1、目录 序 前言 第一部分 高等数学 第一章 极限、 连续 一、极限 二、连续 第二章 一元函数微分学 一、导数和微分 二、中值定理 三、导数的应用 四、导数的经济意义 第三章 一元函数 积分学 一、不定积分 二、定积分 第四章 向量代数和空 间解析几何 一、向量代数 二、向量运算 三、空间直角坐标系中的平面方程 四、点到直线与点到平面的距离 五、空间直线方程 六、平面间、直线与平面间的位置关系 七、空间曲线 八、空间曲面 第五章 多元函数微分学 一、二元函数的极限与连续性 二、偏导数与全微分 二、偏导数的应用 第六章 多元积 分学 一、各类多元函数积分的定义及性质 二、各类多元函数积分的计算
2、三、多元积分的应用 四、三大公式 五、散度、通量、旋度 第七章 无穷级 数 一、常数项级数 二、函数项级数 三、傅里叶级数（数学一） 第八章 常微分方程 一、微分方程、阶、解 二、一阶微分方程的形式及解法 三、线性微分方程的解的结构 四、二阶微分方程的形式及解法 五、高于二阶的常系数齐次线性微分方程 六、一阶常系数差分方程 第二部分 线性代数 第一章 行列式 一、排列 二、n 阶行列式的概念 三、行列式的性质 四、代数余子式 五、展开定理 六、计算数字型行列式的常用公式 七、计算抽象型行列式的常用公式 八、克拉默法则 第二章 矩阵 一、矩阵及其运算 二、逆矩阵 三、初等变换与初等矩阵 四、矩阵
3、的秩 第三章 向量 一、向量组的线性表示 二、向量组的线性相关性 三、向量组的秩和极大无关组 四、向量空间（数学一） 第四章 线性方程 组 一、齐次线性方程组 二、非齐次线性方程组 第五章 特征值 一、向量的内积及正交性 二、特征值和特征向量 三、矩阵的相似对角化 四、对称矩阵的相似对角化 第六章 二次型 一、二次型及其标准形 二、正定二次型 第三部分 概率 论与数理统计 第一章 随机事件和概率 一、两个基本原理 二、排列 三、组合 四、事件的关系与运算律 五、概率的概念、性质及公式 六、条件概率与事件的独立性 七、三种概型 第二章 一维随机 变量及其分布 第三章 二维随机 变量及其分布 第四
4、章 随机变 量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 数理统计 的基本概念 第七章 参数估 计 一、点估计 二、区间估计 第八章 假设检验 附录 附录一 初等数学 一、初等代数 二、平面几何和立体几何 三、平面解析几何 四、三角函数 附录二 重要平面曲 线 序广大考硏学子对“新东方”这个名字一定不会感到陌生。但大家看到新东方，首先想到的就是英语，毕竟新东方是从英语开始涉足考研培训领域的。1998 年，新东方历史上的第一个考硏培训班在北京北四环边上的一家饭馆二楼开班。到 2012 年，全国每年选择新东方考硏英语培训的学员已达 20 万人。新东方的考硏数学培训也已经开展了 10 年。2
5、003 年，几位从北京大学和北京理工大学退休的老教授，加上数名中国科学院、北京航空航天大学等著名院校的博士，构成了新东方历史上第一支考研数学的教师团队。10 年来，这些老师兢兢业业，在新东方的讲台上挥洒着辛勤的汗水，培养了一批批考研数学的高分学子。到目前为止，新东方考研数学项目已经在北京、西安、杭州、沈阳等十余所新东方学校开始运作，从而服务了更多的考研学子。有人说，数学的学习靠的是逻辑思维与推理，而语言学习更多依靠机械的记忆。这样的理解是有偏差的。不管是英语还是数学，都需要学习者的毅力和耐力，都需要基于理解基础之上的练习，而且是重复多次的练习。“Practice makes perfect”这
6、句英语中的谚语一样适用于数学的学习。本套丛书是几位新东方考研数学名师多年教学经验的总结，这里面凝结了各位老师课堂教学的精华和心血，相信会对广大考研学子打好数学基础、冲击考研数学高分起到很好的促进作用。最后，祝大家考研成功，金榜题名！新东方国内大学 项目事业部 总经理 周雷前言这些年，考研持续升温，很多考生在大学毕业之前奋力一搏，踏上考研征程这条征程竞争激烈对于理工、经济类考生来说，要想从中脱颖而出，数学成绩显得尤为重要要想复习好数学，需要抓好两大基础环节：一是理解考试大纲要求考查的知识点；二是准确记忆做题过程中所需的公式有的考生因为知识点没记住而无法理解题目；有的考生因为记错公式而在明明会做的
7、题目上失分为了帮助考生解决这些问题，我们几位奋战在考研第一线的教师按照最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲编写了这本便携式工具书考研数学考点手册.本书涵盖了考研数学大纲中高等数学、线性代数、概率论与数理统计必须掌握的知识点和公式拥有这样一本轻便的口袋书，可以随时翻阅、记忆知识点和公式，达到“一册在手，知识无忧；一册在手，公式无惧”本书适合考研数学一、数学二、数学三和农学数学的考生使用，也适合大学新生在学习数学时使用由于编者水平有限，书中不妥之处在所难免，欢迎读者批评指正编者第一部分 高等数学第一章 极限、连续一、极限1. 数列极限， 正整数 N，使得当 nN 时，不等式 |xn-A| 都
