1、基础篇 Signals and Systems 第9 章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析 方法 基础篇_ 小结与习题讲解 基础篇 阶 跃 信 号 与 冲激信 号 指 数 信 号 与 正弦信 号 基本信号 基本运算 自变量变换 其他运算 信号 系统 互联 基本性质 线性 时不变性 因果性 稳定性 记忆性 可逆性 时移、反转、尺度变换 相加、相乘、微分 与 积分（差分 与 累加）级联、并联、反馈连接 输入 的 线性组合对应输出 形式 相 同 的 线 性 组 合 输入 的 时移对应输出形式 相同的时移 先 有 输入 后 有输出 有限 的 输入产生有限的输出 某时刻输出只 取 决 于 该 时
2、刻 输入 输出唯一地确定 输入 u t u n t n、()()zst t n n、e e ejj信号分解 线性 时不变系统 13【解】【习题2.13】考 虑 图 中 所 示 系统，其 中 三 个 子 系 统 的 输 入 输出关系为：S1：，S2:，S3：确定系统的输入 输出关系，判断系统是否 具有线性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y n x n x n x n24 1 211 y n x n(2)y n x n 2 3 S 2 S 1 Sx1y1x2y2x3y3y n y n x n 2 33y n x n x n x n 242 2 2 1 2 2112 2 2 2y n y n
3、y n 242 2 1 2 2111 1 1x n x n 4 0 1111x n x n 4 11nxnxnn数 奇 为数 偶 为 02(2)xy n x n y13【解】【习题2.13】考 虑 图 中 所 示 系 统，其 中 三 个 子 系 统 的 输 入 输出关系为：S1：，S2:，S3：确定系统 的输入 输出关系，判断 系统 是 否 具 有 线 性、时 不 变 性。基础篇_ 小结与习题讲解 y n x n x n x n24 1 211 y n x n(2)y n x n 2 y n x n x n 4 11x n y n x n x na a a a 4 11x n y n x n
4、x nb b b b 4 11px n qx n x n y n x n x na b c c c c 4 11px n qx n px n qx na b a b 44 1 111py n qy nab 线性系统 px t qx t py t qy tx t y t x t y t()()()()()()()()1 2 1 21 1 2 213【解】【习题2.13】考 虑 图 中 所 示 系 统，其 中 三 个 子 系 统 的 输 入 输出关系为：S1：，S2:，S3：确定系统的输入 输出关系，判断 系统 是 否 具 有 线 性、时 不 变 性。基础篇_ 小结与习题讲解 y n x n x
5、n x n24 1 211 y n x n(2)y n x n 2 y n x n x n 4 11x n y n x n x na a a a 4 11x n n x n y n x n x na d d d d 4 110 x n n x n naa 4 1100y n na 0时不变系统 x t t y t tx t y t()()()()1 0 1 01114【习题2.14】说 明 下 列 连 续 时 间 系 统 是 否 具 有 线 性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t x t(1)()(2)(2)y t t x t(2)()(1)2y t t x t(3)()cos
6、(3)()tytxtd(4)()d()ty t x tytd(5)2()()d()ty t x tyt d(6)2()1()d()x t y t x t x t()()(2)(2)1 1 1 1x t y t x t x t()()(2)(2)2 2 2 2ax t bx t x t y t x t x t()()()()(2)(2)1 2 3 3 3 3ax t bx t ax t bx t(2)(2)(2)(2)1 2 1 2ay t by t()()12线性系统(1)【解】x t t x t y t x t x t()()()(2)(2)1 0 4 4 4 4x t t x t t(2)
7、(2)1 0 1 0y t t x t t x t t()(2)(2)1 0 1 0 1 0时变系统 14【习题2.14】说 明 下 列 连 续 时 间 系 统 是 否 具 有 线 性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t x t(1)()(2)(2)y t t x t(2)()(1)2y t t x t(3)()cos(3)()tytxtd(4)()d()ty t x tytd(5)2()()d()ty t x tyt d(6)2()1()d()x t y t t x t()()(1)1 1 12x t y t t x t()()(1)2 2 22ax t bx t x t y
