1、1第 13 章 全等三角形 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)1已知 ABC FED，若 E37， C100，则 A 的度数是( )A100 B80 C43 D372若等腰三角形有一个角为 45，则这个三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D锐角三角形或等腰直角三角形3如图 3Z1， AOB50， OM 平分 AOB， MA OA 于点 A， MB OB 于点 B，则 MAB 等于( )图 3Z1A50 B40 C25 D204如图 3Z2，在 ABC 中， B55， C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，
2、 N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD，则122 BAD 的度数为( )图 3Z2A65 B60 C55 D455如图 3Z3，在 ABC 中， BD 平分 ABC， ED BC，已知 AB3， AD1，则 AED的周长为( )图 3Z3A2 B3 C4 D56同学们都玩过跷跷板游戏，图 3Z4 是一个跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直， OA OB，当跷跷板的一头 A 着地时， OAC25；则当跷跷板的另一头 B 着地时， AOA等于( )图 3Z4A25 B50 C60 D130图 3Z57如图 3Z5，在长方形 ABCD 中， AB4， AD6.延长 BC 到点 E，使
3、CE2，连结DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 BCDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为多少时， ABP 和 DCE 全等( )A1 B1 或 33C1 或 7 D3 或 7二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)8如图 3Z6，已知 ABC 中， AB AC，点 D， E 在 BC 上，要使 ABD ACE，则需要添加的一个适当的条件是_(只填一个即可)图 3Z69如图 3Z7，已知在 ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点D，若 AB6， AC9，则 ABD 的周长是_图 3
4、Z710如图 3Z8，在四边形 ABCD 中， AD BC，以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，分别以点 E 和点 F 为圆心，以大于 EF 的长为半径画弧，两弧12交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 H，由作图过程可得到 ABH 的形状是_图 3Z811.如图 3Z9，在 Rt ABC 中， ACB90， BC2 cm， CD AB，在 AC 上取一点E，使 EC BC，过点 E 作 EF AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF5 cm，则 AE_cm.图 3Z9412如图 3Z10， AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在
5、其内部添加一些钢管： EF， FG， GH，且 OE EF FG GH，在 OA， OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为_图 3Z10三、解答题(本大题共 4 小题，共 52 分)13(10 分)如图 3 Z11，点 A，F，C，D 在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCEF.求证：ABDE.图 3 Z1114(12 分)如图 3 Z12，已知 BD 为ABC 的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD 于点 M，PNCD 于点 N.求证：PMPN.图 3 Z12515(14 分)如图 3 Z13，ADBC，BAD90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD
6、 相交于点 E，连结 BE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F.猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等，请加以证明图 3 Z1316(16 分)阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图 3 Z14，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAECDE.求证：ABCD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们所在的两个三角6形也不全等因此，要证明 ABCD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下两种添加辅助线的方法，请对原题进行证明(1)如图 3 Z15，延
7、长 DE 到点 F，使得 EFDE.(2)如图，作 CGDE 于 G，BFDE，交 DE 的延长线于 F.图 3 Z14图 3 Z157详解详析1C 2.D3解析 C OM 平分 AOB， MA OA 于点 A， MB OB 于点B， AOM BOM25， MA MB， OMA OMB AMB.12 OMA902565， OMA OMB65， AMB130， MAB (180130)25.故选 C.124解析 A 由题意可得 MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD DC，故 C DAC. C30， DAC30. B55， BAC95， BAD BAC DAC65.故选 A.5解析 C BD 平
8、分 ABC， ABD CBD. ED BC， CBD BDE， ABD BDE， BE DE， AED 的周长 AE DE AD AE BE AD AB AD. AB3， AD1， AED 的周长314.故选 C.6B87解析 C 分两种情况进行讨论：若点 P 在 BC 边上，此时 BP CE2，又因为 ABP DCE90， AB CD，根据“S.A.S.”可证得 ABP DCE，由题意得BP2 t2，所以 t1；若点 P 在 AD 边上，此时 AP CE2，根据“S.A.S.”可证得BAP DCE，由题意得 AP162 t2，解得 t7.综上，当 t 的值为 1 或 7 时， ABP 和 D
9、CE 全等故选 C.8答案不唯一，如 BD CE 或 BAD CAE 等9答案 15解析 DE 是 BC 的垂直平分线， DB DC， ABD 的周长是AB DB DA AB DC DA AB AC6915.10等腰三角形11答案 3解析 CD AB， A ACD90. ACB90， A B90， B ACD. EF AC， FEC ACB90.又 BC CE， ACB FEC， EF AC. BC2 cm， EF5 cm， AE AC EC EF BC523(cm)12答案 8解析 添加的钢管长度都与 OE 相等， AOB10， GEF FGE20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一
10、个等腰三角形的底角是 10，第二个等腰三角形的底角是 20，第三个等腰三角形的底角是30，第四个等腰三角形的底角是 40，第五个等腰三角形的底角是 50，第六个等腰三角形的底角是 60，第七个等腰三角形的底角是 70，第八个等腰三角形的底角是 80，第九个等腰三角形的底角是 90就不存在了所以一共可添加 8 根钢管913证明： BC EF， ACB DFE. AF DC， AF FC DC FC，即 AC DF.在 ABC 与 DEF 中， A D， AC DF， ACB DFE， ABC DEF， AB DE.14证明： BD 为 ABC 的平分线， ABD CBD.在 ABD 和 CBD
11、中， AB CB， ABD CBD， BD BD， ABD CBD(S.A.S.)， ADB CDB.点 P 在 BD 上， PM AD， PN CD， PM PN.15解析 由题意可得 BE BC， AEB FBC，易证明 Rt ABE 与 Rt FCB 全等，即可得 BF AE.解：猜想： BF AE.证明： CF BE， BFC90.又 AD BC， AEB FBC. E， C 在以点 B 为圆心， BC 长为半径的弧上， BE BC.在 ABE 与 FCB 中，10 AEB FBC， BAE CFB90， BE BC， ABE FCB(A.A.S.)， BF AE.16证明：(1)在 DEC 和 FEB 中， DE FE， DEC FEB， BE CE， DEC FEB， D F， DC FB. BAE D， BAE F， AB FB， AB CD.(2) CG DE， BF DE， CGE BFE90.在 CGE 和 BFE 中， CGE BFE， CEG BEF， BE CE， CGE BFE， BF CG.在 ABF 和 DCG 中， BAF CDG， BFA CGD90， BF CG， ABF DCG， AB CD.
