1、2015 年高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组一选择题（共 15 小题）1 （2014崇明县一模）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的最小值为（ ）AB C D2 （2014浦东新区三模）在平面斜坐标系 xoy 中xoy=45 ，点 P 的斜坐标定义为：“若 =x0 +y0 （其中， 分别为与斜坐标系的 x 轴，y 轴同方向的单位向量） ，则点 P 的坐标为（x 0，y 0） ”若 F1（1，0） ，F2（1，0）且动点 M（x，y）满足| |=| |，则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）Ax=0 B y=0 C D3 （2014南开区二模）
2、设圆 C：x 2+y2=3，直线 l：x+3y6=0，点 P（x 0，y 0） l，存在点 QC，使OPQ=60 （O为坐标原点） ，则 x0 的取值范围是（ ）AB 0，1 C D4 （2014宜昌模拟）已知圆心（a，b） （a 0，b0）在直线 y=2x+1 上的圆，若其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径，在 y 轴上截得的弦长为 ，则圆的方程为（ ）A（x+2） 2+（y+3 ） 2=9 B （x+3） 2+（y+5 ） 2=25C D5 （2014潮州二模） （理）已知双曲线 的左焦点为 F1，左、右顶点为 A1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1，A 1A2 为直
3、径的两个圆的位置关系为（ ）A相交 B 相切C 相离 D以上情况都有可能6 （2013上海）已知 A，B 为平面内两定点，过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N若，其中 为常数，则动点 M 的轨迹不可能是（ ）A圆 B 椭圆 C 抛物线 D双曲线7 （2013江西）过点（ ）引直线 l 与曲线 y= 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当ABO 的面积取得最大值时，直线 l 的斜率等于（ ）AB C D8 （2013东莞一模）已知 =（x，y）| ，直线 y=mx+2m 和曲线 y= 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内
4、的概率为 P（M） ，若 P（M） ，1，则实数 m 的取值范围（ ）A ，1 B 0， C ，1 D0，19 （2013浙江模拟）棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 在空间直角坐标系中移动，但保持点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动，则点 C1 到原点 O 的最远距离为（ ）AB C 5 D410 （2012天津）设 m，nR ，若直线（m+1）x+（n+1）y 2=0 与圆（x1） 2+（y1） 2=1 相切，则 m+n 的取值范围是（ ）A 1 ，1+ B （，1 1+ ，+）C 22 ，2+2 D （，22 2+2 ，+）11 （2012安徽）若直线 xy+1=0 与圆
5、（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3， 1B 1， 3 C 3， 1 D （，31，+）12 （2012上高县模拟）点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D直线13 （2012大连模拟）在平行四边形 ABCD 中，BAD=60 ，AD=2AB，若 P 是平面 ABCD 内一点，且满足（x，yR） ，则当点 P 在以 A 为圆心， 为半径的圆上时，实数 x，y 应满足关系式为（ ）A4x2+y2+2xy=1 B 4x2+
6、y22xy=1 C x2+4y22xy=1 Dx2+4y2+2xy=114 （2012湘潭模拟）已知 ，直线 l：y=kx+2k 与曲线 C： 有两个不同的交点，设直线 l 与曲线 C 围成的封闭区域为 P，在区域 M 内随机取一点 A，点 A 落在区域 P 内的概率为 p，若 ，则实数 k 的取值范围为（ ）AB 0，1 C D15 （2011江西）若曲线 C1：x 2+y22x=0 与曲线 C2：y（ymx m）=0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ， ）B （ ， 0）（0， ）C ， D （， ）（ ，+ ）二填空题（共 15 小题）16 （2013江西）若圆
7、C 经过坐标原点和点（4，0） ，且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是 _ 17 （2013金华模拟）直线 y=kx+3 与圆（x 3） 2+（y2） 2=4 相交于 M，N 两点，若 MN2 ，则 k 的取值范围是 _ 18 （2013湖南模拟）设圆 C：（x3） 2+（y5） 2=5，过圆心 C 作直线 l 交圆于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P，若A 恰好为线段 BP 的中点，则直线 l 的方程为 _ 19 （2013杭州一模）设 Q 为圆 C：x 2+y2+6x+8y+21=0 上任意一点，抛物线 y2=8x 的准线为 l若抛物线上任意一点 P 到直线 l 的距离为 m，则
8、m+|PQ|的最小值为 _ 20 （2012江西）过直线 x+y2 =0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点 P 的坐标是 _ 21 （2011湖北）过点（ 1，2）的直线 l 被圆 x2+y22x2y+1=0 截得的弦长 ，则直线 l 的斜率为 _ 22 （2011江苏）设集合 ，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若 AB，则实数 m 的取值范围是 _ 23 （2011重庆模拟）已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且圆与直线 3x+4y+4=0 相切，则圆的标准方程是 _ 24 （2011武进区模拟）如图放置的等腰直角三角形 AB
