1、1第五节 两角和与差的正、余弦和正切公式课时作业A 组基础对点练1设 sin( ) ，则 cos 2 ( )13A B.429 79C D429 79解析：因为 sin( )sin ，所以 cos 2 12sin 2 ，故选 B.13 79答案：B2计算 的值为( )sin 110sin 20cos2155 sin2155A B12 12C. D32 32解析： sin 110sin 20cos2155 sin2155sin 70sin 20cos 310 .cos 20sin 20cos 50 12sin 40sin 4012答案：B3若 tan ，tan( ) ，则 tan ( )13 1
2、2A. B17 16C. D57 56解析：tan( ) ，tan tan 1 tan tan 13 tan 1 13tan 12解得 tan .17答案：A4(2018西安质量检测)sin 45cos 15cos 225sin 165( )2A1 B12C. D32 12解析：sin 45cos 15cos 225sin 165sin 45cos 15(cos 45)sin 15sin(4515)sin 30 .12答案：B5已知 cos ，则 sin 的值为( )( 3 2x) 78 (x 3)A. B14 78C D14 78解析：因为 cos cos ，所以有 sin2 ( 3 2x)
3、 (2x 23) 78 (x 3) 12 ，从而求得 sin 的值为 ，故选 C.1 cos(2x23) 12(1 78) 116 (x 3) 14答案：C6已知 cos ，则 cos xcos ( )(x 6) 33 (x 3)A B233 233C1 D1解析：cos ， cos xcos cos xcos xcos sin (x 6) 33 (x 3) 3xsin cos x sin x cos 1. 3 32 32 3(32cos x 12sin x) 3 (x 6) 3 ( 33)答案：C7已知 2sin 2 1cos 2 ，则 tan( )的值为( ) 4A3 B3C3 或 3 D
4、1 或 3解析：2sin 2 1cos 2 ，4sin cos 12cos 2 1，即 2sin cos cos 2 ，当 cos 0 时， k ，此时 tan( )1， 2 43当 cos 0 时，tan ，此时 tan( ) 3，12 4tan tan 41 tan tan 4综上所述，tan( )的值为1 或 3. 4答案：D8已知 sin 2 ，则 cos2( )( )23 4A. B16 13C. D12 23解析：cos( ) cos sin ，所以 cos2( ) (cos sin ) 4 22 22 4 122 (12sin cos ) (1sin 2 ) .12 12 16答
5、案：A9若 sin ，则 cos ( )( 3 ) 14 ( 3 2 )A B78 14C. D14 78解析：cos cos cos ( 3 2 ) (23 2 ) (23 2 ) 1 2sin2( 3 ) .1 2(14)2 78答案：A10已知 sin ，则 cos 的值是( )( 6 ) 15 ( 3 2 )A. B2325 15C D15 2325解析：sin ，cos cos 12sin 2 .( 6 ) 15 ( 3 2 ) 2( 6 ) ( 6 ) 2325答案：A11已知 R，sin 2cos ，则 tan 2 ( )1024A. B43 34C D34 43解析：两边平方，
6、再同时除以 cos2 ，得 3tan2 8tan 30，解得 tan 3 或tan ，代入 tan 2 ，得到 tan 2 .13 2tan 1 tan2 34答案：C12若 tan 4，则 sin 2 ( )1tan A. B15 14C. D13 12解析：tan 4，4tan 1tan 2 ，1tan 1 tan2tan sin 2 2sin cos .2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 2tan 4tan 12答案：D13已知 tan 3，则 cos 2 _.解析：cos 2 2cos 2 12 12 1 .cos2sin2 cos2 1tan2 1 45答案
7、：4514(2018长沙市模拟)已知 ，tan tan 3，则 cos( )的值为 3_解析：由 tan tan 3，解得 cos sin cos cos sin cos cos sin cos cos cos ，又 cos( )cos cos sin sin ，所以 sin sin 36 12 ，所以 cos( ) .12 36 33 12答案： 33 1215函数 f(x)sin 2 sin2x 的最小正周期是_(2x 4) 2解析： f(x) sin 2x cos 2x (1cos 2x) sin 2x cos 2x sin22 22 2 22 22 25 ，(2x 4) 2 f(x)的
8、最小正周期 T .22答案：16已知 sin sin ，则 sin 的值是 _( 3 ) 435 ( 76)解析：sin sin ，( 3 ) 435sin cos cos sin sin ， 3 3 435 sin cos ，32 32 435即 sin cos ，32 12 45故 sin sin cos cos sin( 76) 76 76 .(32sin 12cos ) 45答案：45B 组能力提升练1(2018洛阳市模拟)设 acos 50cos 127cos 40cos 37， b (sin 2256cos 56)， c ，则 a， b， c 的大小关系是( )1 tan2391
9、tan239A a b c B b a cC c a b D a c b解析： asin 40cos 127cos 40sin 127sin(40127)sin 167sin 13， b (sin 56cos 56) sin 56 cos 56sin(5645)sin 22 22 2211，c cos 239sin 239cos 78sin 12，cos239 sin239cos239sin239 cos239cos239sin 13sin 12sin 11， a c b.答案：D62(2018吉林大学附中检测)若 ( ，)，且 3cos 2 sin ，则 sin 2 2 ( 4 )的值为(
10、)A B356 16C D3518 1718解析：3cos 2 sin( )，3(cos 2 sin 2 ) (sin cos )，易知 4 22sin cos ，故 cos sin ，1sin 2 ，sin 2 ，故选 D.26 118 1718答案：D3已知锐角 ， 满足 sin cos ，tan tan tan tan 16 3 ，则 ， 的大小关系是( )3A .16 4又 tan tan tan tan ，tan( )3 3 ， ，又 ， 0，23102 ，sin 2 ，(0， 2) 1 cos22 53cos cos 2 sin 2 .(2 3) 12 32 12 23 32 53
11、 2 156答案：2 15613已知 tan ，tan 是方程 x23 x40 的两根，且 ， ，则3 ( 2， 2) _.解析：由题意得 tan tan 3 0，tan( )3 ，且 tan 0，tan 0，又 ， ，故 ， tan tan 1 tan tan 3 ( 2， 2)， (，0)， .( 2， 0) 23答案：2314(2018邢台摸底考试)已知 tan(3 ) ，tan( ) ，则 tan 12 13 _.解析：依题意得 tan ，tan tan( ) 12 tan tan 1 tan tan .17答案：1715已知 0 ，tan ，那么 sin cos _.( 4) 17解析：由 tan ，解得 tan ，即 ，cos ( 4) tan 11 tan 17 34 sin cos 34 sin ，43sin 2 cos 2 sin 2 sin2 sin2 1，169 2590 ，sin ，cos ，35 45sin cos .15答案：15
