xy0，化简得，原式= ；故答案为：y16 （3 分）一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 10 【解答】解：根据题意，得（n2 ）180=1440，解得：n=10则此多边形的边数是 10故答案为：1017 （3 分）当 x= 2 时，分式 的值等于零【解答】解：分式 的值等于零， ， ，x=2故答案为：218 （3 分）解关于 x 的方程 +1= （其中 m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于 1 【解答】解：去分母得：x6+x5=m，由
17、分式方程有增根，得到 x5=0，即 x=5，把 x=5 代入整式方程得：m= 1，故答案为：119 （3 分）直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为 x 1 【解答】解：关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为 x 1故答案是：x120 （3 分）如图，在ABC 中，BC=8cm ，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长是 8 cm【解答】解：BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，
18、PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD =PD，CE=PE，来源:学科网PDE 的 周长=PD+DE +PE=BD+DE+EC=BC=8cm故答案是：8三、解答题（本大题共 8 个小题，共 60 分）21 （6 分）因式分解：2a 38a2+8a【解答】解：2a 38a2+8a=2a（ a24a+4）=2a（a2） 222 （7 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解【解答】解：解不等我是 5+2x3，得：x 1，解不等式 ，得：x2，则不等式组的解集是1 x2，所以不等式组的整数解是1，0，123 （7 分）先化简：（ 1） ，再选择一个恰当的 x
19、值代入求值【解答】解：原式=（ ）= =x+1当 x=2 时，原式= 2+1=124 （7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上，将ABC 向下平移 4 个单位，再向右平移3 个单位得到A 1B1C1，然后将 A 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90，得到A1B2C2（1）在网格中画出A 1B1C1；（2）在网格中画出 A1B2C2【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求25 （7 分）解分 式方程： 1= 【解答】解：方程两边同时乘以（x+2） （x 2）得：（x2）
20、 2（x+2） （x2）=16解得：x=2，检验：当 x=2 时， （x +2） （x2）=0，x=2 是原方程的增根，原方程无解26 （8 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题
21、意得 =10，解得：x=40 经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品27 （9 分）某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千克 B 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲种饮料x（千克） （1）列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售
22、价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？【解答】解 ：（1）设该厂生产甲种饮料 x 千克，则生产乙种饮料（65 0x）千克，根据题意得， ，由得，x425，由得，x200，所以，x 的取值范围是 200x425；（2）设这批饮料销售总金额为 y 元，根据题意得，y=3x+4 （650 x）=3x+26004x= x+2600，即 y=x+2600，来源:学,科,网k=10，y 随 x 的增大而减小，当 x=200 时，这批饮料销售总金额最大，则 650x=650200=450故该饮料厂生产甲种饮料
23、200 千克，乙种饮料 450 千克，才能使得这批饮料销售总金额最大28 （9 分）已知ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（ 2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【解答】证明：（1）ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=FAD BA
24、D，DAC= BAC BAD ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中，AFBADC（SAS） ；（2）由得AFBADC，ABF=C=60 又BAC=C=60 ，ABF=BAC，FBAC，又BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC 和ADF 都是等边三角形，AF=AD，AB=AC ，FAD=BAC=60 ，又FAB=BACFAE ，DAC= FAD FAE ，FAB=DAC，在AFB 和ADC 中，AFBADC（SAS） ；AFB=ADC又ADC+DAC=60，EAF +DAC=60，ADC=EAF，AFB=EAF，BFAE，又BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形
