1、第3讲 坐标系与参数方程,第1课时 坐标系,极坐标和直角坐标的互化公式,将直角坐标化为极坐标利用公式，将极坐标化为直角坐标利用公式.,与圆 2sin 的公共点的个数为_.,2,1,2.(2017 年北京)在极坐标系中，点 A 在圆 22cos 4sin 40 上，点 P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_.解析：将圆的极坐标方程化为普通方程为 x2y22x4y 40，整理为(x1)2(y2)21，圆心 C(1,2)，点 P 是圆外 一点，所以|AP|的最小值就是|CP|r211.,1,2,解析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程，直线,考点 1,极坐标与直角坐标的相互转化,例 1：
2、(2017 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为cos 4.(1)M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；,面积的最大值.,解：(1)设 P 的极坐标为(，)(0)，M 的极坐标为(1 ，)(1 0)，由题设知，,由|OM|OP|16，得 C2的极坐标方程 4cos (0).因此 C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).(2)方法一，设点 B 的极坐标为(B，)(B 0)，由题设知，|OA|2， B4cos ，,例 2：(201
3、7 年广东湛江二模)在平面直角坐标系 xOy 中，,为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 C1 的普通方程；,Q 两点，求线段 PQ 的长.,【规律方法】(1)运用互化公式将极坐标化为直角坐标；(2)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行.,【互动探究】1.(2016 年福建厦门二模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为 x22xy20，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建,立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ,4,(R).,(1)写出 C 的极坐标方程，并求 l 与 C 的交点 M，N 的极坐标
4、；,解：(1)xcos ，ysin ，C 的极坐标方程为2cos .直线 l 的直角坐标方程为 yx.,考点 2,极坐标与参数方程的相互转化,例 3：(2016 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线,为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：4cos .(1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0 满足 tan 0 2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a.,x2(y1)2a2. C1 为以(0,1)为圆心，a 为半径的圆. 方程为 x2y22y1a20. x2y22，ysin ， 22si
5、n 1a20，即为 C1的极坐标方程. (2)C2：4cos ， 两边同乘 ，得 24cos .,2x2y2，cos x， x2y24x. 即(x2)2y24. C3 化为普通方程为y2x. 由题意 C1 和 C2 的公共点所在直线即为 C3， 得，4x2y1a20，即为 C3. 1a20. a0，a1.,例 4：(2015 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线,极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ，(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值.,【规律方法】(1)将曲线 C2
6、 与 C3 的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，先求得交点的极坐标，再化为直角坐标.,(2)分别联立C2 与 C1 和 C3 与C1 的极坐标方程，求得点 A，B 的极坐标，由极径的概念将|AB|表示，转化为三角函数的最大值问题处理.高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区.,【互动探究】2.(2013 年 新 课 标 ) 已 知 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为,(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为,极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为2
7、sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,0 2).,3.(2017 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的,P 的轨迹为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，极径.,易错、易混、易漏直接利用极坐标解题应该注意几何意义例题：(2016 年新课标)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；,思路点拨：(1)利用 2x2y2，xcos 可得圆 C 的极坐标方程；(2)另法：可先将直线 l 的参数方程化为普通方程，利用弦长公式可得直线 l 的斜率.,正解：(1)由 xcos ，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为,212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，,直线 l 的极坐标方程为 (R).,由点 A，B 所对应的极径分别为 1，2 ，将直线 l 的极坐标,方程代入圆 C 的极坐标方程 212cos 110，,于是有 1212cos ，12 11.,【失误与防范】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一.在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.,