9、C 薄片（ACB=90 ，AC=2）沿 x 轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是 y=f（x） ，则 f（x）在其相邻两个零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 _ 25 （2011成都模拟）已知圆 C：x 2+y2+2x+Ey+F=0（E、F R） ，有以下命题：E=4，F=4 是曲线 C 表示圆的充分非必要条件；若曲线 C 与 x 轴交于两个不同点 A（x 1，0） ，B （x 2，0） ，且 x1、x 22，1） ，则 0F1；若曲线 C 与 x 轴交于两个不同点 A（x 1，0） ，B （x 2，0） ，且 x1、x 22，1） ，O 为坐标原点，则| |的最大值为 2；若 E=2F
10、，则曲线 C 表示圆，且该圆面积的最大值为 其中所有正确命题的序号是 _ 26 （2011茂名一模）已知圆 C 的圆心与点 M（1，2）关于直线 xy+1=0 对称，并且圆 C 与 xy+1=0 相切，则圆C 的方程为 _ 27 （2010宁夏）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 xy=1 相切于点 B（2，1） ，则圆 C 的方程为 _ 28 （2010湖南）若不同两点 P，Q 的坐标分别为（a，b） ， （3b，3a） ，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 _ ，圆（x2） 2+（y3） 2=1 关于直线对称的圆的方程为 _ 29 （2010山东）已知圆 C 过点（1，0） ，且圆心
11、在 x 轴的正半轴上，直线 l：y=x 1 被该圆所截得的弦长为 ，则圆 C 的标准方程为 _ 30 （2010北京） （北京卷理 14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动设顶点 p（x，y）的轨迹方程是 y=f（x） ，则 f（x）的最小正周期为 _ ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 _ 说明：“正方形 PABC 沿 X 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动沿 x 轴正方向滚动指的是先以顶点 A为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形 PABC可以沿 x 轴负方向
12、滚动2015 年高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2014崇明县一模）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 的最小值为（ ）AB C D考点： 圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 要求 的最小值，我们可以根据已知中，圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，结合切线长定理，设出 PA，PB 的长度，和夹角，并将 表示成一个关于 X 的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答解答： 解：如图所示：设 PA=PB=x（x0） ，AP
13、O=，则APB=2，PO= ，=x2（1 2sin2）= ，令 =y，则 ，即 x4（ 1+y）x 2y=0，由 x2 是实数，所以=（1+y） 241（y） 0，y 2+6y+10，解得 或 故（ ）min= 3+2 此时 点评： 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力2 （2014浦东新区三模）在平面斜坐标系 xoy 中xoy=45 ，点 P 的斜坐标定义为：“若 =x0 +y0 （其中， 分别为与斜坐标系的 x 轴，y 轴同方向的单位向量） ，则点 P 的坐标为（x 0，y 0） ”若 F1（1，0
14、） ，F2（1，0）且动点 M（x，y）满足| |=| |，则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）Ax=0 B y=0 C D考点： 轨迹方程；向量的模；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题： 压轴题；新定义分析： 欲求点 M 在斜坐标系中的轨迹方程，设 P（x，y） ，只须求出其坐标 x，y 之间的关系即可，根据 建立等式关系，解之即可求出点 M 的轨迹方程解答： 解：设 M（x，y） ， F1（1，0） ，F 2（1，0） ，由定义知， = ， = ，由 得：| |=| |， ，整理得： 故选 C点评： 本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为 45的坐标系，这是区
15、别于以前学习过的坐标系的地方，本小题主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题3 （2014南开区二模）设圆 C：x 2+y2=3，直线 l：x+3y6=0，点 P（x 0，y 0） l，存在点 QC，使OPQ=60 （O为坐标原点） ，则 x0 的取值范围是（ ）AB 0，1 C D考点： 点与圆的位置关系菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 圆 O 外有一点 P，圆上有一动点 Q， OPQ 在 PQ 与圆相切时取得最大值如果 OP 变长，那么OPQ 可以获得的最大值将变小因为 sinOPQ= ，QO 为定值，即半径
16、， PO 变大，则 sinOPQ 变小，由于OPQ（0， ） ，所以OPQ 也随之变小可以得知，当OPQ=60 ，且 PQ 与圆相切时，PO=2 ，而当PO2 时，Q 在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P 的取值范围就是 PO2，即满足 PO2，就能保证一定存在点 Q，使得OPQ=60，否则，这样的点 Q 是不存在的解答： 解：由分析可得：PO 2=x02+y02又因为 P 在直线 L 上，所以 x0=（3y 06）故 10y0236y0+34解得 ，即 x0 的取值范围是 ，故选 C点评： 解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出 PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围4 （2014
