1、1第 36 课时 轴对称与中心对称(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)12016潍坊下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (B)2如图 361， ABC 与 A B C关于直线 l 对称，则 B 的度数为 (C)图 361 A50 B30C100 D90【解析】 ABC A B C， C C30， B1805030100，故选 C.32016烟台剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 下列剪 纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D)42016呼和浩特如图 362，有一块矩形纸片 ABCD， AB8， AD6，将纸片折叠，使得 AD 边落
2、在 AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F，则 CEF 的面积为 (C)2图 362A. B. C2 D412 98【解析】 AB8， AD6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上， DB862， EAD45，又 AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F， AB AD DB624， ABF 为等腰直角三角形， BF AB4， CF BC BF642，而 EC DB2，则 CEF 的面积 222.1252016遵义如图 363，四边形 ABCD 中， C50， B D90， E， F 分别是 BC， DC 上的点，当 A
3、EF 的周长最小时， EAF 的度数为 (D)A50 B60C70 D80【解析】 要使 AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作 出 A 关于 BC 和 CD 的对称点A， A，连结 A A交 BC 于 E， DC 于 F，则此时 AEF 的周长最小即可得出 AA E A HAA50，进而得出 AEF AFE2( AA E A)250100， EAF18010080.二、填空题(每题 6 分，共 30 分)62016六盘水如图 364，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是_书_图 363第 5 题答图3图 364【
4、解析】 根据轴对称图形的性质，组成图形，这个单词所指的物品是书7如图 365，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACE E 的形状是_平行四边形_【解析】 DE 是 ABC 的中位线， DE AC， DE AC.12将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置， DE DE， EE2 DE AC，四边形 ACE E 的形状是平行四边形82017白银如图 366，四边形 ABCD 是菱形， O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴
5、影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别 为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_12_ .【解析】 菱形的两条对角线的长分别 为 6 和 8，菱形的面积 6824，12 O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 2412.1292016成都如图 367，在 ABCD 中 ， AB ， AD4，将 ABCD 沿13AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为_3_.【解析】 翻折后点 B 恰好与点 C 重合， AE BC， BE CE， BC AD4， BE2， AE 3.AB2 BE2 （ 13） 2 2210在四边形 ABCD 中， AB CD，要使四边形 ABCD 是中
6、心对称图形，只需添加一个条件，第 6 题答图图 365图 366图 3674这个条件可以是_ AB CD 或 AD BC 或 B C180或 A D180等(答案不唯一)_(只需填写一种情况)三、解答题(共 10 分)11(10 分)2017金华在棋盘中建立如图 368 所示的直角坐标系，三颗棋子 A， O， B的位置如图，他们的坐标分别是(1，1)，(0，0)和(1，0) 图 368(1)如图，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A， O， B， P 四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋
7、子 P 的位置坐标(写出两个即可)解：(1)如答图：第 11 题答图(2)(2，1)，(1，1)(20 分12(10 分)2016江西如图 369，正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A， D1， D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点 B， C， B1， C1的坐标；图 3695解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点， D1， D 的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5)；(2) A， D 的坐标分别是(0，4)，(0，2)，正方形 ABCD 与正方形 A
8、1B1C1D1的边长都是 422， B， C 的坐标分别是(2，4)，(2，2)， A1D12， D1的坐标是(0，3)， A1的坐标是(0，1)， B1， C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点 B， C， B1， C1的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)13(10 分)2016衢州如图 3610，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处，然后将矩形展平，如图沿 EF 折叠使 点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处(1)求证： EG CH；(2)已知 AF ，求
9、AD 和 AB 的长2 图 3610解：(1)证明：由折叠知 AEF GEF， BCE HCE， AE A E BC， AEF BCE， AEF BCE， GEF HCE， EG CH；(2) AF FG ， FDG45， FD2， AD2 ；2 2 AF FG HE EB ， AE AD2 ，2 2 AB AE EB2 22 .2 2 2(10 分)14(10 分)问题背景：如图 3611，点 A， B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点6C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B，连结 AB与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求图 361
10、1(1)实践运用：如图，已知 O 的直径 CD 为 4，点 A 在 O 上， ACD30， B 为弧AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点，则 BP AP 的最小值为_2 _；2(2)知识拓展：如图，在 Rt ABC 中， AB10， BAC45， BAC 的平分线交 BC于点 D， E， F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE EF 的最小值，并写出解答过程【解析】 (1)如答图，作点 B 关于 CD 的对称点 E，连结 AE 交 CD 于点 P，此时 PA PB 最小，且等于 AE.作直径 AC，连结 C E.根据垂径定理得. ACD30， AOD60， DOE30， AO
11、E90， C AE45，又 AC为圆的直径， AEC90， C C AE45， C E AE AC2 .22 2即 AP BP 的最小 值是 2 ；2 第 14 题答图解：(2)如答图，在斜边 AC 上截取 AB AB，连结 BB.7 AD 平分 BAC， B AM BAM，AB AB， AM AM， B AM BAM(SAS)， BM B M， BMA B MA90，点 B 与点 B关于直线 AD 对称过点 B作 B F AB，垂足为 F，交 AD 于 E，连结 BE，则线段 B F 的长即为所求在 Rt AFB中， BAC45， AB AB10， B F ABsin45 ABsin4510 5 ，22 2 BE EF 的最小值为 5 .2