8、 t t x t()()()()(1)1 2 3 3 32t ax t t bx t(1)(1)1122ay t by t()()12线性系统(2)【解】x t t x t y t t x t()()()(1)1 0 4 4 42t x t t(1)102y t t t t x t t()()(1)1 0 0 1 02时变系统 14【习题2.14】说 明 下 列 连 续 时 间 系 统 是 否 具 有 线 性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t x t(1)()(2)(2)y t t x t(2)()(1)2y t t x t(3)()cos(3)()tytxtd(4)()d(
9、)ty t x tytd(5)2()()d()ty t x tyt d(6)2()1()d()x t y t t x t()()cos(3)()1 1 1x t y t t x t()()cos(3)()2 2 2ax t bx t x t y t t x t()()()()cos(3)()1 2 3 3 3t ax t t bx t cos(3)()cos(3)()12ay t by t()()12线性系统(3)【解】x t t x t y t t x t()()()cos(3)()1 0 4 4 4t x t t cos(3)()10y t t t t x t t()cos3()()1 0
10、 0 1 0时变系统 14【习题2.14】说 明 下 列 连 续 时 间 系 统 是 否 具 有 线 性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t x t(1)()(2)(2)y t t x t(2)()(1)2y t t x t(3)()cos(3)()tytxtd(4)()d()ty t x tytd(5)2()()d()ty t x tyt d(6)2()1()d()tx t y txtd()()d()111tx t y txtd()()d()222tax t bx t x t y txt d()()()()d()1 2 3 33ttabx t x tddd()d()12ay
11、t by t()()12线性系统(4)【解】tx t t x t y txt d()()()d()1 0 4 44tx t tdd()10y t t()10时不变系统 ty t t x t ty t t d2()()d()1 0 1 01014【习题2.14】说 明 下 列 连 续 时 间 系 统 是 否 具 有 线 性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t x t(1)()(2)(2)y t t x t(2)()(1)2y t t x t(3)()cos(3)()tytxtd(4)()d()ty t x tytd(5)2()()d()ty t x tyt d(6)2()1()d
12、()ty t x tytd2()()(1)d()111ty t x tytd2()()(2)d()222tta b ay t by t ax t bx ty t y t dd2()2()()()d()d()1 2 1 212tay t by t ax t bx tay t by t d2()()()()d()()1 2 1 212线性系统(5)【解】时不变系统 ab(1)(2)移 时(1)tay t by t a b ax t bx tay t by t d2()()()()d()()1 2 1 212ty t t x t ty t t d2()1()d()1 0 1 01014【习题2.14
13、】说 明 下 列 连 续 时 间 系 统 是 否 具 有 线 性、时不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t x t(1)()(2)(2)y t t x t(2)()(1)2y t t x t(3)()cos(3)()tytxtd(4)()d()ty t x tytd(5)2()()d()ty t x tyt d(6)2()1()d()ty t x tyt d2()1()(1)d()111ty t x tyt d2()1()(2)d()222tta b ay t by t a b ax t bx ty t y t dd2()2()()()d()d()1 2 1 212非线性系统(6)【
14、解】时不变系统 ab(1)(2)移 时(1)15【习题2.15】说明下列离散时间系统 是 否 具 有 线 性、时 不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 Ev y n x n(1)y n x n(2)22y n nx n(3)y n x n(4)4 1 y n y n x n x n(5)2 1 1 y n y n x n(6)2 1 1 x n y n x n x n 0.5 0.5 1 1 1 1x n y n x n x n 0.5 0.5 2 2 2 2ax n bx n x n y n x n x n 0.5 0.5 1 2 3 3 3 3ax n bx n ax n bx n 0.5 0
