1、高中数学必修内容复习(11)-转化思想一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 在下列二次根式 中，最简二次根式有（ ）2232ababab， ， ， ，A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距 300 千米，客车的行车速度每小时比原来增加了 40 千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了 1 小时 30 分，若设客车原来的速度为每小时 x 千米，则依题意列出的方程是（ ）A. B. 30415x. 045x.C. D. 313. 对二次函数 进行配方，其结果及顶点坐标是（ ）y32A.
2、 B. x14()()， ， yx312()()， ，C. D. 2， ， 1， ，4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等边三角形5. 已知两圆的半径分别为 2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（ ）A. 大于 3cm 且小于 7cm B. 大于 7cm C. 等于 3cm D. 等于 7cm二、填空题（每空 4 分，共 40 分）1. 分解因式 _。yx212. 用换元法解方程 原方程化为关于 y 的一元二次方程是xxxy2 253553时 ， 设 ，_。3. 已知ABC 中，DE 交 AB 于
3、D，交 AC 于 E，且 DEBC， =1：3，则SADEBCE 四 边 形：DE：BC=_，若 AB=8，则 DB=_。4. 函数 的自变量取值范围是_。yxx24325. ABC 中，C=90， ，tanB=_。cosB16. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（2，1）点，则反比例函数的解析式是_。当 时，x=_。y37. 一组数据：10，8，16，34，8，14 中的众数、中位数、平均数依次是_。8. 圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则它的侧面积是_。（结果保留 4 个有效数字， 取 3.142）三、解答题（每小题 8 分，共 24 分）1. 计算：|c
4、ostan()12306102. 解方程组22xy，3. 先化简再求值： 。（其中 ）xx227643x2四、解答题（每小题 8 分，共 16 分）1. 已知：如图所示，正方形 ABCD，E 为 CD 上一点，过 B 点作 BFBE 于 B，求证：1=2。2. 已知：如图所示，Rt ABC 中，C=90，ABC=60 ，DC=11，D 点到 AB 的距离为 2，求 BD 的长。五、（第 1 题 8 分，第 2 题 10 分，共 18 分）1. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100 千克，批发价为每千克 2.5 元，学校采购员带现金 2000 元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采
5、购的苹果为 x（千克），付款后剩余现金为 y（元）。（1）写出 y 与 x 间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围，画出函数图象；（2）若采购员至少留出 500 元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？2. 如图所示，O 中，弦 AC、BD 交于 E， 。BDA2（1）求证： ；ABEC2（2）延长 EB 到 F，使 EF=CF，试判断 CF 与O 的位置关系，并说明理由。六、（本题 10 分）已知关于 x 的方程 的两实根的乘积等于 1。mx2310()（1）求证：关于 x 的方程 方程有实数根；()()kmk20()k3（2）当方程的两根的平方和等于两根积的 2 倍时，它的两个
6、根恰为ABC 的两边长，若ABC 的三边都是整数，试判断它的形状。七、（本题 10 分）如图所示，已知 BC 是半圆 O 的直径，ABC 内接于O，以 A 为圆心，AB 为半径作弧交O 于 F，交 BC 于G，交 OF 于 H，ADBC 于 D，AD、BF 交于 E，CM 切O 于 C，交 BF 的延长线于 M，若 FH=6， ，求AED53FM 的长。八、（本题 12 分）如图所示，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），在第二象限内抛物线上ymxn281的一点 C，使OCAOBC，且 AC：BC= ：1，若直线 AC 交 y 轴于 P。3（1）当 C 恰为 AP
