1、1第二节 随机抽样课时作业A 组基础对点练1(2018郑州市模拟)为了解 600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 20 的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )A20 B30C40 D50解析：采用系统抽样的方法从 600 名学生中抽取容量为 20 的样本，则需分成 20 个小组进行抽取，故选 A.答案：A2(2018洛阳模拟)某大学数学系共有本科生 1 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A80 B40C60 D20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有
2、本科生中抽取一个容量为 200 的样本，一、二、三、四年级的学生比为 4321，所以三年级要抽取的学生人数是20040.24 3 2 1答案：B3(2018济南模拟)高三某班有学生 56 人， 现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A13 B17C19 D21解析：因为 473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.答案：C4某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进
3、行编号已知从 3348 这 16 个数中抽取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( )A5 B7C11 D132解析：间隔数 k 16，即每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第 1 小组中80050抽取的数为 7.答案：B5一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：因为
4、 ，故各层中依次抽取的人数分别为40800 120160 8,320 16,200 10,120 6.120 120 120 120答案：D6某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号为第 1 组，610 号为第 2 组，196200 号为第 40 组)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人解析：由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第
5、7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.易知 40 岁以下年龄段的职工数为 2000.5100，所以 40 岁以下年龄段应抽取的人数为 10020.40200答案：37 207(2018郑州模拟)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与m k 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是_解析：因为 m6， k7， m k13，所以在第 7 小组中抽取的号码是
6、63.答案：638某工厂生产 A， B， C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，其中 A 型号产品有 16 件，那么此样本的容量3n_.解析：因为分层抽样为等比抽样，所以 ，解得 n80.162 n2 3 5答案：80B 组能力提升练1(2018南昌市模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000 人、高二 1 200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30，那么 n( )A860 B720C1 020 D1 040解析：根据分层抽样方法，得 8130，解得 n1 040.故选
7、 D.1 2001 000 1 200 n答案：D2某公司从编号依次为 001,002，500 的 500 名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为 006,031，则样本中最大的编号为( )A480 B481C482 D483解析：最小的编号为 006，则抽取的样本中编号对应的数 x625( n1)，n1,2，20，当 n20 时， x 取得最大值 481，故选 B.答案：B3某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级 二年级 三年级女生 373 380 y男生 377 370 z现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取
8、的学生人数为( )A24 B18C16 D12解析：一年级的学生人数为 373377750，二年级的学生人数为 380370750，于是三年级的学生人数为 2 000750750500，所以应在三年级抽取的人数为 500 16.642 000答案：C4在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.4若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A3 B4C5 D6解析：因为 3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间139,151上共有 2
9、0 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人答案：B5(2018南昌市模拟)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%)，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过( )A6 粒 B7 粒C8 粒 D9 粒解析：由题意得， 100%3%，解得 n7.05，所以若这批米合格，则 n 不超过 7n235粒故选 B.答案：B6某校 150 名教职员工中，有老年人 20 名，中年人 50 名，青年人 80 名，从中抽取 30 名作为样本采用随机抽样法：抽签取出 30 个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为
10、 00,01，149，然后平均分组抽取 30 个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取 30 个样本下列说法中正确的是( )A无论采用哪种方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于 ，故选 A.30150 15答案：A7某校高一、高二、高三分别有学生人数为 495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取 49
11、5人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按 1,2,3，1 470 编号，若第 1 组用简单随机抽样方法抽取的号码为 23，则高二应抽取的学生人数为( )A15 B16C17 D18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每 30 个编号作为一组，共分 49 组，高二学生的编号为 496 到 988，在第 17 组到第 33 组内，第 17 组抽取的编号为 163023503，为高二学生，第 33 组抽取的编号为 323023983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为331617.答案：C8(2018西安质检)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为
12、1,2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的 50 人中，编号落入区间1,400的人做问卷 A，编号落入区间401,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为( )A12 B13C14 D15解析：1 0005020，故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为 an8( n1)2020 n12.由 75120 n121 000，解得 38.15 n50.6.再由 n 为正整数可得 39 n50，且 nZ，故做问卷 C 的人数为 12.故应选 A.答案：A9(2018烟台
13、模拟)一个总体分为 A， B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10 的样本已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为_112解析：因为 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，所以总体中每个个体被抽到的概率是 ，112 112所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为 10 120.112答案：12010(2018山西八校联考)某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 6 个班进行调查，若抽到的编号之和为 87，则抽到的最小编号为_解析：该系统抽样的抽取间隔为 5，设抽到的最小编号为
14、 x，则 x(5 x)(10 x)306(15 x)(20 x)(25 x)87，所以 x2.答案：2611某校有高级教师 20 人，中级教师 30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查已知从其他教师中共抽取了 10 人，则该校共有教师_人解析：因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查已知从其他教师中共抽取了 10 人，所以从高级教师和中级教师中抽取了 201010 人，设全校共有教师 x人，则有 ，1020 30 20x即 x100.答案：10012(2018武夷模拟)用系统抽样法要从 160 名学
15、生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第 1 组抽取的号码为 b，则第 n 组抽取的号码为 8(n1) b，8(161) b126， b6，故第 1 组抽取的号码为 6.答案：613已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查，将 3 000 袋奶粉按 1,2，3 000 随机编号，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_解析：
16、由题意知抽样比为 k 20，又第一组抽出的号码是 11，则 1160201 3 000150211，故第六十一组抽出的号码为 1 211.答案：1 21114(2018滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人)篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_解析：由分层抽样知识，得 12(4515)(3012)(3010 a20)， a30.答案：3015已知某单位有 40 名职工，现
17、要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_7解析：由系统抽样知，第一组为 18 号；第二组为 916 号；第三组为 1724 号；第四组为 2532 号；第五组为 3340 号第一组抽出的号码为 2，则依次为 10,18,26,34.答案：2,10,18,26,3416某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析：设应从一年级本科生中抽取 x 名学生，则 ，解得 x60.x300 44 5 5 6答案：60