15、.5 0.5 0.5 1 2 1 2ay n by n 12线性系统(1)【解】x n n x n y n x n x n 0.5 0.5 1 0 4 4 4 4x n n x n n 0.5 0.5 1 0 1 0y n n x n n x n n 0.5 0.5 1 0 1 0 1 0时变系统 15【习题2.15】说明下列离散时间系统 是 否 具 有 线 性、时 不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 Ev y n x n(1)y n nx n(3)y n x n(4)4 1 y n y n x n x n(5)2 1 1 y n y n x n(6)2 1 1 x n y n x n 21 1
16、 12x n y n x n 22 2 22ax n bx n x n y n x n 21 2 3 3 32a x n a x n x n b x n 2 2 b 2 2 21 1 2 22 2 2 2ay n by n 12非线性系统(2)【解】x n n x n y n x n 21 0 4 4 42x n n 2102y n n 10时不变系统 y n x n(2)2215【习题2.15】说明下列离散时间系统 是 否 具 有 线 性、时 不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 Ev y n x n(1)y n nx n(3)y n x n(4)4 1 y n y n x n x n(5)2
17、1 1 y n y n x n(6)2 1 1 y n x n(2)22x n y n nx n 1 1 1x n y n nx n 2 2 2ax n bx n x n y n nx n 1 2 3 3 3anx n bnx n 11ay n by n 12线性系统(3)【解】x n n x n y n nx n 1 0 4 4 4nx n n 10y n n n n x n n()1 0 0 1 0时变系统 15【习题2.15】说明下列离散时间系统 是 否 具 有 线 性、时 不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 Ev y n x n(1)y n nx n(3)y n x n(4)4 1 y
18、n y n x n x n(5)2 1 1 y n y n x n(6)2 1 1 y n x n(2)22x n y n x n 4 11 1 1x n y n x n 4 12 2 2ax n bx n x n y n x n 4 11 2 3 3 3ax n bx n 4 1 4 112ay n by n 12线性系统(4)【解】x n n x n y n x n 4 11 0 4 4 4x n n 4 110y n n x n n 4 4 11 0 1 0时变系统 15【习题2.15】说明下列离散时间系统 是 否 具 有 线 性、时 不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 Ev y n x
19、n(1)y n nx n(3)y n x n(4)4 1 y n y n x n x n(5)2 1 1 y n y n x n(6)2 1 1 y n x n(2)22y n n y n n x n n x n n 2 1 11 0 1 0 1 0 1 0y n y n x n x n 2 1 1(1)1 1 1 1y n y n x n x n 2 1 1(2)2 2 2 2ay n by n ay n by n ax n bx n ax n bx n 2 1 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2线性系统(5)【解】时不变系统 ab(1)(2)移 时(1)15【习题2.15】说明下列离
20、散时间系统 是 否 具 有 线 性、时 不变性。基础篇_ 小结与习题讲解 Ev y n x n(1)y n nx n(3)y n x n(4)4 1 y n y n x n x n(5)2 1 1 y n y n x n(6)2 1 1 y n x n(2)22ay n by n ay n by n a b ax n bx n 2 1 1 1 2 1 2 1 2y n n y n n x n n 2 1 1 1 0 1 0 1 0y n y n x n 2 1 1(1)1 1 1y n y n x n 2 1 1(2)2 2 2非线性系统(6)【解】时不变系统 ab(1)(2)移 时(1)16
21、【习题2.16】一 个 连 续 时 间 线性系统S，若(1)求 的 输出。(2)求 的 输出。基础篇_ 小结与习题讲解 t S t t S t，e e e ej2 j3 j2 j3x t ttt 22()cos(2)e e111j2 j2(1)【解】x t t()cos(2)1yt()2x t t()cos2(1/2)2yt()1ax t bx t ay t by tx t y t x t y t()()()()()()()()1 2 1 21 1 2 2S y t ttt 22()e e cos(3)111j3 j3x t t ttt 22()cos2(1/2)cos(2 1)e e e e
