1、1第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质1(2015 年浙江)设 ， 是两个不同的平面， l， m 是两条不同的直线，且l ， m ， ( )A若 l ，则 B若 ，则 l mC若 l ，则 D若 ，则 l m2(2017 年江西南昌二模)已知直线 m， n 与平面 ， ， 满足 ， m， n ， n ，则下列判断一定正确的是( )A m ， B n ， C ， D m n， 3如图 X851，在正四面体 PABC 中， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )图 X851A BC平面 PDF B DF平面 PAEC平面 PDF平面 PAE D平面 P
2、DE平面 ABC4如图 X852，在正方形 ABCD 中， E， F 分别是 BC 和 CD 的中点， G 是 EF 的中点，现在沿着 AE 和 AF 及 EF 把正方形折成一个四面体，使 B， C， D 三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体 AEFH 中必有( )图 X852A AH EFH 所在平面 B AG EFH 所在平面C HF AEF 所在平面 D HG AEF 所在平面5如图 X853，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB2， AA11，则点 A 到平面 A1BC的距离为( )图 X853A. B. C. D.34 32 3 34 36如图 X854 在三棱锥 PAB
3、C 中，已知 PA底面 ABC， AB BC， E， F 分别是线段PB， PC 上的动点，则下列说法错误的是( )2图 X854A当 AE PB 时， AEF 一定为直角三角形B当 AF PC 时， AEF 一定为直角三角形C当 EF平面 ABC 时， AEF 一定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时， AEF 一定为直角三角形7(2017 年浙江)如图 X855，已知正四面体 DABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P， Q， R 分别为 AB， BC， CA 上的点， AP PB， 2，分别记二面角BQQC CRRADPRQ， DPQR， DQRP 的平面角为 ， ， ，则( )图 X85
4、5A B C D 8(2016 年新课标) ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：(1)如果 m n， m ， n ，那么 .(2)如果 m ， n ，那么 m n.(3)如果 ， m ，那么 m .(4)如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)9(2015 年山东)如图 X856，三棱台 DEFABC 中， AB2 DE， G， H 分别为 AC， BC 的中点(1)求证： BD平面 FGH；(2)若 CF BC， AB BC，求证：平面 BCD平面 EGH.图 X85610(2017 年广东汕头一模)如图
5、 X857，在三棱柱 ABCA1B1C1中， AB平面 BB1C1C，且四边形 BB1C1C 是菱形， BCC160.(1)求证： AC1 B1C；(2)若 AC AB1，三棱锥 ABB1C 的体积为 ，求 ABC 的面积63图 X8573第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质1A 解析：采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定；选项 B 中，当 时， l， m 也可以平行，还可以异面；选项 C 中， l 时， ， 可以相交；选项 D 中， 时， l， m 也可以异面故选 A.2D 解析：因为 n ， n ，则 ；同时 n ， m ，则 m n，所以选项D 正确；对于选项 A 中的直线
6、m 与平面 的位置关系无法判断，选项 B 中的直线 n 也可能落在平面 内；选项 C 中的平面 与平面 也可能相交故选 D.3D 解析：因为 BC DF， DF平面 PDF， BC平面 PDF，所以 BC平面 PDF，故选项A 正确在正四面体中， AE BC， PE BC， DF BC，所以 BC平面 PAE，则 DF平面 PAE，从而平面 PDF平面 PAE.因此选项 B，C 均正确4A 解析： AD DF， AB BE，又 B， C， D 重合于点H， AH HF， AH HE. AH平面 EFH.5B 解析：方法一，取 BC 中点 E，连接 AE， A1E，过点 A 作 AF A1E，垂
7、足为 F. A1A平面 ABC， A1A BC. AB AC， AE BC. BC平面 AEA1. BC AF.又 AF A1E， AF平面 A1BC. AF 的长即为所求点 A 到平面 A1BC 的距离 AA11， AB2， AE . AF .332方法二，取 BC 中点 E，连接 AE， A1E，1ABCV S ABCAA1 1 .13 13 3 33又 A1B A1C ，5在 A1BE 中， A1E 2.A1B2 BE2 1BCS 222.12 1AV 1ABCSh h.13 23 h . h .点 A 到平面 A1BC 的距离为 .23 33 32 326B 解析： PA底面 ABC，
8、则 PA BC.又 AB BC，则 BC平面 PAB.(1)当 AE PB 时，又 BC AE，则 AE平面 PBC， AE EF，A 正确(2)当 EF平面 ABC 时，又 EF平面 PBC，平面 PBC平面 ABC BC.则 EF BC.故 EF平面 PAB， AE EF.故 C 正确(3)当 PC平面 AEF 时， PC AE，又 BC AE，则 AE平面 PBC.AE EF，故 D 正确用排除法可知选 B.7B 解析：设 O 为三角形 ABC 的中心，则 O 到 PQ 距离最小， O 到 PR 距离最大， O到 RQ 距离居中，而高相等，因此 .故选 B.8 解析：对于， m n， m
9、 ， n ，则 ， 的位置关系无法确定，故错误；对于，因为 n ，所以过直线 n 作平面 与平面 相交于直线 c，则 n c.因为4m ，所以 m c.所以 m n.故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知正确故正确的有.9证明：(1)证法一，如图 D151，连接 DG， CD.设 CD GF M，连接 MH，在三棱台DEFABC 中， AC2 DF， G 为 AC 的中点，可得 DF GC， DF GC.所以四边形 DFCG 是平行四边形，则 M 为 CD 的中点图 D151又 H 是 BC 的中点，所以 HM BD.又 HM平面 FGH， BD平面
10、 FGH，所以 BD平面 FGH.证法二，在三棱台 DEFABC 中，由 BC2 EF， H 为 BC 的中点，可得 BH EF， BH EF.所以 HBEF 为平行四边形可得 BE HF.在 ABC 中， G， H 分别为 AC， BC 的中点，所以 GH AB.又 GH HF H，所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED，所以 BD平面 FGH.(2)连接 HE.因为 G， H 分别为 AC， BC 的中点，所以 GH AB.由 AB BC，得 GH BC.又 H 为 BC 的中点，所以 EF HC， EF HC.因此四边形 EFCH 是平行四边形，所以 CF HE.又 C
11、F BC，所以 HE BC.又 HE， GH平面 EGH， HE GH H，所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.10(1)证明：连接 BC1，如图 D152.因为 AB平面 BB1C1C， B1C平面 BB1C1C，所以 AB B1C.因为四边形 BB1C1C 是菱形，所以 B1C BC1.又因为 AB BC1 B，所以 B1C平面 ABC1.因为 AC1平面 ABC1，所以 AC1 B1C.图 D152(2)证明：由 AB平面 BB1C1C， BC BB1可知 AC AB1.设菱形 BB1C1C 的边长为 a，因为 BCC160，所以 B1C2 BC2 BB 2 BCBB1cos 1203 a2.215因为 AC AB1，所以 AC2 AB B1C23 a2，21所以 AC AB1 a.62因为 AB平面 BB1C1C， BC平面 BB1C1C，所以 AB BC.所以在 Rt ABC 中， AB a.AC2 BC222因为 1ABCV 1BSA|AB| aasin 60 a ，13 13 12 22 63解得 a2.所以 AB a ， BC a2.22 2所以 S ABC |BC|AB| 2 .12 12 2 2
