1、 枚举法姓名 【知识概述】：枚举法是一种既简单又朴实的思维方法，用途却十分广泛，无论是在初等数学，高等数学以及日常生活、工作中。由于它的朴实与广泛，因此不太引起关注与重视。【解题关键】用枚举法解题就是将问题涉及的对象不重复、不遗漏地一一列举出来。为做到“不重复、不遗漏” ，就必须将涉及的对象进行按顺序、分步、分类计算，这是用枚举法解题的关键。【经典例题】例 1：从分别写有 1、2、3、5、7、11 的卡片中，每次取出两张来组成一个真分数。那么，一共可以组成多少个不同的真分数？思考：真分数的分母大于分子，因此可按分母从大到小的顺序分类，一一列举。模仿练习 1：从 1、2、3、4、5、6、7、8、
2、9 这九个数中，取出三个数来组成一组，使每组中三个数之和为 15（取出的三个数相同的视为一种取法，与取出的先后顺序无关） 。那么，共有多少种不同的取法？模仿练习 2：在下面算式中的每一个“”内填入一个数字，使之组成一个三位数与两位数之差是一位数的减法算式。那么，不同的正确算式共有多少种？ =例 2、如图 21 是某市商业街道示意图，某人从街口 A 沿商业街道走到街口 B。如果要求所走的路线最短，那么不同的最短路线共有多少条？模仿练习 1：如图是某商城镇的街道示意图，某人从街口 A 沿街道走到街口 B。如果要求所走的路线最短，那么不同的最短路线共有多少条？模仿练习 2：一只青蛙在 A、B、C 这
3、三点之间跳跃，如果它从 A 点起跳，跳四次仍然回到 A 点，那么不同的跳法共有多少种？例 3：由三个边长为 1 的正方形拼成如图所示的左右对称图形，以图中正方形的 10 个顶点为顶点可得到许多不同的三角形。那么，这些三角形中，面积为 1 的三角形共同有多少个（面积为 1 的三角形的三条边中，至少有一条边是水平或垂直的）？思考：为叙述方便，在图中各顶点处标上字母。可以将所画的三角形分成如下两类。第一类：底为 1，高为 2。 第二类：底为 2，高为 1模仿练习:如图,大 三角形由九个形状相同的等边三角形组成，共有 10 个顶点。如果以这些顶点构成三角形，那么与图中阴影三角形形状相同且面积相等的三角
4、形（包括阴影三角形）共有多少个？【拓展训练】：1、有一类三位数，其三个数位上数字之积，等于 24，那么，这样的三位数共有多少个？2、把 80 个小球放入六个相同的盒子里。每个盒子至少放 10 个小球，且各盒中的个数互不相同。那么，共有多少种不同的教法？3、把 10 个苹果分给甲、乙、丙三人，要求是甲至少得 3 个苹果，乙至少得 2 个苹果，丙至多得 3 个苹果，那么，符合要求的不同分配方案共有多少种？【课外作业】1、有一类自然数，从第三个数字开始。每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如、347、1459 等，那么，种类数共有多少个？2、把一根圆木棍分成等长的四节，每节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂，且三种颜色都要用上。那么，不同的涂法共有多少种（如果两木棍可以经过翻转使得颜色顺序相同，则认为这两根木棍是同一种涂法）？【挑战】：从 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字中，取出三个不同的数字，使其和能被 4 整除，使其乘积能被 6 整除。那么，不同的选发共有多少种？（被选取的三个数字相同，只有顺序不同的视为同一种）？