7、中点时，求抛物线和直线 AP 的解析式；（2）若点 M 在抛物线的对称轴上，M 与直线 PA 和 y 轴都相切，求点 M 的坐标。答案一、选择题1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D二、填空题1. ()()yx12. 2503. 1：2，44. 3x5. 6. yx231，7. 8，12，158. 188.5cm2三、1. 解：原式 143214314324322. xyxy1253， 或 ，3. 原式= 。x6225， 当 时 ， 原 式四、1. 证明：设ABF=3， ABE=5，EBC= 43+5=90，（已知 BFBE 于 B），4+5=90（四边形 ABCD 是正方
8、形），3=4，正方形 ABCD，AB=BC，C=BAF=90。在 RtABF 和 RtCBE 中， ， ，3490FABCABF CBE（AAS），1=2。2. 解：过 D 点作 DEAB 于 E，则 DE=2，在 RtABC 中，ABC=60，A=30。在 RtADE 中，DE=2，AD=4，AE= ，23DC=11，AC=11+4=15 ，AB 1532013 ，EBA8在 RtDEB 中， ，DEB22284196()BD=14。五、1. 解：（1） ，yx0510.，（2） 千克。最 大 26.答：最多购买 600 千克。2. 证明：（1）连结 BC，ABD=C（ ），CAB 公用，A
9、BDABEABC， E， 。ABE2（2）连结 AO、CO，设OAC=1，OCA=2，A 为 中点，AODB，D1+AED=90 AED=FEC，1+ FEC=90，又 EF=CF， FEC=ECF，AO=OC， 1=2，1+FEC= 2+ ECF=90 ，FC 与O 相切。六、证明：由方程两实根乘积等于 1， 经检验 m=1 是方程的根。m ， ， ，012当 m=1 时， 符合题意。x50，m=1 时， 。2140， 。舍 去 ， 方程 。()()()kxk213，当 k=2 时，方程 为 ，有实根。302x，当 时，方程为 。3且 ()()xk10() )(2141422 2kk。421
10、4241()()kkk ，30， ， 方程有实根。（2）方程 ，xxk121221， ()，k1 0，() 2120， ， ，121 12xkxkxk()， ， ，()()2， ，k=3，当 k=3 时， 。12ABC 三边均为整数，设第三边为 n，则 ， 。04n 。Z， ， ， 3当 n=2 时， ABC 为等边三角形。当 n=1 或 3 时， ABC 为等腰三角形，n=1 时，是等腰锐角三角形。n=3 时，是等腰钝角三角形。七、解：A 为A 的圆心，AB=AF ， ，AD BC，BC 为O 直径。ABF又ABC+ACB=90，ABD+BAD=90 ，BAD=ACB，AFB=BAD，AFB
11、=ACB， ，BAE=ABE，AE=BE。FN设 BD=4k。EBkDE53， ，过 A 作 AQFH 于 Q，连结 AO，AO 垂直平分 BF，易知ABE=AFB。OB=OF，OBF=OFB，AFQ=ABD，ABDAFQ。AD=AQ ， BG=FH=6，AB=AG，又 ADBG ，BD=DG=4k。BG=8k=6， 。k34BAC=90，ADB=90，AD 2=BDDC。 ()8162DCk， ，BC=4k+16k=20k。MC 是O 切线，MC BC，BEDBMC。 。MC=15k。EDBMCk， 即 3420在 RtBMC 中， 。BCk225()由切割线定理， ，FMF2， 。Fk93
12、47八、解：（1）设 与 x 轴交于 A、B 两点，A（x 1，0）、B （x 2，0）。ymxn281在 RtAPO 中，C 为 AP 中点， OCPC2OCAOBC ， 。B3设 ，AkAk32， ， 。OCPOABOPk23， ， ， ， ，在ABC 中， 。CC22900， ， ，xBAm12 8() 。kk3482， A（6，0），B（2，0 ），OP 。302， ，P()设 AP 直线 ，A（6，0）代入。yx3。062232k yx， ， 直 线（2）设抛物线的对称轴为 M1M2，由题意 M1 到 y 轴距离 AP 的垂足）。PNM111(为同理 。PN2 。yxba384324， M 1 和 M2 的横坐标均为4。设 M1M2 与 AP 交于 Q 点， ，NMP12124 OPkAk33， ，PAO=30，AQM 2=60。将 Q 点横坐标4 代入直线 AP 方程：。y34234632() ， 。 MQN12MQ12483 ，18303的 纵 坐 标 。140()，M 2 点的纵坐标 ，()832632的 相 反 数M 2（4， ）。综上，抛物线： ，yxAPyx3843322， 直 线 ：。1240()()， ， ，
