1、第2讲 复数的概念及运算,1.复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.,(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).,(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对,应.,注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不,能比较大小.,2.复数的运算复数 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i；z1z2(acbd)(bcad)i；,3.常用结论,1.(
2、2017 年新课标) 下列各式的运算结果为纯虚数的是,(,),C,A.i(1i)2 B.i2(1i) C.(1i)2 D.i(1i),解析：由(1i)22i 为纯虚数.故选 C.2.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其,中 a 为实数，则 a(,),A,A.3,B.2,C.2,D.3,解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得 a212a.解得 a3.故选 A.,12i (12i)(i),i2,i,3.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数，,则|xyi|(,),B,解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi.解得 x1，yx
3、1.|xyi|1i| .故选 B.4.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z,(,),C,A.2i,B.2i,C.2i,D.2i,解析：(z1)i1i，z,2i.故,选 C.,5.(2015 年新课标)设复数 z 满足,1z 1z,i，则|z|(,),1i (1i)(1i),解析：由,1z 1z,i，得 z,1i (1i)(1i),i.故|z|1.,故选 A.,A,考点 1,复数的概念,A.3,B.2,C.2,D.3,答案：3,(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z,的虚部为(,),A.4,B.,4 5,C.4,D.,4 5,答案：D
4、,答案：A,(4)(2016 年天津)i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z的实部为_.,解析：(1i)z2z,2 1i,1i，所以 z 的实部为 1.,答案：1【规律方法】(1)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi；(2)复数 zabi(a，bR)，当 b0 时，z 为虚数；当 b0 时，z 为实数；当 a0，b0 时，z 为纯虚数.,考点 2,复数的模及几何意义,例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i),的点位于(,),A.第一象限C.第三象限,B.第二象限D.第四象限,解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限.故选 C.答案：
5、C,(2)(2016 年新课标)设复数 z 满足 zi3i，则 z (,),A.12i,B.12i,C.32i,D.32i,解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C.答案：C,答案：D,(4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内,对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(,),A.(3,1)C.(1，),B.(1,3)D.(，3),解析： 要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足,答案：A,(5)(2017 年广东惠州三模)若复数 z,13i1i,(i 为虚数单位)，,则|z1|(,),答案：B,考点 3,复数的四则运算,例 3：(1)(201
6、7 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi,1i，则 z2(,),A.2i,B.2i,C.2,D.2,答案：A,(2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，,则 a(,),A.1,B.0,C.1,D.2,解析：由已知，得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a244.解得 a0.故选 B.答案：B,1i,3i (3i)(1i),3i(,(3)(2017 年新课标)A.12iC.2i,)B.12iD.2i,解析：由复数除法的运算法则有：, 1i 2,2,i.故选 D.答案：D,(4)(2013 年新课标),12i (1i)2,(,),答案：B,(5)(2
7、015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚,数单位)，则 a，b 的值分别等于(A.3，2C.3，3,)B.3，2D.1，4,解析：由已知，得 32iabi，所以 a3，b2.答案：A,(12i)(2i) 2i4i2,(6)(2016 年北京)复数,12i(2i,),A.i,B.1i,C.i,D.1i,解析：,12i2i,(2i)(2i) 5,i.,答案：A,易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误,ai 12i,(a,例题：(1)(2017 年广东广州六校联考)若复数 zR，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|(),A.2C.4,B.D.8,答案：B,B. i,(2)复数,1 2i,的虚部是(,),A.,1 5,C.,1 5,1 D. i5,答案：A,1 5,【失误与防范】(1)两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系(2)复数abi(a，bR)的虚部是b而不是bi.(3)对复数进行分类时要先将它整理成abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需a0，且b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行,
