1、排列组合复习课,*,一、复习回顾：,基 本 原 理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应 用 问 题,(一)、知识结构,1. 两个基本原理2. 排列、组合的意义3. 排列数、组合数计算公式4. 组合数的两个性质5. 排列组合应用题,(二)、重点难点,1. 两个基本原理,分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= m1+ m2 + mn种不同的方法.,分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方
2、法， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1 m2 . mn种不同的方法.,两个原理的区别：前者各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；后者每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成对前者的应用，如何分类是关键，如排数时有0没有0，排位时的特殊位置等；后者一般体现在先选后排,排列、组合的意义,把握排列和组合的区别与联系 , 抓住“顺序”这个关键, 3 2 1,（规定 0！=1）,3. 排列数、组合数计算公式,从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数,（规定： ）,4. 组合数的两个性质,5. 排列组合应用题,（1） 正确判断是排列问题，还是组合问题
3、，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使用。,(三)、常用解题方法及适用题目类型,直接法：特殊元素法、特殊位置法（两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置）、捆绑法（两个或两个以上的元素必须相邻）、插空法 （两个或两个以上的元素必须不相邻）、隔板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）及分组问题. 间接法（排除法）,分类、分步、对称、逆向思维、整体等,(四)、高考中考查的思想方法：,二、例题选讲：,例1 学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲
4、突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？,(1) 解法一：,解法二：,(2)解法一：,解法二：,思考题：2个相同的黑球与2个相同的白球排成一列，使两个白球不相邻，有多少种排法？,例2 9人排成一行，下列情形分别有多少种排法？甲不站排头，乙不站排尾；,解法一：(分类法),解法二：(排除法),甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起；,点评：小团体排列问题中，先整体后局部，再结合不相邻问题的插空处理.,甲、乙、丙从左到右排列；,引申：有三人从左到右顺序一定；,点评：定序问题除法处理,分析：,前排三人，中间三人，后排三人；,引申：前排一人，中间二人，后排六人；,
5、点评：分排问题直排处理,引申：分成甲、乙、丙三组，一组4人，一组3 人， 一组2人；,分成甲、乙、丙三组，每组3人.,分成甲、乙、丙三组，甲组4人，乙组3人，丙组2人；,分成三组，每组3人；,引申：分成三组，一组5人，另两组各两人；,点评：局部均分无序问题易出错.,例3 5人围桌而坐,共有多少种坐法?,解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有_ 种排法即,（5-1)！,一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有 种.,例4 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十
6、个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？,解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。,再淘汰和小于10的偶数共_,符合条件的取法共有_,9,+,有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.,解：从5个球中取出2个与盒子对号有_种还剩下3球3盒序号不能对应，,例5 设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法？,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也 只有1种装法,由分步计
7、数原理有2 种,对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果.,例6 30030能被多少个不同的偶数整除.,分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=235 7 1113依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：,例7 正方体的8个顶点可连成多少对异面直线.,解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共_,3,358=174,例8 25人排成55方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？,将这个问题退化成9人排成33方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也
8、不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，,解：,从55方队中选取3行3列有_选法 所以从55方队选不在同一行也不在同 一列的3人有_选法。,处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的过程找到解题方法，从而进一步解决原来的问题.,如此继续下去.从33方队中选3人的方法 有_种。再从55方队选出33 方队便可解决问题,三、课堂练习：,1.有编号为 1 至 5 的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同上机方案的种数是（ ）,A.,C.,D.,B.,3.有甲、乙、丙三项任务
9、,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有多少种?,B,2520,2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 .,20,4、（徐州二模）从6人中选4人组成4100m接力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？,=48,分析：（一）直接法（二）间接法,5、（南通一模）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如735，414等），那么这样的三位数有 个,285,6、某城市的街区由12个全等的矩形区组成 其中实线表示马路，从A走到B的最短路 径有多少种？,四、课堂小结：,本节课，我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的历届高考题，不难发现其应用题的特点是条件隐晦，难以挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的几种解法熟练掌握，然后再本着先分类再分步的原则，把复杂的问题简单化，才能做到举一反三，触类旁通，进而为下一章概率的学习打下坚实的基础。,五、作业布置：,学案与测评 P135A组No.5、6、8；B组No.9、10、11.,