8、成立，则称当 n时，数列x n以常数 A 为极限（或称数列x n收敛于 A），记为 否则，称数列xn不收 敛或 发散.2. 函数极限（1）当 xx0时的函数极限 . 当 0|x-x 0| 时，|f(x)-A| ，则称当 xx0时 ，函数 f(x)以常数 A 为极限，记为（2）当 x时的函数极限. ，当|x|X 时，|f(x)-A|，则称当 x时 ，函数 f(x)以常数 A 为极限，记为3. 单侧极限（1）左极限 . ，当 x0-xx 0时，恒有|f(x)-A|，则称当时，函数 f(x)以常数 A 为极限，记为（2）右极限 . ，当 x0x x 0+时，恒有|f(x)-A|，则称当时，函数 f(
9、x)以常数 A 为极限，记为4. 极限存在的充要条件5. 极限存在的准则（1）夹逼准 则.对于数列来 说，若 ynxnzn，并且对于函数来 说，若 g(x)f(x)h(x)，并且（2）单调有界准 则. 单调有界数列必存在极限.6. 两个重要极限7. 极限的重要性质（1）唯一性 .若 ，则 A=B.（2）有界性（或局部有界性）.若当 n时，x na， 则 M0，使得对一切 n，|x n|M.8. 极限的四则运算法则若 limf(x)=A，limg(x)=B，则有（1）limf(x)g(x)=AB.（2）limf(x)g(x)=AB.9. 无穷小量（1）定义.以 0 为极限的变量称为无穷小量.若
10、，则称 (x)为当 xx0时的无穷小量.若 ，则称数列 xn为当 n时的无穷小量.（2）运算性 质.有限个无穷 小量的代数和是无 穷小量.有限个无穷 小量的乘积 是无穷小量.有界函数与无穷小量的乘 积是无穷小量.注 无穷 个无穷 小量的和或积不一定是无穷小量.（3）极限和无 穷小量的关系 .（4）无穷小量的比 较. 设 lim (x)=0，lim (x)=0.若 ，则 (x)是比 (x)高阶的无穷小量，记为 (x)=o(x).o(xn)+o(xm)o(x n)，当 nm时.10. 无穷大量（1）定义.设函数 f(x)在 x0点的某个去心邻域内有定义（或当|x| 大于某个正数时有定义），如果对于
11、任意大的正数 M，总存在 0（或 X0），当 0|x-x 0|（或|x|X）时，不等式|f(x)|M 都成立，则称函数 f(x)为当 xx0（或 x）时的无穷大量.（2）无穷大量与无 穷小量的关系 .在同一变化趋势 下，无穷大量的倒数为无穷小量；非零无穷小量的倒数为无穷大量.11. 关于极限的几个重要结论12. 洛必达法则（1）条件.当 xx0（或 x）时 ，分子、分母都趋于零或 为无穷大量.f(x)，g(x)在点 x0的某个去心 邻域内（或当|x|X 时）可导，并且 g(x)0.（2）结论.13. 利用定积分定义求数列极限设 f(x)在0，1上连续，则二、连续1. 函数的连续性（1）函数在点
12、 x0处连续.设函数 f(x)在点 x0的某个邻域内有定义，并且，则称函数 f(x)在点 x0处连续，点 x0称为函数 f(x)的连续点.（2）函数在 (a，b)内连续. 设函数 f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都连续，则称函数 f(x)在开区间(a，b)内连续 .（3）函数在 a，b上连续.若函数 f(x)在开区间(a，b)内连续，并且，则称函数 f(x)在 闭区间a，b上连续.2. 第一类间断点4. 连续函数的性质（1）连续函数的四 则运算 和、差、积、商（分母的值不为 0）形成的函数是连续的.（2）复合函数的 连续性.若函数 u=(x)在点 x0处连续 ，函数 y=f(u)在点 u
13、0=(x0)处连续，则复合函数 y=f(x)在点 x0处连续.（3）反函数的 连续性. 若函数 y=f(x)在区间 I 上单值单调且连续，则其反函数 y=f-1(x)在相应的区间上也单值单调且连续.5. 初等函数的连续性（1）一切基本初等函数在其定义域内都连续.（2）一切初等函数在其定义区间内都连续.6. 闭区间上连续函数的性质（1）最值定理 .若函数 f(x)在a，b上连续，则 f(x)在a，b上必有最小值和最大值.（2）有界性定理 .若函数 f(x)在a，b上连续，则 f(x)在a，b上必有界.（3）介值定理 .若函数 f(x)在a，b上连续且 f(a)f(b)，c 是介于 f(a)与 f
14、(b)之间的常数，则存在 (a，b)，使得 f()=c.（4）介值定理的推 论. 若函数 f(x)在a，b上连续，m，M 分别是 f(x)在a，b上的最小值和最大值，mcM， 则存在 a，b，使得 f()=c.（5）零点定理 .若函数 f(x)在a，b上连续且 f(a)f(b)0 ，则必存在 (a，b)，使得f()=0.若 f(x)单调，则存在唯一的 (a，b) ，使得 f()=0.第二章 一元函数微分学一、导数和微分1. 导数的定义设函数 f(x)在点 x0的某个邻域内有定义，若2. 左、右导数（1）左导数 .=limxx-0f(x)-f(x0)x-x03. 导数的几何意义f(x0)表示的是曲 线 y=f(x)上过点(x 0，f(x 0)处的切线 的斜率.（1）切线方程 .y-f(x0)=f(x0)(x-x0)（2）法线方程 .4. 可导与连续的关系若函数 f(x)在点 x0处可导，则它必在点 x0处连续. 但是，函数连续不一定可导.5. 基本求导公式（1）C=0(C 为常数).（2）(x )=x-1.（3）(sinx)=cosx，(cosx)=-sinx，(tanx)=sec2x，(cotx)=-csc 2x，(secx)=secxtanx，(cscx)=-cscxcotx.
