1、1第 6 讲 指数式与指数函数1(2016 年河南安阳模拟)已知函数 f(x) ax，其中 a0，且 a1，如果以P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1)f(x2)等于( )A1 B a C2 D a22当 x2,2时， ax0，且 a1)，则实数 a 的取值范围是( )A(1， ) 2B.(22， 1)C. (1 ， ) (22， 1) 2D(0,1)(1， )23(2016 年广东佛山调研)已知 a2 0.2， b0.4 0.2， c0.4 0.6，则( )A a b c B a c bC c a b D b c a4已知实数 x，
2、y 满足 axy3 Bsin xsin yCln( x21)ln( y21) D. 1x2 1 1y2 15(2015 年山东)若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为2x 12x a( )A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)6(2015 年湖南)若函数 f(x)|2 x2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_7已知函数 f(x) ax(a0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则 a 的值为a3_8(2014 年新课标)设函数 f(x)13ex,则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是_9已知定义在 R 上的函数 f(x)2 x .
3、12|x|(1)若 f(x) ，求 x 的值；32(2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围210已知函数 f(x) .2x 12x 1(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求 f(x)的值域； (4)证明： f(x)在定义域上是增函数3第 6 讲 指数式与指数函数1A 解析：以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x20.又 f(x) ax， f(x1)f(x2) 1a 12x a01.2C 解析： x2,2时， ax0，且 a1)若 a1， y ax是一个增函数，则有 a22
4、2，故有 y，所以 x3y3.故选 A.5C 解析：由题意知 f(x) f( x)，即 ，所以(1 a)(2x1)2x 12x a 2 x 12 x a0.故 a1. f(x) .由 f(x) 3，得 12 x2.所以 0 x1.故选 C.2x 12x 1 2x 12x 16(0,2) 解析：由函数 f(x)|2 x2| b 有两个零点，可得|2 x2| b 有两个不相等的实根，从而可得函数 y|2 x2|与函数 y b 的图象有两个交点，结合函数的图象可得 0 b2.故答案为(0,2)7. 或 解析：当 01 时， f(x) ax在1,2上单调递增， a2 a . a .故 a 的值为 或
5、.a3 43 23 438(，8 解析：当 x0， x1.(2)当 t1,2时，2 t m 0，(22t122t) (2t 12t)即 m(22t1)(2 4t1)2 2t10， m(2 2t1) t1,2，(2 2t1)17，5故 m 的取值范围是5，)10解：(1)对于任意实数 x，函数 f(x) 都有意义，2x 12x 1函数的定义域为 R.(2) f( x) f(x)，2 x 12 x 112x 112x 11 2x2x1 2x2x 1 2x1 2x函数 f(x)为奇函数(3)方法一， f(x) 1 ，2x 12x 1 2x 1 22x 1 22x 142x0,2 x11,0 2，11 1，22x 1 22x 1 f(x)的值域为(1,1)方法二， y f(x) y(2x1)2 x12x 12x 12x(y1) y12 x .1 y1 y由 2x0，得 0.解得1 y1.1 y1 y f(x)的值域为(1,1)(4)证明： x1， x2R，设 x1 x2，则 2 10，2 210，f(x1) f(x2)1212()xxx0，即 f(x1) f(x2)因此， y 在定义域上是增函数2x 12x 1
