1、1第 5 讲 不等式的应用1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润 y(单位：10 万元)与营运年数 x 的函数关系为 y( x6) 211( xN *)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为( )A3 年 B4 年 C5 年 D6 年2(2017 年广东惠州三模)设 z4 x2y，变量 x， y 满足条件Error!则 z 的最小值为( )A2 B4 C8 D163某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房经测算，若将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为5
2、6048 x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为( )A10 层 B15 层 C20 层 D30 层4(2016 年山东烟台诊断)已知在等比数列 an中， a21，则其前 3 项的和 S3的取值范围是( )A(，1 B(，1)(1，)C3，) D(，13，)5某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩(1 亩666.7 平方米)，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：项目 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入
3、总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A50,0 B30,20 C20,30 D0,506某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为( )A31 200 元 B36 000 元 C36 800 元 D38 400 元7(2017 年江苏)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与
4、总存储之和最小，则 x 的值是_8某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)，平均车长 l(单位：米)的值有关，其关系式为 F .76 000vv2 18v 20l(1)如果不限定车型， l6.05，那么最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型， l5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时9(2017 年湖北孝感一模)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(单位：升)与速度 x(单位：千米/时)(50 x120)的关系可近似表示为： yError!(1)该型
5、号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知 A，B 两地相距 120 千米，假定该型号汽车匀速从 A 地驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？210(2017 年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(单位：分钟)广告播放时长(单位：分钟) 收视人次(单位：万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用
6、 x， y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？3第 5 讲 不等式的应用1C 解析： 122 12，当且仅当 x ，即 x5 时取yx (x 25x) x25x 25x等号2C 解析：作出不等式组对应的平面区域，由Error!解得Error!设 A(1,1)，由图可知，直线 2x y m 经过点 A 时， m 取最小值，同时 z4 x2y2 2x y取得最小值所以zmin2 211 2 38.故选 C.3B 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x
7、)元，则f(x)(56048 x)216010 0002000x56048 x 5604810 800x (x 225x)560482 2000( x10， xN *)x225x当且仅当 x ，即 x15 时， f(x)取得最小值为 f(15)2000.225x4D 解析：设公比为 q.因为 a21 a1q，所以 S3 a11 a1q2 q1.当 q0 时，1q q2；当 q0 时， q2.所以 S33 或 S31.故选 D.1q 1q5B 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x， y 亩，种植总利润为 z 万元，则目标函数 z(0.554 x1.2 x)(0.36 y0.9 y) x0.9
8、y.作出约束条件如图 D124 所示的阴影部分易求得点 A(0,50)， B(30,20)， C(45,0)平移直线 x0.9 y0，当直线x0.9 y0 经过点 B(30,20)时， z 取得最大值为 48.故选 B.图 D124 图 D1256C 解析：设旅行社租用 A 型客车 x 辆，B 型客车 y 辆，租金为 z 元，则线性约束条件为Error!目标函数为 z1600 x2400 y.画出可行域：如图 D125 所示的阴影部分，可知当目标函数过点(5,12)时，有最小值 zmin36 800(元)730 解析：总费用 4x 64 42 240.当且仅当 x ，即600x (x 900x
9、) 900 900xx30 时等号成立8(1)1900 (2)100解析：(1)当 l6.05 时，F 1900，当且仅当 v ，即76 000vv2 18v 20l 76 000v 121v 18 76 0002 v121v 18 76 00022 18 121vv11 时，等号成立4(2)当 l5 时， F 2000，当76 000vv2 18v 20l 76 000v 100v 18 76 0002 v100v 18 76 00020 18且仅当 v ，即 v10 时，等号成立100v此时车流量比(1)中的最大车流量增加 100 辆/时9解：(1)当 x50,80)时，y (x2130
10、x4900) (x65) 2675175 175当 x65 时， y 有最小值 6759.175当 x80,120时，函数单调递减，故当 x120 时， y 有最小值 10.因为 910，故当 x65 时每小时耗油量最低(2)设总耗油量为 l，由题意，可知 l y .120x当 x50,80)时， l y 16.120x 85(x 4900x 130) 85(2 x4900x 130)当且仅当 x ，即 x70 时， l 取得最小值 16.4900x当 x 时， l y 2 为减函数，当 x120 时， l 取得最小值 10.80120 120x 1440x因为 1016，所以当速度为 120
11、 时，总耗油量最少10解：(1)由已知， x， y 满足的数学关系式为Error!即Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图 D126 中的阴影部分图 D126 图 D127(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60 x25 y.考虑 z60 x25 y，将它变形为 y x ，这是斜率为 ，随 z 变化的一族平125 z25 125行直线. 为直线在 y 轴上的截距，当 取得最大值时， z 的值最大又因为 x， y 满足约z25 z25束条件，所以由图 D127 可知，当直线 z60 x25 y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，z25即 z 最大解方程组Error!得点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多
