1、1第四节 yAsin(x)的图象及应用课时作业A 组基础对点练1将函数 ycos 2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y f(x)cos x 的图象， 4则 f(x)的表达式可以是( )A f(x)2sin xB f(x)2sin xC f(x) sin 2x22D f(x) (sin 2xcos 2 x)22解析：将 ycos 2x 的图象向左平移 个单位长度后得 ycos sin 4 (2x 2)2x2sin xcos x 的图象，所以 f(x)2sin x，故选 A.答案：A2(2018福州市质检)要得到函数 f(x)sin 2x 的图象，只需将函数 g(x)cos 2x 的图象
2、( )A向左平移 个周期 B向右平移 个周期12 12C向左平移 个周期 D向右平移 个周期14 14解析：因为 f(x)sin 2xcos(2 x )cos2( x )，且函数 g(x)的周期为 2 4，所以将函数 g(x)cos 2x 的图象向右平移 个单位长度，即向右平移 个周期，22 4 14得到函数 f(x)sin 2 x 的图象，故选 D.答案：D3下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( )A ycos(2 x ) B ysin(2 x ) 2 2C ysin 2 xcos 2 x D ysin xcos x解析：采用验证法由 ycos(2 x )sin 2x，可知
3、该函数的最小正周期为 且为 2奇函数，故选 A.答案：A24函数 f(x)sin x ( 0)的图象向左平移 个单位长度，所得图象经过点( ，0)， 3 23则 的最小值是( )A. B232C1 D12解析：依题意得，函数 f(x )sin (x )( 0)的图象过点( ，0)，于是有 f( 3 3 23 )sin ( )sin 0( 0)， k， kZ，即 kZ，因23 3 23 3此正数 的最小值是 1，选 C.答案：C5三角函数 f(x)sin cos 2 x 的振幅和最小正周期分别是( )( 6 2x)A. ， B ，3 2 3C. ， D ，2 2 2解析： f(x)sin cos
4、 2xcos sin 2xcos 2x cos 2x sin 2x 6 6 32 32 3 cos ，故选 B.(32cos 2x 12sin 2x) 3 (2x 6)答案：B6(2018石家庄市质检)已知函数 f(x)sin(2 x )cos 2x，则 f(x)的一个单调递减 6区间是( )A ， B ， 12 712 512 12C ， D ， 3 23 6 56解析： f(x)sin(2 x )cos 2x sin 2x cos 2xcos 2x sin 2x cos 2x 6 32 12 32 32sin(2x )由 2k 2 x 2 k (kZ)，得3 3 2 3 32k x k (
5、kZ)，所以 f(x)的一个单调递减区间为 ， ，故选 A.12 712 12 712答案：A7将函数 y cos xsin x(xR)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得图象关于33y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B12 6C. D 3 56解析：将函数 y cos xsin x2cos 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所3 (x 6)得图象的函数解析式为 y2cos .因为所得的函数图象关于 y 轴对称，所以 m(x m 6) k( kN)，即 m k (kN)，所以 m 的最小值为 ，故选 B. 6 6 6答案：B8若函数 f(x)sin x cos x ， 0
6、， xR，又 f(x1)2， f(x2)0，且| x1 x2|3的最小值为 ，则 的值为( )32A. B13 23C. D243解析：由题意知 f(x)2sin( x )，设函数 f(x)的最小正周期为 T，因为 f(x1) 32， f(x2)0，所以| x1 x2|的最小值为 ，所以 T6，所以 ，故选 A.T4 32 13答案：A9已知 f(x)2sin(2 x )，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图 6 6象，则函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为( )A x B x12 4C x D x 3 2解析：由题意知 g(x)2sin2( x ) 2sin(2 x
7、)，令 6 6 62x k， kZ，解得 x ， kZ，当 k0 时， x ，即函数 g(x)的图 6 2 3 k2 3象的一条对称轴的方程为 x ，故选 C. 3答案：C10函数 f(x)sin( x )2sin cos x 的最大值为_4解析：因为 f(x)sin( x )2sin cos xsin xcos cos xsin sin( x )，1sin( x )1，所以 f(x)的最大值为 1.答案：111(2018昆明市检测)已知函数 f(x)sin( x )( 0)， A， B 是函数 y f(x)图 3象上相邻的最高点和最低点，若| AB|2 ，则 f(1)_.2解析：设 f(x)
8、的最小正周期为 T，则由题意，得 2 ，解得 T4，所以 22 T2 2 2 ，所以 f(x)sin( x )，所以 f(1)sin( )sin .2T 24 2 2 3 2 3 56 12答案：1212已知函数 f(x)sin( x )( 0,0 )的图象如图所示，则 f(0)的值为_解析：由函数 f(x)sin( x )( 0,0 )的图象可知，其最小正周期T2，则 1.又 f( )sin( )0,0 ， ， f(0)34 34 34sin sin( )cos .34 2 4 4 22答案：2213已知函数 y g(x)的图象由 f(x)sin 2x 的图象向右平移 (00)的图象沿 x
