1、 1重离散型随机null量及null分null列 null离散型随机变null 如果在试验中，试验null能null现的结果null以用一个变null X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的nullnull而变化的，null们把null样的变null X null做一个随机变null随机变null常用大写字母, ,X Y L表示 如果随机变null X 的所有null能的取值都能一一列举null来，则null X 为离散型随机变null null离散型随机变null的分布列 将离散型随机变null X 所有null能的取值 ix null该取值对应的概率 ip ( 1, 2, , )i n=
2、 L 列表表示null X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np null们nullnull个表为离散型随机变null X 的概率分布，或null为离散型随机变null X 的分布列 2几类null型的随机分null重null两点分布 如果随机变null X 的分布列为 X 1 0 P p q null中 0 1p ， + 式中的参数 和 分别为null态变null的数学期望和标准差期望为 、标准差为 的null态分布通常记作 2( , )N null态变null的概率密度函数的图象null做null态曲线 B标准null态分布nullnull们把数学期望为 0，标准差为 1的n
3、ull态分布null做标准null态分布 C重要结论null 7null态变null在区间 ( , ) + ， ( 2 , 2 ) + ， ( 3 , 3 ) + 内，取值的概率分别是 68.3%， 95.4%， 99.7% 8null态变null在 ( ) +， 内的取值的概率为 1，在区间 ( 3 3 ) +， 之外的取值的概率x=Oyx是 0.3% ，故null态变null的取值几乎都在距 x = null倍标准差之内，null就是null态分布的 3 原则 若 2 ( )N ， ， ( )f x 为null概率密度函数，则null ( ) ( ) ( )xF x P x f t dt=
4、 =null 为概率分布函数，特别的， 2 (0 1 )N ， ，null221( )2txx e dt = 为标准null态分布函数 ( ) ( )xP x = 标准null态分布的值null以通过标准null态分布表查得 分布函数新课标null作要求，适当了解以null深对密度曲线的理解即null 重3离散型随机null量的期望null方差重1离散型随机变null的数学期望 定nullnull一般地，设一个离散型随机变null X 所有null能的取的值是 1x ， 2x ， ， nx ，null些值对应的概率是 1p ， 2p ， ， np ，则 1 1 2 2( ) n nE x x
5、p x p x p= + + +L ，null做null个离散型随机变null X 的均值或数学期望null简null期望null 离散型随机变null的数学期望刻画了null个离散型随机变null的平均取值水平 2离散型随机变null的方差 一般地，设一个离散型随机变null X 所有null能取的值是 1x ， 2x ， ， nx ，null些值对应的概率是 1p ， 2p ， ， np ，则 2 2 21 1 2 2( ) ( ( ) ( ( ) ( ( )n nD X x E x p x E x p x E x p= + + + L null做null个离散型随机变null X 的方差
6、 离散型随机变null的方差null映了离散随机变null的取值相对于期望的平均波null的大小null离散程度null ( )D X 的算术平方根 ( )D x null做离散型随机变null X 的标准差，它也是一个衡null离散型随机变null波null大小的null 3 X 为随机变null， a b， 为常数，则 2( ) ( ) ( ) ( )E aX b aE X b D aX b a D X+ = + + =， null 4 null型分布的期望null方差null Anull点分布null在一次null点分布试验中，离散型随机变null X 的期望取值为 p ，在 n 次nu
7、ll点分布试验中，离散型随机变null X 的期望取值为 np Bnull项分布null若离散型随机变null X 服null参数为 n 和 p 的null项分布，则 ( )E X np= ，( )D x npq= ( 1 )q p= C超几何分布null若离散型随机变null X 服null参数为 N M n， ， 的超几何分布， 则 ( ) nME X N= ， 2( )( )( ) ( 1)n N n N M MD X N N = 重4null件的独立性重如果nullnull A是否发生对nullnull B 发生的概率没有影响，即 ( | ) ( )P B A P B= ， null时
8、，null们null两个nullnull A， B 相互独立，并把null两个nullnullnull做相互独立nullnull 如果nullnull 1A ， 2A ， ， nA 相互独立，那nullnull n 个nullnull都发生的概率，等于null个nullnull发生的概率的null，即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )n nP A A A P A P A P A= I ILI L ，并且null式中任意多个nullnull iA 换nullnull对立nullnullnull等式nullnull立 5条件概率重对于任何两个nullnull A和 B ，在已知null