22、112j j2 j j2(2)S y t ttt 22()e e e e cos(3 1)112j j3 j j3t cos3(1/3)17【习题2.17】一个连续时间系统S，输入 与 输出 的 关系为(1)系统 是 否 具 有 线 性 性质？(2)系统是否是因果的？基础篇_ 小结与习题讲解 xt()x t y t x tx t y t x t()()(sin)()()(sin)2 2 21 1 1(1)【解】ax t bx t ay t by tx t y t x t y t()()()()()()()()1 2 1 21 1 2 2ax t bx t x t y t x t ax t bx
23、 t ay t by t()()()()(sin)(sin)(sin)()()1 2 3 3 3 1 2 1 2t 1(2)y x x)(0)(sin(y t x t()(sin)yt()线性系统 系 统 因 果：先 有 输 入 后 有 输 出 时，例如 t 非因果系统 18【习题2.18】判 断 下 列 系 统 的 可 逆 性，若 是 可 逆 系 统，求 其逆系统。基础篇_ 小结与习题讲解 x t y t()(2)(1)【解】逆系统：y t x t(1)()(2)y n x n(2)1 y t x t(3)()cos()y n x n x n(4)1y t x t(5)()(2)y n x
24、n(6)2 ty t x tyt d(7)2()1()d()y n y n x n x n(8)2 1 1 n x=n w n y n x)t(x=)t(w)t(y)t(x统 系 逆 统 系y t x t()(2)x n y n 1(2)逆系统：x n y n 1 y n x n 1 x t y t()cos()(3)逆系统：y t x t()cos()1不唯一 系统不可逆(4)系统不可逆 18【习题2.18】判 断 下 列 系 统 的 可 逆 性，若 是 可 逆 系 统，求 其逆系统。基础篇_ 小结与习题讲解 x t y t()(2)(5)【解】逆系统：y t x t(1)()(2)y n
25、x n(2)1 y t x t(3)()cos()y n x n x n(4)1y t x t(5)()(2)y n x n(6)2 ty t x tyt d(7)2()1()d()y n y n x n x n(8)2 1 1 n x=n w n y n x)t(x=)t(w)t(y)t(x统 系 逆 统 系y t x t()(/2)x n y n 2(6)逆系统：y n x n/2ty t x txt d()2()1d()(7)逆系统：(8)逆系统：系统不可逆 y n y n x n x n 1 2 119【习题2.19】一 个 离 散 时 间 系 统S，输入 与 输出 关系 为 系统是否
26、(1)线性？(2)时不变性？(3)稳定性？(4)因 果 性？基础篇_ 小结与习题讲解 xn x n y n x kx n y n x kk n MnMk n MnM 2 2 21 1 1(1)【解】ax n bx n ay n by nx n y n x n y n 1 2 1 21 1 2 2ax n bx n x n y n x k ax n bx n ay n by nk n M k n Mn M n M 1 2 3 3 3 1 2 1 2x n n x n y n x k x k n x l y n nk n M k n M l n n Mn M n Mn n M 1 0 4 4 4
27、1 0 1 000(2)y n x kk n MnM yn 线性系统 时不变系统 x n n ay n nx n y n 1 0 1 01119【习题2.19】一 个 离 散 时 间 系 统S，输入 与 输出 关系 为 系统是否(1)线性？(2)时不变性？(3)稳定性？(4)因 果 性？基础篇_ 小结与习题讲解 xn x n A|(3)【解】y n x k x k M Ak n M k n Mn M n M|=|(2 1)y n x k x n M x n x n x n x n Mk n MnM 1 1(4)y n x kk n MnM yn 稳定系统 非因果系统 系统稳定：有 限 输 入
28、产 生 有 限 输 出 系 统 因 果：先 有 输 入 后 有 输 出 B 20【习题2.20】判 断 下 列 说 法 是 否 正 确，并 说 明 理 由。(1)两个LTI 系 统 的 级 联 依 然 是LTI系统。(2)两 个 非 线 性 系 统 的 级 联 依 然 是 非 线 性 系 统。(3)周 期 信 号 通 过 一 个 时 不 变 系 统 后，输 出 信 号 依 然 是 周 期 的。(4)若 是 周 期 的，与 均 是 周 期 的。(5)若 是 周 期 的，与 均 是 周 期 的。基础篇_ 小结与习题讲解(1)【解】xt()xt(/2)xt(2)xn xn 2 xn(2)线 性 与