9、轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的 8图象，则 的最小值为( )A. B34 38C. D 4 8解析：将函数 ysin(2 x )( 0)的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数 8ysinError!Error! sin 的图象，则由 k ，得 k (kZ)，所以(2x 4 ) 4 2 4 的最小值为 ，故选 C. 4答案：C63已知函数 f(x)2sin( x )1( 0)的图象向右平移 个单位长度后与原图象重 6 23合，则 的最小值是( )A3 B32C. D43 23解析：将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到图象的函数解析式为 y2sin (x23) 12si
10、n( x )1，所以 2 k， kZ，所以23 6 2 3 6 2 3 3 k， kZ，因为 0， kZ，所以 的最小值为 3，故选 A.答案：A4若关于 x 的方程 2sin(2x ) m 在0， 上有两个不等实根，则 m 的取值范围是( ) 6 2A(1， ) B0,23C1,2) D1， 3解析：2sin(2 x ) m 在0， 上有两个不等实根等价于函数 f(x)2sin(2 x )的图 6 2 6象与直线 y m 有两个交点如图，在同一坐标系中作出 y f(x)与 y m 的图象，由图可知 m 的取值范围是1,2)答案：C5函数 f(x)cos(2 x )4cos 2x2 (x ，
11、)所有零点之和为( )23 33x 1112 1912A. B23 43C2 D83解析：函数 f(x)cos(2 x )4cos 2x2 (x ， )的零点可转化23 33x 1112 1912为函数 g(x)cos(2 x )4cos 2x2 与 h(x) 的交点的横坐标 g(x)cos(2 x23 33x )4cos 2x2 sin 2x cos 2x sin(2x )， h(x) ，可得函23 32 32 3 3 33x 1x 37数 g(x)， h(x)的图象关于点( ，0)对称函数 g(x)， h(x)的图象如图所示 3结合图象可得在区间 ， 上，函数 g(x)， h(x)的图象有
12、 4 个交点，且关于点(1112 1912，0)对称所有零点之和为 2 2 ，故选 B. 3 3 3 43答案：B6已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期为 4，且对任意( 0， | |0，| | )， x 为 f(x)的零点， x 为 2 4 4y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为( )18 536A11 B9C7 D5解析：因为 x 为函数 f(x)的零点， x 为 y f(x)图象的对称轴，所以 4 4 (kZ， T 为周期)，得 T (kZ)又 f(x)在( ， )上单调，所以 T 2 kT2 T4 22k 1 18 536， k ，又当
13、k5 时， 11， ， f(x)在( ， )上不单调；当 k4 时， 6 112 4 18 5368 9， ， f(x)在( ， )上单调，满足题意，故 9，即 的最大值为 9. 4 18 536答案：B8(2018衡水中学调研)已知点( a， b)在圆 x2 y21 上，则函数 f(x) acos2x bsin xcos x 1 的最小正周期和最小值分别为( )a2A2， B，32 32C， D2，52 52解析：因为点( a， b)在圆 x2 y21 上，所以 a2 b21，可设 acos ， bsin ，代入原函数 f(x) acos2x bsin xcos x 1，得 f(x)cos
14、cos2xsin sin xcos a2x cos 1 cos (2cos2x1) sin sin 2x1 cos cos 2x sin sin 12 12 12 12 122x1 cos(2x )1，故函数 f(x)的最小正周期为 T ，函数 f(x)的最小值12 22f(x)min 1 ，故选 B.12 32答案：B9(2018太原模拟)已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期是( 0， | |0)， f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，( x 3) ( 6) ( 3) ( 6， 3)无最大值，则 _.解析：依题意， x 时， y 有最小值，即 sin 1，则 6 32 4
15、( 4 3) 2 k (kZ)所以 8 k (kZ)因为 f(x)在区间 上有最 4 3 32 143 ( 6， 3)小值，无最大值，所以 ，即 12，令 k0，得 . 3 4 143答案：14311已知函数 f(x)cos ，其中 x ，若 f(x)的值域是(3x 3) 6， m(m R且 m 6)，则 m 的最大值是 _ 1， 32解析：由 x ，可知 3 x 3 m ， f cos ，且 6， m 56 3 3 ( 6) 56 32f cos 1， 要使 f(x)的值域是 ，需要 3 m ，解得(29) 1， 32 3 76 m ，即 m 的最大值是 .29 518 518答案：5181
16、2已知函数 f(x)sin x cos x ( 0)， xR.若函数 f(x)在区间( ， )内单调递增，且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为_解析： f(x)sin x cos x sin(x )，因为函数 f(x)的图象关于直线 x 2 4对称，所以 f( ) sin( 2 ) ，所以 2 k， kZ，即2 4 2 4 2 2 k， kZ，又函数 f(x)在区间( ， )内单调递增，所以 2 ， 即 4 4 2 2 ，取 k0，得 2 ，所以 . 4 4 210答案：213已知函数 f(x) Atan(x ) ， y f(x)的部分图象如图，则 f( 0， | | 2)_.(24)解析：由图象可知， T2 ，(38 8) 2 2，2 k， kZ. 8 2又| | ， . 2 4又 f(0)1， Atan 1， 4 A1， f(x)tan ，(2x 4) f tan tan .(24) (12 4) 3 3答案： 3