9、null A发生的条nullnull，nullnull B 发生的概率null做条null概率，用符null “ ( | )P B A ”来表示把nullnullnull Anull B 的交null或nullnull，记做 D A B= I null或 D AB= null 二项分布的概率计算 null例 1null 已知随机null量 服nullnullnull分null， 1 (4 )3B ， ，null ( 2)P = 等null null例 2null nullnull两人进行围棋比赛，比赛采null五局null胜制，无论哪一方先胜null局null比赛结束，假定null每局比赛获胜
10、的概率均null 23 ，nullnullnull 3:1的比分获胜的概率nullnull null A 827 B 6481 C 49 D 89 null例 3null 某篮球运null员在null分线投球的null中率是 12 ，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的概率 null用数值表示null null例 4null 某人参null一次考试， 4道题中解对 3道nullnull及null，已知他的解题null确率null 0.4，重null他能及null的概率null同同同同同同同同同null保留到小数点null两位小数null 重null例 5null 接种某疫苗null，null
11、null发热反null的概率null 0.80，nullnull 5 人接种了该疫苗，至少null3 人nullnull发热反null的概率null null精确到 0.01null null例 6null null一批null 9 件null品， 3 件次品组null的产品中，null放回地抽null 5 次，每次抽一件，求恰好抽到两次次品的概率null结果保留 2位null效数字null null例 7null 一null X 型null的自null机床在一小时内null需要人照看的概null 0.8000 ，null四nullnull种型null的自null机床各自独立null作，nul
12、l在一小时内至多null 2null机床需要null人照看的概率是null null null例分析 A 0.1536 B 0.1808 C 0.5632 D 0.9728 null例 8null 设在 4 次独立null复试验中，null件 A发生的概率相null，若已知null件 A至少发生一次的概率等null 6581 ，求null件 A在一次试验中发生的概率 null例 9null null舰用鱼null打null来犯的敌舰，至少null 2枚鱼nullnull中敌舰时，敌舰才被null沉如果每枚鱼null的null中率都是 0.6，当null舰null的 8个鱼null发射器null
13、是向敌舰各发射 l枚鱼nullnull，求敌舰被null沉的概率null结果保留 2位null效数字null null例 10null 某厂生产电子元件，null产品的次品率null 5% ，nullnull一批产品中的任意连续nullnull 2件，求次品数 的概率分null列及至少null一件次品的概率 null例 11null 某nullnull拟资nullnull位大学生自nullnullnull，null聘请两位null家，独立地对每位大学生的nullnull方案进行评null假设评null结果null “支持 ”或 “null支持 ”的概率都是 12 若某人获得两个 “支持 ”，n
14、ull给予 10万元的nullnull资nullnull若只获得一个 “支持 ”，null给予 5万元的资nullnull若未获得 “支持 ”，nullnull予资null求null null 该nullnull的资null总nullnullnull的概率null null 该公null的资null总额超过 15万元的概率 null例 12null 某商场经销某商品，顾nullnull采用一次性付款或分期付款购买根据null往资料统计，顾null采用一次性付款的概率是 0.6，经销一件该商品，若顾null采用一次性付款，商场获得利润 200 元null若顾null采用分期付款，商场获得利润 2
15、50 元 null 求 3位购买该商品的顾null中至少null 1位采用一次性付款的概率null null 求 3nullnull顾客null人购买 1null该商品，商场获得利润null超过 650元的概率 null例 13null 某万null家null城进行促销活null，促销方案是null顾null每消费 1000元，便null获得奖券一张，每张奖券中奖的概率null 15 ，若中奖，null家null城返null顾nullnull金 200 元某顾null消费了 3400 元，得到 3 张奖券 A求家null城恰好返null该顾nullnull金 200 元的概率null B求家n
16、ull城至少返null该顾客现金 200 元的概率 null例 14null 某单位null绿化null境，移null了null、null两种大树各 2 株设null、null两种大树移null的null活率分别null 56 和 45 ，null各株大树是否null活互null影响求移null的 4 株大树中null A至少null 1 株null活的概率null B两种大树各null活 1 株的概率 null例 15null 一个口袋中装null n个红球null 5nnull null *nN null和 5个白球，一次摸奖null中摸两个球，两个球null色nullnullnullnu
