1、1BMCDAEFDCBABEDCFA“隐圆”最值问题教学目标：让学生掌握各类隐藏圆的最值求法教学重难点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例 1】在平面直角坐标系中，直线 y = - x + 6 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B 两点，点 C 在 y 轴的左边，且ACB = 90，则点 C 的横坐标 xC的取值范围是_分析：在构造圆的前提下 考虑 90如何使用。直角对直径所以以 AB 为直径画圆。使用垂径定理即可得到 3-20cx【练】 （2013-2014六中周练16）如图，已知 RtABC 中，ACB = 90， AC = 3， BC = 4，点
2、D 是 AB 的中点，E、F 分别是直线 AC、BC上的动点，EDF = 90 ，则 EF 长度的最小值是_ _256分析：过 D 点作 DE 垂直 AB 交 AC 于点 M 可证FBD ECD 即可求出最小值【例 2】如图，在 RtABC 中，ACB = 90，D 是 AC 的中点，M 是 BD 的中点，将线段 AD 绕 A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点 M 是 BD 的中点） ，若 AC = 4，BC = 3，那么在旋转过程中，线段 CM 长度的取值范围是_分析：将线段 AD 绕 A 点任意旋转隐藏着以 A 为圆心 AD 为半径的圆构造出来。接下来考虑重点 M 的用途即可。中点的用法可
3、尝试下倍长和中位线。此题使用中位线。答案是 372cx【练】已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， ACB =ADE = 90， AC = 2 ，AD = 1，F 是 BE 的中点，若将ADE 绕点 A旋转一周，则线段 AF 长度的取值范围是 4242C分析：同例题2【例 3】如图，已知边长为 2 的等边ABC，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则 OC长的最大值是（ ）A2 B1 C1 + D33分析：取 AB 中点 M 连接 OM、CM。因为 OM=1，CM= ，所以OC=1 + 3【练 1】如图，在矩形 ABCD 中
4、，AB = 2，BC = ，两顶点 A、B 分别在平面3直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接 OC，则 OC长的最大值为_3_分析：取 AB 中点 M，方法同例题【练 2】 （2013武汉中考16）如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE = DF，连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_ _51分析：取 AB 中点 M，方法同例题【例 4】如图，XOY = 45，一把直角三角尺 ABC 的两个顶点 A、B 分别在OX、OY 上移动，其中 AB = 10，那么
5、点 O 到 AB 的距离的最大值为 _分析：构造ABO 的外接圆。点 O 可以在圆上任意动，利用垂径定理即可得到O 到 AB 的最大距离为： 52【练 1】 （2013-2014二中、七一九上期中16）已知线段 AB = 4，在线段 AB 上取一点 P，在 AB 的同侧作等边APC 和等边BPD，则线段 CD 的最小值为_2_分析：可构造一个以 CD 为斜边的水平的直角三角形，快速得到当 AP=BP 时最小，CD 最小3【练 2】如果满足ABC = 60，AC = 12，BC = k 的ABC 恰有一个，那么 k 的取值范围是_ _01k分析：画出ABC 的外接圆，观察动点 B 在弧上面的运动
6、即可【例 5】已知 A（2，0） ，B（4，0）是 x 轴上的两点，点 C 是 y 轴上的动点，当ACB 最大时，则点 C 的坐标为_分析：画出ABC 的外接圆 M。要保证 ACB 最大，即圆周角最大，只要圆心角最大即可。所以在等腰MAB 中只要半径最小即可，半径什么时候最小呢？只要圆与 Y 轴相切即可所以得答案为： (0,2)【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点 P 距底面 2.5 米，最低点 Q 距底面2 米，观察者的眼睛 E 距底面 1.6 米，当视角PEQ 最大时，站在此处观赏最理想，则此时 E 到墙壁的距离为（ B ）A1 米 B0.
7、6 米 C0.5 米 D0.4 米分析：只要PQE 的外接圆与人眼所在的水平线相切即可，通过垂径定理可得答案是 B【课外提升】1 （2010河南）如图，Rt ABC 中，C = 90 ， ABC = 30，AB = 6，点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA = DE，则 AD 的取值范围是（ ）A2 AD 3 B2 AD 3C2 AD 3 D1 AD 24A DCBOyxNMBQCPA2 （2012济南）如图，矩形 ABCD 中，AB = 2，AD = 1，当 A、B 两点分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上移动时，矩形 ABCD 的形状不变，则OD 的最大值为（ ）A + 1 B C D545523 （2013-2014黄陂区九上期中10）在ABC 中，ACB = 90， ABC = 30，将 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ） ，得到MNC ，P 、Q 分别是 AC、MN 的中点，AC = 2t ，连接 PQ，则旋转时PQ 长度的最大值是（ ）A2 t B2 t C t D3t6364已知点 A、B 的坐标分别是（0，1） 、 （0，3） ，点 C 是 x 轴正半轴上一动点，当ACB 最大时，点 C 的坐标为_
