1、第 4 章 频域篇(一)连续时间傅里叶变换性质（二）Signals and Systems 基础篇 信号 系统 时域篇 连续 离散 频域篇 连续 离散 复频域篇 连续 离散 状态变量篇 连续 离散 1 3 连续时间傅里叶变换 的性质 连续时间傅里叶级数及其 性质 5 采样 2 连续时间傅里叶变换 4 连续LTI 系统的频域分析 及应用 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 1 微分性质 F x t x t T akS()()F ty t T y t b k axtkkSd()()jd()0连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连 续 时 间 傅 里 叶 变
2、 换 F x t X()(j)F ty t Y Xxtd()(j)j(j)d()第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 2 微分性质 即 经 微 分 后 突 出 信 号 的 变 化 部 分，无 变 化 的 部 分 微 分 结 果 为0 意味 着，时 域 微 分 运 算 在 频 域 中 达 到 增 强 高 频、减 弱 低 频 效果 若 是 图 像 信 号，微 分 运 算 的 结 果 就 是 突 出 图 像 的 边 缘 轮 廓 F ty t Y Xxtd()(j)j(j)d()第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 3 积
3、分性质 F x t x t T akS()()F ky t T y t x bakkStj()()()d0连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 F x t X()(j)F y t x Y XXtj(0)()()()d(j)(j)a 00 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 4 积分性质 意 味 着，时 域 积 分 运 算 在 频 域 中 达 到 增 强 低 频、减 弱 高 频 效果 即 积 分 平 滑 了 信 号 的 变 化 部 分 利 用 积 分 运 算 可 消 弱 混 入 信 号 的 毛 刺（噪 声）的 影 响 F
4、 x X Xtj(0)()()d(j)1F ty t Y Xxtd()(j)j(j)d()第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 5 积分性质【例】确 定 单 位 阶 跃 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ut()F t()1F uttj()()()d1 x t u t()()Xj()(j)1 h t u t()()Hj()(j)1 YXXj(0)()(j)(j)t(u1t0F x X Xtj(0)()()d(j)1 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 6 积分性质【例】确定方波信号 的 傅 里 叶 变 换 x t
5、u t T u t T()()()11F tt T t TxtTTd()()e ed()11jj11F x t T a TTTTjj()2 S()ee 2jsin()111jj11 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 7 积分性质【例】确 定 符 号 函 数 傅里叶变换 xt()F x t u t u tjj()()()()()11F xtj()()221-)t(n g s1t0F ttxtd2()2d()j2 xtt()2()d1()2 j2F x t u tj()2()12 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性
6、质 8 共轭性 F x t x t T akS()()F y t T y t x t b akkS()()()*连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 F x t X()(j)F y t x t Y X()()(j)(j)*第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 9 共轭对称性 F x t X()(j)*若x(t)为 实信号，则 频 域 共 轭 对 称 即 频 谱 幅 度、实 部 偶 对 称，相 位、虚 部 奇 对 称 XX(j)(j)*X X X X|(j)|(j)|(j)(j)Re Re Im Im X X X X(j)
7、(j)(j)(j)x t x t()()*第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 10 实偶信 号 的 频 谱 也 是 实偶 的 实奇信 号 的 频 谱 是 虚奇 的，即 对 于 一 般 的 实 信 号，有 Ev Od Re ImF x t x t x t X X XS()()()(j)(j)j(j)XX(j)(j)*x t x t()()*XX(j)(j)*XXXX(j)(j)(j)(j)*x t x tx t x t()()()()*XXXX(j)(j)(j)(j)*x t x t()()XX(j)(j)XX(j)(j)第4 章 连续信号与LTI 系统
8、频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 11【例】确 定 符 号 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ttt10sgn()10 共轭对称性 utt u t u t2()1sgn()()()F utj()()1F tjsgn()2Od t u t sgn()2()F utj()()1 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 12 帕斯 瓦尔 定 理 F x t x t T akS()()Tx t t akTk|()|d|122连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 F x t X()(j)x t t X 2|()|d=|(j
9、)|d122 意 味 着 一 个 非 周 期 信 号 的 能量 也 可 以 在 频 域 计 算 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 13【例】求 的总能量 txtt()sin(2)帕斯 瓦尔 定 理 F tuut(2)(2)sin(2)x t t 2|()|d 1 d122222-2 0 10 txt()X(j)x t t X 2|()|d|(j)|d1222/2 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 14 变换对的对 偶 性 X x t tx t Xtt(j)()e d 2()(j)e d1jj)t(x0t01
10、T 21T-1T 0t1W-W 01F x t X()(j)F X t x()(j)2FF/W/W1/T(j)X()xt(j)X 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 15 变换对的对 偶 性 X x t tx t Xtt(j)()e d 2()(j)e d1jj0t101)t(x0t10 2F x t X()(j)F X t x()(j)2FF()xt(j)X(j)X 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 16 xtt()e|X1(j)22t 122 x e()2 2|变换对的对 偶 性 X x t tx t X
11、tt(j)()e d 2()(j)e d1jjF x t X()(j)F X t x()(j)2FFtXt1(j)22 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 1t2sgn()j17 txt()1 X j sgn()(j)t sgn()j2 变换对的对 偶 性 X x t tx t Xtt(j)()e d 2()(j)e d1jjF x t X()(j)F X t x()(j)2 x()1 X t t2 2(j)sgn()1jFF 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 18 性质的对 偶 性 X x t tx t X
12、tt(j)()e d 2()(j)e d1jj时移 FF y t Yx t X()(j)()(j)F x t t Xt()e(j)0j0频移 F x t Xt()e j()0j0卷积 F x t y t X Y 2()()(j)(j)1相乘 F x t y t X Y()()(j)(j)第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 19 性质的对 偶 性 X x t tx t Xtt(j)()e d 2()(j)e d1jj时域 微 分 F x t X()(j)F tXxtd(j)jd()频域 微 分 F tx tXdj()d(j)频 域 积 分 F xXXtj
13、(0)()()d(j)时 域 积 分 F tx t Xxtj(0)()(j)d()第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 20 性质的对 偶 性 X x t tx t Xtt(j)()e d 2()(j)e d1jjF autatje()1F a(j)?12 aa(j)d jj1 d 12F at u tat(j)e()12 第4 章 连续信号与LTI 系统频域分 析_4.4.2 微分、积分及其他性质 21 微分、积分 共轭性与 帕斯瓦尔定理 小 结 对偶性 FF xXXtXxttj(j0)()()d+(j)d(j)jd()F x t X()(j)F x t X()(j)*x t t X 2|()|d=|(j)|d122F x t X()(j)FF X t xx t X()(j)2()(j)变换 对 的 对 偶 性 性 质 的 对 偶 性 Signals and Systems 本知识点 下一知识点 4 1 连续时间傅里叶级数及其性质 连续时间傅里叶变换的性质 2 连续时间傅里叶变换 3 连续LTI 系统的频域分析及应用 5 采样