17、ll中奖 A试用 n表示一次摸奖中奖的概率 p null B若 5n = ，求null次摸奖null每次摸奖null放回null恰null一次中奖的概率null C记null次摸奖nullnull次摸奖null放回null恰有一次中奖的概率为 P 当 n取多少时， P 最大？ null例 16null 袋子 A 和 B 中装null若null个均匀的红球和白球，null A 中摸null一个红球的概率是13 ，null B 中摸null一个红球的概率null p Anull A 中null放回地摸球，每次摸null一个，null 3 次摸到红球即停null 求恰好摸 5 次停null的概率nu
18、ll 记 5 次之内null含 5 次null摸到红球的次数null ，求随机null量 的分null B若 A B， 两个袋子中的球数之比为 1:2 ，将 A B， 中的球装在一起null，null中摸null一个红球的概率是 25 ，求 p 的值 null例 17null 设飞机 Anull两个发null机，飞机 B null四个发null机，如null半数或半数nullnull的发null机没null故障，就能够安全飞行，null设各个发null机发生故障的概率 p 是 t 的函数1 tp e = ，null中 t null发null机启nullnull所经历的时间， nullnull的
19、常数，试讨论飞机Anull飞机 B 哪一个安全？nullnullnullnull考虑null它故障null null例 18null 假设飞机的每一null发null机在飞行中的故障率都是 1 P ，null各发null机互null影响如果至少 50%的发null机能null常运行，飞机就nullnullnull利地飞行null对null多大的 P 而言，四发null机飞机比null发null机飞机更安全？ null例 19null 一null学生每天骑车null学，null他家到学校的途中null 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的null件是相互独立的，并null概率都是 13 A
20、设 nullnullnull学生在途中遇到红灯的次数，求 的分null列null B设 nullnullnull学生在首次停车前经过的路口数，求 的分null列null C求nullnull学生在途中至少遇到一次红灯的概率 null例 20null 一个质地null均匀的硬null抛掷 5次，null面向null恰null 1次的null能性nullnull 0，而nullnullnull面向null恰null 2次的概率相nullnull既null分数 ij null硬null在 5次抛掷中null 3次null面向null的概率，求 i j+ null例 21null 某气象站天气预报的准
21、确率null 80% ，计算null结果保留到小数点null面第 2 位null null5 次预报中恰null 2次准确的概率null重null 5次预报中至少null 2次准确的概率null重null5 次预报中恰null 2次准确，nullnull中第 3次预报准确的概率null 重null例 22null 某大厦的一部电梯nullnull层null发null只能在第 18 19 20， ， 层nullnull停靠若该电梯在null层载null 5 位nullnull，null每位nullnull在nullnull层的每一层null电梯的概率均null 13 ，求至少null两位null
22、null在 20 层null的概率 null例 23null 10 个球中null一个红球，null放回的抽null，每次null一球，求直到第 n 次才null得( )k k nnull 次红球的概率 null例 24null 某车间null保证设备null常null作，要配备适量的维修null设各null设备发生的故障是相互独立的，null每null设备发生故障的概率都是 0.01试求null A若null一个人负null维修 20 null，求设备发生故障而null能及时维修的概率null B若null 3 个人共null负责维修 80 null设备，求设备发生故障而null能及时维修的
23、概率，并进行比较说明哪种效率高 null例 25null A B， 是治疗null一种疾病的两种药，用若null试验组进行对比试验每个试验组null4 只小白鼠组null，null中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然null观察疗效若在一个试验组中，服用 A null效的小白鼠的只数比服用 B null效的多，就称该试验组nullnull类组设每只小白鼠服用 A null效的概率null 23 ，服用 B null效的概率null 12 观察 3 个试验组，求至少null 1 个null类组的概率null结果保留四位null效数字null null例 26null 已知null投篮的null中率是 0.9，null投篮的null中率是 0.8，两人每次投篮都nullnull影响，求投篮 3 次null胜null的概率null保留两位null效数字null null例 27null 若null、null投篮的null中率都是 0.5p = ，求投篮 n次null胜null的概率null 1n nN， null null
