1、第二章,函数、导数及其应用,第1讲 函数与映射的概念,1.下列函数中，与函数 yx 相同的是( ),A.0，)C.(0，),B.(，0D.(，0),B,B,解析：12x0,2x120，x0.故选B.,3.(2013 年大纲)已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数,f(2x1)的定义域为(,),B,4.函数f(x)2x的反函数yf1(x)的图象为( ),AB,C,D,解析：指数函数f(x)2x的反函数为对数函数ylog2x.故选 A.,A,考点 1,有关映射与函数的概念,例 1：(1)下列对应关系是表示从集合 M 到集合 N 的函数的,是(,),解析：A 对于 M 中的元素 0，N 中没
2、有元素与之对应，故该对应不是从 M 到 N 的函数；B 对于 M 中的元素1，N 中没有元素与之对应，故该对应不是从 M 到 N 的函数；C 对于 M中的元素，如 x1，通过对应关系 f：xy2x 得到 M 中两个元素1 与之对应，故该对应不是从 M 到 N 的函数.,答案：D,(2)下列四个图象中，是函数图象的是(,),A.C.,B.D.,解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知不是函数图象，是函数图象.答案：B,(3)(2015年浙江)存在函数f(x)，满足对任意xR都有( ) A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2x C.f(x21)|x1| D.f(x
3、22x)|x1|,答案：D,【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：,集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统；对应法则有“方向性”，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的；集合 A 中每一个元素在集合 B 中都有象，并且象是唯一,的，这是映射区别于一般对应的本质特征；,集合 A 中不同的元素在集合 B 中对应的象可以是同一,个；,不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.,【互动探究】1.已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：,则 fg(1)的值为_；,1,2,满足 fg(x)gf(x)的 x 的值为_.,
4、2.已知映射 f：AB，其中 ABR，对应关系 f：xyx22x，对于实数 kB，且在集合 A 中没有元素与之对应，,),A,则 k 的取值范围是(A.k1C.k1,B.k1D.k1,解析：y(x1)211，若kB，且在集合A中没有元素与之对应，则 k1.,考点 2,求函数的定义域,考向 1,具体函数的定义域,_.,解析：要使函数有意义，必须32xx20，即x22x30，解得3x1. 答案：3,1,解析：由已知，得log2x10，log2x1.解得x2.答案：C,答案：x|xR，x1，且 x2,【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：写出使得函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；,写出函数
5、的定义域.,(2)常见的一些具体函数的定义域：,有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于 1.,【互动探究】,B,考向 2,抽象(复合)函数的定义域,例 3：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域为_；(2)若函数 f(x 1) 的定义域为 2,3 ， 则 f(x) 的定义域为_，f(2x1)的定义域为_；(3)若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_，f(x)1 的值域为_.,解析：(1)若函数f(x)的定义域为2,3， 则对于f(x1)，有2x13，解得3x4， 即f(x1)的定义
6、域为3,4. (2)若函数f(x1)的定义域为2,3， 即2x3，则有1x12，即f(x)的定义域为1,2. 而对于f(2x1)，有12x12，,(3)f(x1)的图象是将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，不改变值域.f(x)1 的图象是将 f(x)的图象向下平移 1 个单位长度得到的.故 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,2.,答案：(1)3,4,(2)1,2,(3)2,3,1,2,【规律方法】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可；已知 fu(x)的定义域为
7、a，b，求 f(x)的定义域，只需求 u(x)在区间a，b内的值域；已知fu(x)的定义域为a，b，求 fg(x)的定义域，必须先利用的方法求出 f(x)的定义域，再利用的方法进行求解.,【互动探究】,f(x)的定义域为_，函数 yf(x2)的定义域为_.,1,2,3,0,考点 3 反函数,答案：A,答案：B,【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视.,【互动探究】,log2(x1),5.(2016年上海)已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图象上，则f(x)的反函数f1(x)_. 解析：将(3,9)代入函数f(x)1ax中，得a2.所以f(x)12x.用y表示x，得xlog2(y1).所以f1(x)log2(x1).,
