1、2016 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（ 文 科 ）命题： 沈阳市第四中学 吴 哲 沈阳市第二十中学 何运亮沈阳市第二十七中学 李 刚 沈阳市第五十六中学 高文珍 沈阳市第二十中学 王 艳 沈阳市第三十一中学 李曙光审题： 沈阳市教育研究院 周善富 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 题第 24题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字
2、笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 的模是（ ）3)1(iA. B. C. 1 D. 2212. 已知集合 ，集合 ，则集合0)3()(|Axx|Bxy真子集的个数是（ ）ABA. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的值为（ ）:0lxya2xya2aA. B. C. D. 1114. 已 知 函 数 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 若 当 时 ， ， 则 （ )(xf
3、 0x)(log)(2xxf)32(f）A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为 ，则 ( )02pxyQ1pA. B. 1 C. 2 D. 4216. 已知 且 ，其中 ，则 的可能取值是( )）（ ,acosin）（ 1,0tanA. B. C. D. 3-33-7. 已知正三棱锥 的正视图、侧视图和俯视图如图VABC所示，则该正三棱锥侧面积是（ ）A. B. C. D. 31239189348. 等差数列 中， ，则前 9 项和 （ na3482aS）A. B. C. D. 126489. 阅读如图所示程序框图，若输出的 5n，则满足
4、条件的整数 共有( )个pA.8 B.16 C.24 D.3210. 设 、 满足约束条件 ，xy0,623yx若目标函数 的最大值为 ，则 的最小值为（ ）)(baz 122baA B C D425945449511. 是双曲线 的左焦点，在 轴上点 的右侧有一点 ,以 为直径的圆F162yxxFAF与双曲线左右两支在 轴上方的交点分别为 ，则 的值为（ ）NM,A.B.C.D.5225455412. 关于 的方程 有唯一解，则正实数 的值为（ ）xxalnaA B1 C D221 2234 侧侧侧 B VACABVAB V第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，
5、每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共 4 小 题 ，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答 题卡的相应位置上）13. 已知等比数列 ，公比 ，且其前 项和 ，则 _. na2q4604S2a14. 已知向量 的夹角为 ， ，则 _,b3(1,)2abb15. 在区 间 上随机地取一个实数 ，则事件 “ ”发生的概率为0, x12log()x_16. 已知球 O 的半径为 1，点 A,B,C 是球大圆上的任意三点，点 是球面上的任意一点，则P三棱锥 的最大体积为_.PABC三. 解答题：( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本小题满分 12 分)已知在 中，角 的对边分别为 ，若 , ，BC、 、 abc、 、 87osA2a.3sin4iC（）求 的值；cb,（）若等差数列 中 ， .na1ba2（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .nnb)(nnT18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ，PABCDADBC90， 平面 ， 为线段 的中点.2ADEP（）求证： 平面 ；（）若 ，求点 到平面 的距离.219、（本小题满分 12 分）沈阳市某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先NEPCS在本校进
7、行初赛（满分 分） ，若该校有 名学生参加初赛，并根据初赛 成绩得到如图15010所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，计算这 100 名学生参加初赛成绩的中位数；（）该校推荐初赛成绩在 分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该10校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于2不同组的概率E BDCAP20.（本小题满分 12 分）设 P 为椭圆 上任一点，F 1，F 2 为椭圆的焦点，21xyab0|PF1|PF 2|4，离心率为 .3()求椭圆的标准方程；()直线 : 经过点 ，且与椭圆交于 、 两点，若直线 ,l0ykxm(1,0)PQO
8、P, 的斜率依次成等比数列，求直线 的方程.PQOl21. (本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数(sinxfeRx2718e（）求函数 的单调区间；（）当 时， ，求实数 的取值范围0,2()fk请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题 10 分）如图， 是直角三角形， ，以 为直径的圆 交 于 ，过ABC90ABCOACN作圆 的切线交 于 ， 交圆 于点 .NODOM（）证明： / ；（）证明： .41MCNABAB CDMNO23.（本小题 10 分）在平
9、面直角坐标系中，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数， (3,1)Pl3cos1inxtyt为 的倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线l x 1:C，曲线 .2cos2:C4cos（）若直线 与曲线 有且仅有一个公共点，求直线 的极坐标方程；l1 l（）若直线 与曲线 交于不同两点 、 ，与 交于不同两点 、 ，这四点CD2AB从左至右依次为 、 、 、 ，求 的取值范围.BDAB24. （本小题 10 分）已知函数 ， .()1fxaR（）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围；()2)1fxa（）若 ，求 的最小1(4abcfffa22211()()()bcfffa值.
