1、第2讲 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次,方程的关系,(续表),A.x|2x1C.x|0x1,B.x|1x0D.x|x1,C,解析：由 x(x2)0，得 x0 或 x2；由|x|1，得1x1.所以不等式组的解集为x|0x1.故选 C.,A,B,C,D,2.(2017年四川武胜中学统测)若不等式ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图象大致为( ),解析：由已知，得 a0，且 yax2 xc 两零点为2,1.,故选 A.,A,C,(1,2),3.(2017年江西南昌二模)已知集合AxN|32x0， Bx|x24, 则AB( ) A.x
2、|2x1 B.x|x2 C. 0,1 D. 1,2,解析：由题意，得x2x21x2.解集为(1,2).,考点 1,解一元二次、分式不等式,例1：(1)(2015年广东)不等式x23x40的解集为_.(用区间表示) 解析：由x23x40，得40的解集为(4,1). 答案：(4,1),答案：B,答案：x1,【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是：化为标准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；确定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的一元二次方程的根；若0，则对应的一元二次方程无根；结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不
3、等式的解集.,答案：x1,考点 2,含参数不等式的解法,例2：(1)解关于x的不等式x2(a1)xa1时，原不等式的解集为(1，a)； 当a1时，原不等式的解集为； 当a1时，原不等式的解集为(a,1).,【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨,论：,根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)；根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2，x1x2).,【互动探究】,1.解关于x的不等式ax222xax(aR).,例3：已知f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，是否存在,考点 3,一元二次不等式的应用,解：f(x)的图象过点(1,0)，,abc0.,当x1时也成立，即1a
4、bc1.,故有 abc1.,【规律方法】赋值法(特殊值法)可以使“探索性”问题变,得比较明朗，是解决这类问题比较常用的方法.,【互动探究】,2.对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称(x0，x0)是函数f(x)的不动点. (1)已知函数f(x)ax2bxb有两个不动点(1,1)和(3， 3)，求a，b的值； (2)若对于任意实数b，函数f(x)ax2bxb总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.,(2)因为f(x)ax2bxb有两个相异的不动点， 所以ax2bxbx有两个相异的解. 所以ax2(b1)xb0有两个相异的解. 所以(b1)24ab0对任意的实数b都成立. 所以b2(4a2)b
5、10对任意的实数b都成立. 所以(4a2)240.所以0a1.,思想与方法利用转化与化归思想求参数的范围例题：(1)若不等式mx22mx10的解集为R，则实数m的取值范围是_.,答案：0,1),由，知0m1.,解析：当m0时，10显然成立；,解得 x3.,答案：(，1)(3，),(2)对任意的k1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，则实数x的取值范围是_. 解析：x2(k4)x42k0恒成立， 即g(k)(x2)k(x24x4)0， 在k1,1时恒成立.,(3)设函数 f(x)mx2mx1，若对于 x1,3，f(x)m5 恒成立，求实数 m 的取值范围.,所以 g(x)maxg
6、(3)7m60，,当 m0 时，60 恒成立；,当 m0 时，g(x)在1,3上是减函数，,所以 g(x)maxg(1)m60，所以 m6.所以 m0.,【规律方法】在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数.如第(1)(2)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为参数.第(3)小问中 k 为变量(关于 k 的一次函数)，x 为参数.,【互动探究】3.若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，求实数 x 的取值范围.,方法二，将已知不等式视为关于 m 的不等式.,
