1、第四节 圆轴扭转,第二章 材料力学基础,一、圆轴扭转的工程实例,扭转实例,2,扭转实例,扭转实例,120,扭转实例,扭转实例,1. 扭转的受力特点,杆件的两端分别受到两个大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆轴线的外力偶作用。,2. 扭转的变形特点,两外力偶作用面之间的各横截面都绕杆的轴线产生相对转动。,左、右两端横截面绕轴线相对转动的角度j ，称为扭转角。,二、扭矩 扭矩图,1. 外力偶矩的计算,M = 9550 P / n,其中：M - 外力偶矩（Nm),P - 轴传递的功率(kW),n - 轴的转速(r/min),2. 扭矩和扭矩图,杆扭转时其横截面上的内力，是一个在横截面内与外力偶相平衡
2、的内力偶，其力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。,用截面法求扭矩：,(+),(+),扭矩正、负符号的判别 用右手螺旋法则： 右手四指表示扭矩的方向，大拇指背离截面时扭矩为正，反之为负。,3-3截面：T3 = - MC T3 = - 200 kN m,2-2截面： 左段：T2 MA = 0 T2 = 300 kN m 右段：T2 - 500+200 = 0 T2 = 300 kN m,300,500,200,已知： MA = 300 kN m MB = 500 kN m MC = 200 kN m,扭矩图的作法,300,200,用 x 轴表示轴上截面的位置， 与 x 轴垂直的轴表示相应截面的扭矩，把
3、正值的扭矩画在 x 轴的上方。,例1 一传动轴的转速n为每分钟300转，主动轮的输入功率Pc=500kW，三个从动轮的输出功率分别为PA=150kW，PB=150kW， PD=200kW，试画轴的扭矩图。,解 （1） 求外力偶矩 M = 9550 P / n MC = 9550 500 / 300 = 15.9 kN m MA = 9550 150 / 300 = 4.78 kN m,（2） 求各段扭矩 1-1截面： T1 = - MA = - 4.78 kN m 2-2截面： T2 = - MA - MB = - 9.56 kN m 3-3截面 ：T3 = MD = 6.37 kN m （3
4、） 画扭矩图,MA,MB,MC,MD,1,2,3,MB = 9550150300 4.78 kN mMD = 9550200300 6.37 kN m,例2 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为 PB = PC= 11 kW、PD=14kW，轴的转速 n = 300 r / min。试求传动轴指定截面的扭矩，并画扭矩图。,解 （1）求各轮的外力偶矩,MA = 9550 PA/ n =955036/300 =1146 N m,MB = M C = 9550 PB / n = 350 N m,M D= 9550 PD / n = 446 N m,（2）分别求1-1、2-
5、2、3-3截面上的扭矩, 即为BC、CA和AD段轴的扭矩。,T 1 + M B = 0,T1 = - M B = - 350N m,M B + M C + T2 = 0,T2 = - M B - M C = - 700N m,M D - T3 = 0,T3 = M D = 446N m,（3）画扭矩图,x,T,350Nm,700Nm,446Nm,由图看出，在外力偶作用面处，扭矩值发生突变，其突变值等于该外力偶值的大小。最大扭矩在CA段内，其绝对值为,若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为,由图看出，最大扭矩在DA段内，其绝对值为,结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。,显然，第2 种布局是不合理的。,谢谢使用本课件多提宝贵意见和建议,部分课件内容及动画来自网上资料,
