1、1第 33 课时 相似形的应用(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 24 分)1为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图 331 所示的图形，其中 AB BE， EF BE， AF 交 BE 于 D， C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据： BC， ACB； CD， ACB， ADB； EF， DE， BD； DE， DC， BC.能根据所测数据，求出 A， B 间距离的有(C)图 331A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【解析】 此题比较综合，要多方面考虑因为知道 ACB 和 BC 的长，所以可利用 ACB 的正切来求 AB 的长；可利用 A
2、CB 和 ADB 的正切求出 AB；因为 ABD FED，可利用 求出 AB；FEAB DEDB无法求出 A， B 间距离故共有 3 组数据可以求出 A， B 间距离2如图 332 是小明设 计的用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB BD， CD BD，且测得AB1.2 m， BP1.8 m， PD12 m，那么该古城墙的高度是(B)A6 m B8 m C18 m D24 m【解析】 由平面镜的入射角等于反射角，图 3322易得 APB CPD.又 B D90， ABP CDP， ，即 ，
3、PBPD ABCD 1.812 1.2CD解得 CD8 m.32017达州如图 333，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖 直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点B1作 B1C OA，过点 A1作 A1D OA，垂足分别为点 C， D.图 333 OB1C OA1D； OAOC OBOD； OCG ODF1； F F1.上述 4 个结论中，正确结论有 (D)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个42016聊城模拟如图 334，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1 m的
4、竹竿的影长是 0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在 地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m，又测得地面的影长为 2.6 m，请你帮她算一下，树高是 (C)A3.25 m B4.25 mC4.45 m D4.75 m【解析】 设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 ，而CBBD 10.8图 3343CB1.2， BD0.96，树在地面的实际影子长是 0.962.63.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 .解得 x4.45.x3.56 10.8树高为 4.45
5、 m.二、填空题(每题 6 分，共 24 分)52016新疆如图 335，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则网球拍击球的高度 h 为_1.4_m.图 335【解析】 由题意得， DE BC， ABC AED， ，DEBC AEAB即 ，0.8h 44 3解得 h1.4 m击球高度为 1.4 m.6如图 336，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为_18_cm.【解析】 根据相似三角 形的性质，对应高的比等于相似比进行解答72017遵义
6、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几 何步而见木？”这段话摘自九章算术 意思是说：如图 337，矩形城池ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E，南门点 F 分别是 AB， AD中点， EG AB， FH AD， EG15 里， HG 经过 A 点，则 FH_ _里2120图 3364图 33782016达州如图 338，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，点 D 落在 D处，C D交 AE 于点 M.若 AB6， BC9，则 AM 的长为_ _.94【解析】 C是 AB 的中点，
7、 AB6， AC BC3，四边形 DCFE 沿 EF 翻折至 D C FE， CF C F， C MC F， BC BF FC BF FC9， FC9 BF，在 Rt BC F 中，根据勾股定理，得 BF2 BC 2 FC 2，即 32 BF2(9 BF)2，解得 BF4， FC5，又 BFC BC F90， AC M BC F90， BFC AC M， A B90， FC B C MA， ，即 ，BFAC BCAM 43 3AM AM .94三、解答题(共 20 分)9(10 分)2017岳阳如图 339，矩形 ABCD 为台球桌面 AD260 cm， AB130 cm.球目前在 E 点位置
8、， AE60 cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好图 338图 3395弹到 D 点的位置(1)求证： BEF CDF；(2)求 CF 的长解：(1)由题意，得 EFG DFG， EFG BFE90， DFG CFD90， BFE CFD， B C90， BEF CDF；(2) BEF CDF， ，BECD BFCF ， CF169.70130 260 CFCF10(10 分)2016菏泽如图 3310， M， N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算 M， N 两点之间的直线距离，选择
9、测量点 A， B， C，点 B， C 分别在 AM， AN 上，现测得 AM1 km， AN1.8 km， AB54 m， BC45 m， AC30 m，求 M， N 两点之间的直线距离解：连结 MN， ， ，ACAM 301 000 3100 ABAN 541 800 3100 ，ACAM ABAN BAC NAM， BAC NAM， ， ，BCMN 3100 45MN 3100 MN1 500.答： M， N 两点之间的直线距离为 1 500 m.(20 分)11(10 分)2016邵阳如图 3311，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过
10、调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE0.5 m， EF0. 25 m，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 m，到旗杆的水平距离 DC20 m，求旗杆的高度图 3310第 10 题答图6图 3311【解析】 根据题意可得 DEF DCA，进而利用相似三角形的性质得出 AC 的长，即可得出答案解：由题意可得 DEF DCA，则 ，DEDC EFCA DE0.5 m， EF0.25 m，DG1.5 m， DC20 m， ，解得 AC10，0.520 0.25AC故 AB AC BC101.511.5(m)，答：旗杆的高度为 11.5 m
11、.12(10 分)如图 3312，四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB， ADC ACB90， E 为 AB 的中点(1)求证： AC2 ABAD；(2)求证： CE AD；(3)若 AD4， AB6，求 的值ACAF解：(1)证明： AC 平分 DAB， DAC CAB.又 ADC ACB90， ADC ACB， ，ADAC ACAB AC2 ABAD；(2)证明：在 Rt ACB 中， E 为 AB 的中点， CE AB AE，12 EAC ECA.图 33127又 CAD CAB， DAC ECA， CE AD；(3) CE AD. DAF ECF， ADF CEF， AFD CF
12、E， .ADCE AFCF CE AB， AB6，12 CE 63.12又 AD4，由 得 ，ADCE AFCF 43 AFCF ， .AFAC 47 ACAF 74(12 分)13(12 分)2016德州(1)问题如图 3313，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点， DPC A B90.求证： ADBC APBP；(2)探究如图，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC A B 时，上述结论是否依然成立？说明理由；(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图，在 ABD 中， AB6， AD BD5.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出
13、发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足 DPC A.设点 P 的运动时间为 t(s)，当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切，求 t 的值图 33138解：(1)证明： DPC A B90， ADP APD90， BPC APD90， ADP BPC. ADP BPC. .ADBP APBC ADBC APBP；(2)结论 ADBC APBP 仍成立理由： BPD DPC BPC，又 BPD A ADP， DPC BPC A ADP. DPC A ， BPC ADP，又 A B ， ADP BPC， ，ADBP APBC ADBC APBP；(3)如答图，过点 D 作 DE AB 于点 E. AD BD5， AB6. AE BE3.由勾股定理得 DE4.以 D为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切第 13 题答图 DC DE4. BC541，9又 AD BD， A B. DPC A， DPC A B.由(1)，(2)的经验可知 ADBC APBP.又 AP t， BP6 t， t(6 t)51.解得 t11， t25. t 的值为 1 s 或 5 s.
