1、 高 中 数 学 常 用 null 式 及 常 用 结 论 1. 元素null集合的关系 Ux A x C A , Ux C A x A . 2.德摩根null式 ( ) ; ( )U U U U U UC A B C A C B C A B C A C B= =I U U I . 3.包含关系 A B A A B B= =I U U UA B C B C A UA C B =I UC A B R =U 4.容斥原理 ( ) ( )card A B cardA cardB card A B= + U I ( ) ( )card A B C cardA cardB cardC card A B=
2、 + + U U I ( ) ( ) ( ) ( )card A B card B C card C A card A B C +I I I I I . 5null集合 1 2 , , , na a aL 的子集个数共有 2n 个null真子集有 2n 1 个null非空子集有 2n 1个null非空的真子集有 2n 2个. 6.null次函数的解析式的null种形式 (1一般式 2( ) ( 0)f x ax bx c a= + + 问 (2顶点式 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a= + 问 (3零点式 1 2( ) ( )( )( 0)f x a x x x x a=
3、. 7.解连null等式 ( )N f x M 1 1( )f x N M N . 叫.方程 0)( =xf 在 ),( 21 kk null有且null有一个实根,null 0)()( 21 0时null若 qpabx ,2 = null则 min max max( ) ( ), ( ) ( ), ( )2bf x f f x f p f qa= = null qpabx ,2 = null max max( ) ( ), ( )f x f p f q= null min min( ) ( ), ( )f x f p f q= . (2 null a积0 时 null 若 qpabx ,2
4、= null 则 min( ) min ( ), ( )f x f p f q= null 若 qpabx ,2 = null则 max( ) max ( ), ( )f x f p f q= null min( ) min ( ), ( )f x f p f q= . 10.一元null次方程的实根null布 依据null若 ( ) ( ) 0f m f n null null2null方程 0)( =xf 在区间 ( , )m n 内有根的充要条null为 ( ) ( ) 0f m f n 或 ( ) 0( ) 0f naf m= null null3null方程 0)( =xf 在区间
5、( , )n 内有根的充要条null为 ( ) 0f m += cbxaxxf 恒成立的充要条null是000abc 或 204 0ab ac baxfxx xfxf ,)(0)()(2121 在 null是增函数null 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x xf null则 )(xf 为增函数null如果0)( . (4幂函数 ( )f x x= , ( ) ( ) ( ), (1)f xy f x f y f = = . (5余null函数 ( ) cosf x x= ,nullnull函数 ( ) sing x x= null ( ) ( ) ( ) ( )
6、( )f x y f x f y g x g y = + null 0( )(0) 1,lim 1xg xfx= = . 29.几个函数方程的周期(约定 a0 null1null )()( axfxf += null则 )(xf 的周期 切称anull null2null 0)()( =+= axfxf null 或 )0)()(1)( =+ xfxfaxf null 或 1( ) ( )f x a f x+ = ( ( ) 0)f x , 或 21 ( ) ( ) ( ),( ( ) 0,1 )2 f x f x f x a f x+ = + ,则 )(xf 的周期 切称2anull (3
7、)0)()( 11)( += xfaxfxf null则 )(xf 的周期切称3anull (4 )()(1 )()()(212121 xfxfxfxfxxf+=+ 且1 2 1 2( ) 1( ( ) ( ) 1,0 | | 2 )f a f x f x x x a= null且 1n null. (2 1mnmnaa = null 0, ,a m n N null且 1n null. 31null根式的性质 null1null ( )nn a a= . null2nullnull n为奇数时null n na a= null null n为偶数时null , 0| | , 0n n a a
8、a a a a= = . (2 ( ) ( 0, , )r s rsa a a r s Q= . (3( ) ( 0, 0, )r r rab a b a b r Q= . 注null 若 a0，p 是一个无理数，则 a p表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式null对数式的互化式 log ba N b a N= = ( 0, 1, 0)a a N . 34.对数的换nullnull式 logloglogmamNNa= ( 0a ,且 1a , 0m ,且 1m , 0N . 推论 log logm n aa nb bm= ( 0a ,且 1a ,
9、 , 0m n ,且 1m , 1n , 0N . 35null对数的四则null算法则 若 anull0nulla1nullMnull0nullNnull0null则 (1log ( ) log loga a aMN M N= + 问 (2 log log loga a aM M NN = 问 (3log log ( )na aM n M n R= . 36.设函数 )0)(log)( 2 += acbxaxxf m ,记 acb 42 = .若 )(xf 的定null域为R,则 0a null且 0a null且 0 .对于 0=a 的情形,需要单独检验. 3只. 对数换nullnull等
10、式及null推广 若 0a , 0b , 0x , 1x a ,则函数 log ( )axy bx= (1null a b 时,在 1(0, )a 和 1( , )a + null log ( )axy bx= 为增函数. null (2null a b null 0p null 0a null且 1a null则 null 1null log ( ) logm p mn p n+ + + + . sin (| | 1) (2 arcsin ,2 arcsin ),x a a x k a k a k Z + . cos (| | 1) (2 arccos ,2 2 arccos ),x a a
11、 x k a k a k Z + + . tan ( ) ( , arctan ),2x a a R x k k a k Z null4null柯西null等式 2 2 2 2 2( )( ) ( ) , , , , .a b c d ac bd a b c d R+ + + null5null bababa + . 只2.极值定理 已知 yx, 都是null数null则有 null1null若null xy是定值 pnull则null yx = 时和 yx+ 有最小值 p2 null null2null若和 yx+ 是定值 snull则null yx = 时null xy有最大值 241 s
12、 . 推广 已知 Ryx , null则有 xyyxyx 2)()( 22 +=+ null1null若null xy是定值,则null | yx 最大时, | yx+ 最大null null | yx 最小时, | yx+ 最小. null2null若和 | yx+ 是定值,则null | yx 最大时, | xy 最小null null | yx 最小时, | xy 最大. 只3.一元null次null等式 2 0( 0)ax bx c+ + null如果 a null2ax bx c+ + 同号null则null解集在两根之外null如果 anull 2ax bx c+ + 异号null则null解集在两根之间.简言之null同号两根之外null异号两根之间. 1 2 1 2 1 2( )( ) 0( )x x x x x x x x x 0 时null有 22x a x a a x a .