17、宜昌模拟）已知圆心（a，b） （a 0，b0）在直线 y=2x+1 上的圆，若其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径，在 y 轴上截得的弦长为 ，则圆的方程为（ ）A（x+2） 2+（y+3 ） 2=9 B （x+3） 2+（y+5 ） 2=25C D考点： 直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 根据题意画出图形，过 M 作 MA 垂直于 x 轴，MB 垂直于 y 轴，连接 MC，由垂径定理得到 B 为 CD 中点，由|CD|求出|BC|，由圆与 x 轴垂直得到圆与 x 轴相切，所以 MA 和 MC 为圆 M 的半径，在直角三角形MBC 中，由 |MB|=|a|，|M
18、C|=|MA|=|b|及|BC| ，利用勾股定理列出关于 a 与 b 的方程，再把 M 的坐标代入到直线 y=2x+1 中，又得到关于 a 与 b 的另一个方程，联立两方程即可求出 a 与 b 的值，从而确定出圆心 M的坐标，及圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可解答： 解：根据题意画出图形，如图所示：过 M 作 MAx 轴，MB y 轴，连接 MC，由垂径定理得到 B 为 CD 中点，又 |CD|=2 ，|CB|= ，由题意可知圆的半径|MA|=|MC|=|b|，|MB|=|a|，在直角三角形 BC 中，根据勾股定理得：b 2=a2+（ ） 2，又把圆心（a，b）代入 y=2x+1
19、中，得 b=2a+1，联立，解得：a=2，b=3，所以圆心坐标为（2， 3） ，半径 r=|3|=3，则所求圆的方程为：（x+2） 2+（y+3 ） 2=9故选 A点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理及勾股定理根据圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径得到所求的圆与 x 轴相切，进而求出圆的半径为|b|是解本题的关键，同时运用了数形结合的思想解决数学问题，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力5 （2014潮州二模） （理）已知双曲线 的左焦点为 F1，左、右顶点为 A1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1，A 1A2 为直径的两个圆的位置关系为（ ）A相交 B
20、 相切C 相离 D以上情况都有可能考点： 圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的应用菁优网版权所有专题： 计算题；作图题；综合题；压轴题；数形结合分析： 画出图象，考查两圆的位置关系，就是看圆心距与半径和或与半径差的关系，分情况 P 在左支、右支，推导结论解答： 解：如图所示，若 P 在双曲线坐支，则 ，即圆心距为半径之和，两圆外切；若 P 在双曲线右支，则|O 1O2|=r1r2，两圆内切，所以两圆相切；故选 B点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的应用，考查数形结合思想方法，是基础题6 （2013上海）已知 A，B 为平面内两定点，过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为
21、N若，其中 为常数，则动点 M 的轨迹不可能是（ ）A圆 B 椭圆 C 抛物线 D双曲线考点： 轨迹方程菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 建立直角坐标系，设出 A、B 坐标，以及 M 坐标，通过已知条件求出 M 的方程，然后判断选项解答： 解：以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中垂线为 y 轴，建立坐标系，设 M（x，y） ，A（ a，0） 、B（a ，0） ；因为 ，所以 y2=（x+a） （ax） ，即 x2+y2=a2，当 =1 时，轨迹是圆当 0 且 1 时，是椭圆的轨迹方程；当 0 时，是双曲线的轨迹方程当 =0 时，是直线的轨迹方程
22、；综上，方程不表示抛物线的方程故选 C点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力7 （2013江西）过点（ ）引直线 l 与曲线 y= 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当ABO 的面积取得最大值时，直线 l 的斜率等于（ ）AB C D考点： 直线与圆的位置关系；直线的斜率菁优网版权所有专题： 压轴题；直线与圆分析： 由题意可知曲线为单位圆在 x 轴上方部分（含与 x 轴的交点） ，由此可得到过 C 点的直线与曲线相交时 k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦
23、长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值解答： 解：由 y= ，得 x2+y2=1（y 0） 所以曲线 y= 表示单位圆在 x 轴上方的部分（含与 x 轴的交点） ，设直线 l 的斜率为 k，要保证直线 l 与曲线有两个交点，且直线不与 x 轴重合，则1 k 0，直线 l 的方程为 y0= ，即 则原点 O 到 l 的距离 d= ，l 被半圆截得的半弦长为 则 = = 令 ，则 ，当 ，即 时，S ABO 有最大值为 此时由 ，解得 k= 故答案为 B点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化
24、为二次函数求最值，是中档题8 （2013东莞一模）已知 =（x，y）| ，直线 y=mx+2m 和曲线 y= 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P（M） ，若 P（M） ，1，则实数 m 的取值范围（ ）A ，1 B 0， C ，1 D0，1考点： 直线和圆的方程的应用菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0） ，结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0 ）点为中心顺时针旋转至与 x 轴重合，从而确定直线的斜率范围解答： 解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0） ，圆是上半圆，直线过（2，0 ） ， （0，2）时，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为 P（M） ，此时 P（M）= ，当直线与 x 轴重合时，P（M）=1 ；直线的斜率范围是0，1 故选 D点评： 本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大
