1、 漳州师范学院毕业论文一类新的不确定混沌系统的一种自适应同步方法An Adaptive Synchronization Methord Of A New Uncertain Chaotic Systems 姓 名： 学 号： 050401218 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 05 级 指导教师： 教授 2009年 05月 15 日摘 要混沌系统的研究在国内外正在广泛的开展,如何使得对混沌系统的控制达到良好的控制效果构成了问题的关键。本文讨论了一类参数未知的不确定混沌系统的自适应同步设计方法，设计出了可以使两个同结构的混沌系统状态渐近同步的自适应控制器,其参数调
2、节律由 Lyapunov稳定性理论来确定。最后进行数值仿真,仿真结果表明了这种方法的有效性和实用性。关键词: 不确定混沌系统；混沌同步；自适应控制器；参数确定AbstractThe research of chaotic system is carryied out broadly at home and abroad, and how to get fine effect from the controlling of chaotic system is much more important. This paper discusses a design of method of an ad
3、aptive synchronization for the uncertain chaotic system with unknown parameters. An adaptive controller which can make the states of two identical chaotic systems asymptotically synchronized is developed and the tunned laws for the parameters are defined by Lyapunov stability theory. Finally, numeri
4、cal simulations are carried out, and the results show that the design method has efficiency and applicability.Keywords: Uncertain chaotic system; Chaotic synchronization; Adaptive controller; Parameters identification目 录中文摘要 （I）英文摘要 （I）1 引言（1）2 使用自适应控制实现系统同步（1）3 数值仿真（4）4 结论（7）致 谢 （8）参考文献 （9）- 0 -1 引
5、言多年来，混沌系统的同步问题一直受到很多科研人员的关注1。由于混沌系统对初值极端敏感，两个相同参数的混沌系统即使初值相差很小，它们的轨迹也会随时间呈指数发散。在实际应用中，从噪声和干扰以及系统硬件来看，很难找到两个参数完全一致的系统。因此两个不同参数混沌系统的同步问题，在实际应用中具有重要意义2。自从 1990年 L. M. Pecora和 T. L. Carrol 提出在不同初始状态下的两个同结构混沌系统的同步方法3以来 ,该领域的研究得到了广泛的关注。到目前为止,国内外已经提出了很多不同的混沌系统同步方法,如混合同步方法4,脉冲同步方法5,近似梯度递减算法6,自适应控制方法78,线性和非线
6、性反馈方法9等。本文对具有不确定参数的一类新的混沌系统进行了自适应控制的设计,找到了一种通过设计自适应控制器使两个混沌系统达到同步的方法,由 Lyapunov稳定性理论确定自适应控制器和参数调节律,并从理论上给予了证明。并且作了仿真分析,仿真结果进一步验证了这个控制方法是快速有效的。2 使用自适应控制方法实现系统同步考虑如下一类新的不确定的混沌系统10：(1)hzxcyba2)(其中, 是系统的状态向量,而是 待估计未知参数.Tzyx),( a,当 时,选取初值 时,新系统有一个混沌吸引子,如20140.6,2.8abch )20,(图 1所示.- 1 -20 -10 0 10 20 30xt
7、-30-20-100102030yt（a） 平面相空间图y-20 -10 0 10 20 30xt0102030405060zt（b） 平面相空间图z-30 -20 -10 0 10 20 30yt0102030405060zt（c） 平面相空间图z图 1 系统(1)的混沌吸引引子Fig.1 The chaotic attractor of system (1)将系统(1)看成驱动系统,考虑如下同结构的控制系统(2)32211)(uwhvcbau- 2 -其中, 是响应系统状态向量, 是参数 的估计,Twvu),( Thcba),(11Thcba),(是控制器.321记状态误差为 ,其中Te)
8、,(321(3)zweyvxu321记参数误差为 ,其中Thcba),(4)hcba11将(2)减(1)并整理得误差方程为(5)3113 222 111)()(uehzxuexzwcyba考虑标量正定函数(6)(2)(2),( 22321 hcbatV则沿着误差(5)的微分是(7)()()( )()( 13121233 22121213113 222 111 132 hzecyebxe axyauhu uzwbacezxexzuybaee 令- 3 -(8)3312211)(euhexuxzwcba得如下的自适应控制器(9)3132121)()(ehxuxzuwceba令(10)0)(1321
9、hzecybxa得如下的调节律(11)31211)(zehycxba此时 .0)(2321eV由 得 ,根据(6)知, 和 有界.考虑到混沌系统状态轨迹0(321,e,cba的有界性,由(5)知 有界,于是 有界,说明 一致连续.根据 123e 32-eVVBarbalat引理,知.),1(,0)lim0),(li ittett即达到同步效果.故对任何的初始状态 和 ,通过自适应控,(zyx0(,wvu制器(9),调节律(11),可以使响应系统(2)同步驱动系统(1).由上面的推导知,自适应控制器(9)保证了状态同步效果,这可由如下给出的仿真图看出.3 数值仿真为了说明本文所提出之方法的实用性
10、和正确性,对系统(1)进行了仿真设计.当四个- 4 -参数分别取 时,系统(1)具有混沌现象,因而以它们为仿真8.2,6.10,4,20hcba参数.仿真初值为 ,参数估计初值)120,3(),0()()() wvuzyx为 ,在自适应控制器(9)和调节律(11)作用下,状态,(),(11hc同步效果可以由以下几个图看出.图 2 是系统误差随着时间变化的曲线,它表明同步误差在较短的时间内逐渐趋于零.图 3 是响应系统参数随着时间变化的曲线,从仿真图可以看出响应系统参数估计值最终收敛于驱动系统参数值.0 50 100 150 200ts-15-10-505e1(a) 的误差曲线1e0 50 10
11、0 150 200ts-2-1012e2(b) 的误差曲线2e- 5 -0 50 100 150 200ts-20-15-10-5051015e3(c) 的误差曲线3e图 2 参数不确定的混沌同步的误差曲线图Fig.2 The error curve of chaotic synchronization with uncertain parameters.0 50 100 150 200ts2.557.51012.51517.520a1(a)参数 的收敛曲线图1a0 50 100 150 200ts101112131415b1(b)参数 的收敛曲线图1b- 6 -0 50 100 150 20
12、0ts9101112c1(c)参数 的收敛曲线图1c0 50 100 150 200ts-10-50510h1(d)参数 的收敛曲线图1h图 3 响应系统参数估计的收敛曲线Fig.3 Parameters convergence curves of response system4 结论基于 Lyapunov稳定性理论 ,本文讨论了一类新的不确定混沌系统同步自适应控制的设计方法 ,通过使一标量正定函数成为关于状态和参数误差动态方程的 Lyapunov函数 ,实现了控制器以及参数调节器的设计.由于 Lyapunov函数沿着误差动态方程的微分相对于状态误差和参数是半负定的 ,所以利用 Barbalat引理只可以保证混沌同步 ,并在最后给出了仿真结果及分析。
