1、1,第三章 不定积分,2,第一节 不定积分的概念与性质,一 问题的提出,二 原函数与不定积分的概念,三 基本积分公式,四 不定积分的性质,五 小结,六 思考与判断题,3,一 问题的提出,因此，本章所讲的内容就是导数的逆运算,4,例,定义1,二 原函数与不定积分,5,原函数存在定理,即，连续函数一定有原函数.,考察例子,（ 为任意常数）,由此可以得,6,原函数的2个结论,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数,数,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,7,定义2,的不定积分，记为,积分变量,8,例1 求,解,解,例2 求,9,例3,10,例4 设曲线通过点（2，5），
2、且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（2，5）,所求曲线方程为,代入上式，得,11,由不定积分的定义，可得如下性质：,由此可见微分运算与求不定积分的运算是互逆的。,一起运算时可以抵消或相差一个常数。,12,由于积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出基本积分公式.,三 基本积分公式,比如,类似的可以得到其他积分公式。 下面我们把一些基本的积分公式列成一个表，这个表通常叫做基本积分表。,13,是常数);,基本积分表1,14,15,例5 求积分,解,说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系,判断积分结果是否正确，只要对结果求导，看导数是否等于被积函数，相等时，结果是正确的，否则是错误的。,16,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,四 不定积分的性质,17,例6 求积分,解,18,例7 求积分,解,19,例8 求积分,解,20,例9 求积分,解,被积函数需要进行恒等变形，使用基本积分公式.,例10 求积分,解,21,基本积分公式,不定积分的性质,原函数与不定积分的概念,求微分与求积分的互逆关系,五 小结,22,六 思考与判断题,的不定积分就是,的带有任意,常数项的原函数,
