1、 教育城中考网：http:/ 第 1 页本资料由教育城编辑整理 更多资料：http:/ 二次函数（时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （2011 年北京）抛物线 yx 26x 5 的顶点坐标为 ( )A(3，4) B(3，4) C( 3，4) D （3，4)2 （2011 年株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点， 建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米3 （2011 年呼和浩特）已知一元二次方程 x
2、2bx30 的一根为3，在二次函数yx 2bx3 的图象上有三点（ 45，y 1） 、 （ 54，y 2） 、 （ 6，y 3） ，y 1、y 2、y 3 的大小关系是 ( )Ay 10 B b05 （2011 年宿迁）已知二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图，则下列结论中正确的是 ( )Aa0 B 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大Cc3 Dx37 （2011 年铜仁）已知函数 y(k3) x22x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ( )Ak” “2a；ax 2bx c0 的两根分别为3 和 1；a2bc0其中正确的命题是_( 只要求填写正确命题的序号)三、解
3、答题（共 58 分）15 （10 分） （2011 年哈尔滨）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm，菱形的面积 S(单位：cm 2)随其中一条对角线的长x(单位： cm)的变化而变化(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；(2)当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？ _（参考公式：当 x 2ba时，二次函数 yax 2bxc（a0）有最小（大）值24acb）16 （12 分） （2011 年陕西）二次函数 y 3x2 1x 的图象经过 AOB 的三个顶点，其中A（1，m） ，B
4、(n，n)(1)求点 A、 B 的坐标；(2)在坐标平面上找点 C，使以 A、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形这样的点 C 有几个？能否将抛物线 y 23x2 1x 平移后经过 A、C 两点？若能，求出平移后经过 A、C教育城中考网：http:/ 第 3 页本资料由教育城编辑整理 更多资料：http:/ 不能，说明理由17 （12 分） （2011 年北京市）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 ym x2(m 3)x3(m0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C(1)求点 A 的坐标；(2)当ABC45时，求 m 的值；(3)已知一
5、次函数 ykxb，点 P(n，0)是 x 轴上的一个动点在(2)的条件下，过点 P垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数 ymx 2(m3)x3（m0）的图象于点 N若只有当20，a 为常数） ，并经过点(2a，2a) ，点 D(0，2a)为一定点(1)求含有常数 a 的抛物线的解析式；(2)设 点 P 是抛物线上任意一点，过 P 作 PHx 轴，垂足是 H，求证：PDPH；(3)设过原点 O 的直线 l 与抛物线在第一象限相交于 A、B 两点若 DA2D B，且 SABD4 2，求 a 的值19 （12 分） （2011 年杭州）设函数 ykx 2(2k1)x1(k 为
6、实数) (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数 k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数 k，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，试求出 m 的一个值参考答案教育城中考网：http:/ 第 4 页本资料由教育城编辑整理 更多资料：http:/ 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.yx 21 10.11. 12.如 12 13.2 14. 15.(1)S x230x (2) 当 x 为 30 cm 时，菱形风筝面积最大，最大面积是450 cm216.(1)A(1，1)，B(2，2) (2)3 个 能 2413yx17.(1)( 1，0) (2)m1 (3)y2x118.(1) 24yxa (2)略 (3)a219.(1)如两个函数为 yx1，yx 23x1，图象略 (2)略 (3)m1
