1、第8 章空 间解析 几何与 向量代 数高等数 学8.4.2 空间直线及其方程（杂例）1,12:)1,1,1(1 0=x zx yL M 且 与 两 直 线 求过点=1 24 3:,12:2 1t zt yt xLt zt yt xL的 交 点 分 别 为 与 设 所 求 直 线2 1,L L L:2y 3x 4LLz 2x 1=(,)(,)1 1 1 2 2 2A t 2t t 1 B t 3t 4 2t 1,)1,1,1(0三 点 共 线、与 B A M()00M A M B=,B M,A M 对 应 坐 标 成 比 例 于是0 0,1)1 2(1)1(1)4 3(1 211212121=t
2、ttttt,0,02 1=t t 解之得)3,2,2(),1-,0,0(B A,)3,2,2()1,1,1(0上 同 在 直 线 和 点 L B M,2,1,1)(=sx 1 y 1 z 11 1 2=的 方 向 向 量 为：故 L的 方 程 为：L2 P0(-1,4,3)L1:2 4 030+=+=x y zxyL 24=+xt1=yt32=+ztL2:12 4 11 3 0=i j ks L13 10=+i j kL2 242=+s i j k1s2ssL12=s s s12 46=+i j kL1 4 312 46 1+=x y z1 1 2=(,)nsP0 L,L N,3 P0(1,1
3、,1)1 1 2 1 0+=:()()()x y z1411 1 2=yzxt1 1 2 4=+=+=+,x t y t z tt=-1N(0,0,2)0 0 2=,x y zP0L03=|PNt=1241111=z y xn0PLN4)3,1,2(M1 2131=+z y x 1 M 0)3()1(2)2(3=+z y xN,tz y x=+1 2131x 3t 1y 2t 1zt=+=代入平面方程得，73=t取所求直线的方向向量MN),4,1,2(76=所求直线方程为x 2 y 1 z 32 1 4=3731713272，73,713,72N 交点2pznymx 3 1 2=)(p n,m,s=L:L L1,3m+2n-p=0L1:1 2131=+z y x:1L:73,713,72N3(=),s m,n,p 设 所 求 直 线 M(2,1,3),1 21310 0 0=+z y xM0(x0,y0,z0),0)3()1(2)2 30 0 0=+z y x（M0M=(2-x0,1-y0,3-z0)s M M s=0),1-,2,3(且 因 为 已 知 直 线M073-71372，1谢谢，再见！
