1、- 1 -高一重点班 6 月份学月考试数学试题一、选择题(60 分)1以点 P(2，3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( )A( x2) 2( y3) 24B( x2) 2( y3) 29C( x2) 2( y3) 24D( x2) 2( y3) 292直线 与圆 x2 y24 相交于 A， B 两点，则弦 AB 的长度等于( )3=0A B C D1533若直线 ax by1 与圆 x2 y21 相交，则点 P(a， b)的位置是( )A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能4与圆( x2) 2 y22 相切，且在 x 轴与 y 轴上的截距相等的直线条数是( )A1 B2 C3 D
2、45圆 x2 y21 与圆 x2 y24 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D内含6若方程 x2 y2 x y m0 表示一个圆，则 m 的取值范围是( )A m0)，直线 l2:4x-2y-1=0 和直线 l3:x+y-1=0，且 l1和 l2的距离是 .057(1)求 a 的值.(2)能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点；P 点到 l1的距离是 P 点到 l2的距离的 ；P 点到 l1的距离与 P 点到 l3的距离之比是 ?若能，1 5:2求出 P 点坐标；若不能，请说明理由.19.求经过点 A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程.20ABC 的
3、顶点 A 的坐标为(1,4),B、C 的角平分线的方程分别为 x-2y=0 和 x+y-1=0,- 3 -求 BC 所在直线的方程.21.(12 分)如图,圆 O1和圆 O2的半径都是 1,|O1O2|4,过动点 P 分别作圆 O1和圆 O2的切线PM、 PN(M、 N 为切点),使得 .试建立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程.|PN22.(12 分)已知曲线 C:x2 y22 kx(4 k10) y10 k200,其中 k1.(1)求证:曲线 C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线 C 过定点;(3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.- 4 -1 答案：
4、C2 答案：B3 答案：B4 答案：C5. 答案：D 6. 答案：A 7. 答案：D 8. 答案：A 9. 答案：B 10. 答案：C11. 答案：A 12. 答案：A 133 x2 y1014 或,53,515(，016(3,2)17.解:设直线 l 的横截距为 a,则纵截距为 6-a,l 的方程为 .16ayx点(1,2)在直线 l 上, ,21a即 a2-5a+6=0.解得 a1=2,a2=3.当 a=2 时,方程 直线经过第一、二、四象限;15yx当 a=3 时,直线的方程为 ，直线 l 经过第一、二、四象限.3综上,知直线 l 的方程为 2x+y-4=0 或 x+y-3=0.18.解
5、:(1)l 2的方程即为 ，021yx- 5 -l 1和 l2的距离 d= ， .a0,a=3.1057)(|2|a27|1|a(2)设点 P(x0,y0)，若 P 点满足条件，则 P 点在与 l1和 l2平行的直线l:2x-y+c=0 上，且 ,即 c= 或 c= .5|2|13|c362x 0-y0+ 或 2x0-y0+ .2136若点 P 满足条件，由点到直线的距离公式 ，2|1|5|32| 00yxyxx 0-2y0+4=0 或 3x0+2=0.由 P 在第一象限，3x 0+2=0 不合题意.联立方程 2x0-y0+ 和 x0-2y0+4=0，解得 x0=-3,y0= ,应舍去.213
6、21由 2x0-y0+ 与 x0-2y0+4=0 联立，解得 x0= ,y0= .69837所以 P( )即为同时满足三个条件的点.187,919.解:若所求直线截距为 0,设其方程为 y=kx.依题意将点 A 的坐标代入可解得 k= .32所以此时直线方程为 2x-3y=0.若所求直线截距不为 0,则设其截距为 a,则方程的截距式为 =1,将点 A 的坐标代入可解得 a=5.ayx所以此时直线方程为 x+y-5=0.20.解:设 A 关于直线 x-2y=0 的对称点为点 A(x 1,y1),则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线 x-2y=0 上.两条直线连线垂直于直线 x-
7、2y=0.- 6 -列出式子即为: =0 和 =-1,2411yx1xy2解这两个式子,得 x1= ,y1= .598设 A 关于直线 x+y-1=0 的对称点为点 A(x 2,y2),同理可求得 x2=-3,y2=0.由几何性质,点 A和点 A应该都在 BC 所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为 4x+17y+12=0.21 解:以 O1O2的中点 O 为原点， O1O2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 O1(2，0)，O2(2，0).设 P(x,y). ,|NM .22|又两圆半径均为 1，| PO1|21 22(| PO2|21 2).则( x2) 2 y2
8、12( x2) 2 y21 ，即为( x6) 2 y233.所求点 P 的轨迹方程为( x6) 2 y233.22 解:(1)原方程可化为( x k)2( y2 k5) 25( k1) 2. k1,5( k1) 20.故方程表示圆心为( k,2 k5),半径为 的圆.|1|5设圆心为( x,y),有 ,52k消去 k,得 2x y50.这些圆的圆心都在直线 2x y50 上.(2)将原方程变形成k(2x4 y10)( x2 y210 y20)0.- 7 -上式关于参数 k 是恒等式, .021,42yx解得 .3,曲线 C 过定点(1,3).(3)圆 C 与 x 轴相切,圆心到 x 轴的距离等于半径,即|2 k5| |k1|.5两边平方,得(2 k5) 25( k1) 2. .3