29、时 不 变 性 的 传 递 性)t(z)t(y)t(x2S1Sax t bx t()()12ay t by t()()12az t bz t()()12x t t()10y t t()10z t t()10(2)t(x 6=)t(z)t(y)t(x6)t(y 3=)t(z 2)t(x 2=)t(y20【习题2.20】判 断 下 列 说 法 是 否 正 确，并 说 明 理 由。(1)两个LTI 系 统 的 级 联 依 然 是LTI系统。(2)两 个 非 线 性 系 统 的 级 联 依 然 是 非 线 性 系 统。(3)周 期 信 号 通 过 一 个 时 不 变 系 统 后，输 出 信 号 依 然
30、 是 周 期 的。(4)若 是 周 期 的，与 均 是 周 期 的。(5)若 是 周 期 的，与 均 是 周 期 的。基础篇_ 小结与习题讲解(3)【解】xt()xt(/2)xt(2)xn xn 2 xn(2)t(y)t(xSx t T()y t T()(4)x t x t T()()x t x t T x t Tx t x t T x t T(/2)(/2)(2)/2(2)(2)2(/2)20【习题2.20】判 断 下 列 说 法 是 否 正 确，并 说 明 理 由。(1)两个LTI 系 统 的 级 联 依 然 是LTI系统。(2)两 个 非 线 性 系 统 的 级 联 依 然 是 非 线
31、性 系 统。(3)周 期 信 号 通 过 一 个 时 不 变 系 统 后，输 出 信 号 依 然 是 周 期 的。(4)若 是 周 期 的，与 均 是 周 期 的。(5)若 是 周 期 的，与 均 是 周 期 的。基础篇_ 小结与习题讲解(5)【解】xt()xt(/2)xt(2)xn xn 2 xn(2)x n x n N x n x n N 2 2 nxnx n n数 奇 为数 偶 为0/2(2)nx n N n数 奇 为数 偶 为 0(2)/221【习题2.21】如 图所 示，输入 加 到 某 LTI 系 统，输 出 为，求 通过 该 系 统 后 的输出。基础篇_ 小结与习题讲解【解】xt
32、()1yt()1xt()2yt()224 310 2 1 t)t(1y3)t(2x10 2 1t)t(1x10 1 tax t t bx t t ay t t by t tx t y t()()()()()()1 1 1 2 1 1 2 211x t x t x t x t()2()(1)2(2)2 1 1 1y t y t y t y t()2()(1)2(2)2 1 1 154326 5 4 310 2 1 t)t(2y54326 5 4 310 2 1 t)t(2y22【习题2.22】连 续 系 统S 的 输 入 输 出 关 系 为(1)说明 系 统 的 作 用。(2)系 统 是 线 性
33、 的 吗？(3)系 统 是 时 不 变 的 吗(4)系 统 是 稳 定 的 吗？(5)系 统 是 无 记 忆 的 吗？(6)系 统 是 因 果 的 吗？y t x t t()0.5()()()d 基础篇_ 小结与习题讲解 y t x t t()0.5()()()d(1)【解】x t y t x t x t x t y t x t x t()()0.5()0.5()()()0.5()0.5()1 1 1 1 2 2 2 2(2)系 统 作 用：求 输 入 信 号 的 奇 部 线性系统 x t x t 0.5()0.5()xx()()d()00 x t t x t t 0.5()()d 0.5()
34、()dax t bx t x t y t x t x t()()()()0.5()0.5()1 2 3 3 3 3ax t bx t ax t bx t ay t by t 0.5()0.5()0.5()0.5()()()1 2 1 2 1 222【习题2.22】连 续 系 统S 的 输 入 输 出 关 系 为(1)说明 系 统 的 作 用。(2)系 统 是 线 性 的 吗？(3)系 统 是 时 不 变 的 吗(4)系 统 是 稳 定 的 吗？(5)系 统 是 无 记 忆 的 吗？(6)系 统 是 因 果 的 吗？y t x t t()0.5()()()d 基础篇_ 小结与习题讲解(3)【解】
35、x t y t x t x t()()0.5()0.5()1 1 1 1(4)时变系统 x t t x t y t x t x t()()()0.5()0.5()1 0 4 4 4 4x t t ax t t y t t x t t ax t t 0.5()0.5()()0.5()0.5()1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 x t A|()|y t x t x t x t x t A|()|=|0.5()0.5()|0.5()|+|0.5()|稳定系统 y t x t x t()0.5()0.5()22【习题2.22】连 续 系 统S 的 输 入 输 出 关 系 为(1)说明 系 统 的 作 用。(2)系 统 是 线 性 的 吗？(3)系 统 是 时 不 变 的 吗(4)系 统 是 稳 定 的 吗？(5)系 统 是 无 记 忆 的 吗？(6)系 统 是 因 果 的 吗？y t x t t()0.5()()()d 基础篇_ 小结与习题讲解(5)【解】(6)记忆系统 t 0 y x x(1)0.5(1)0.5(1)非因果系统 y t x t x t()0.5()0.5()时，如，t 1
