1、3.2 液体运动的基本概念 【学习目标】了解液体运动的分类；掌握液体运动的基本概念。 在讨论液体运动的基本方程和规律之前， 为了方便分析和研究问题， 先给大家介绍一些关于液体运动的基本概念。 3.2.1 恒定流与非恒定流 用欧拉法来 描述液体的 运动时，将 各种运动要 素都表示为 空间坐标和 时间的连续 函数 。可以将液体运动分为恒定流和非恒定流两大类： 如果流场中任何空间点上所用的运动要素都不随时间而改变， 这种液体流动叫作恒定流； 反之则为非恒定流。 对于恒定流来说， 其质 点上的运动要素都是不变的， 仅是空间坐标的连续函数， 与时间无关。 所以恒定流的液体质点的速度分量为 (,)(,)(
2、,)xxyyzzuux y zuux y zuuxy z ( 3- 7) 所用的运动要素对时间的偏导数都等于零，即 00yx zuu utttpt ( 3- 8 ) 研究实际问题时， 需要分清液体流动是恒定流还是非恒定流。 对于恒定流来说， 没有时间变量， 所以水流运动分析比较简单。 但是实际工程中大多是非恒定流， 极少要恒定流。 为了方便问题的分析与解决， 大多数情况下， 可以把运动要素随时间变化较小的流体当作恒定流来处理。 3.2.2 流线与迹线 描述液体运动有两种方法。 拉格朗日法是通过考察个别质点在不同时刻的运动情况来研究整个液体的运动； 而欧拉法是通过考察同一时刻液体质点在不同空间位
3、置的运动情况来研究整个液体的运动。正是基于以上两种方法，才提出了流线和迹线的概念。 迹线是液体质点在其运动的空间所走的轨迹线， 是同一个质点在一个时段内的运动轨迹。拉格朗日法就是通过液体质点的运动来研究液体的运动， 因此可以通过拉格朗日法得出迹线方程。 如图 3-2 所示 ， 流线与迹线不同， 它是某一时刻在流场中描绘出的曲线， 曲线上各点的速度方向都沿着曲线的切线方向。 在液体运动的空间内， 可以绘出一系列的流线， 称为流线簇。 图 3-2 流线 由液体运动的性质可知， 流线不能相交或转折， 只能是光滑曲线。 当液体流动为恒定流时， 流线的形状、 位置不随时间变化， 此时流线与迹线是重合的。
4、 如果是非恒定流， 流线 会随时间而变化。 另外， 流线簇的疏密程度反映了此时流场中各点的流速大小。 即流线密集的位置流速大，流线稀疏的位置流速小。 3.2.3 流管、元流和总流 如图 3-3 所示 ， 在流场中任取一条与流线不重合的微小闭合曲线， 在同一时刻通过该微小闭合曲线上的各点作流线， 由这些流线组成的管状闭合曲面叫作流管。 由流管的定义可知，流体不能通过流管的管壁流入或流出。 图 3-3 流管和元流 充满流管中的液流叫作元流。 当流管截面面积趋近于零时， 元流就变成了一条流线。 对于恒定流来 说，元流的 形状和位置 是不变的。 由无数微小 流束所组成 的水流称为 总流。 我们现实中见
5、到的水流都是总流。 与元流或总流的流线相垂直的横断面称为过水断面，面积为 dA 或 A 。 过水断面可能是平面， 也可以是曲面。 单位时间内通过过水断面的液体体积称为流量。 水力学中， 一般以 Q来表示流量，单位为 m3/s 。 元流的过水断面为一微分平面 dA ，可以近似地认为断面上各点的流速均为 u ，方向是沿过水断面的法向方向，所以单位时间内通过过水断面的液体体积为 dQ udA ( 3- 9) 式(3-9) 即为元流的流量，对式(3-9) 积分就可以得到总流的流量 AAQ dQ udA ( 3- 10) 通常情况下， 过水断面的流速分布是非常难以确定的， 所以这里要引入一个假想的速度，
6、就是总流过水断面的平均流速。 如果过水断面上各点的速度都等于 v ， 此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等， 那么流速 v 就是过水断面的平均流速。 根据平均流速的定义可以得出，平均流速 v 的表达 式为 AudAQvAA ( 3- 1 1) 所以通过总流过水断面的流量就是平均流速与过水断面面积的乘积。 引入断面平均流速可以大大简化我们的实际工程问题。 3.2.4 一元流、二元流和三元流 根据水力要素与欧拉变量中的空间坐标变量的关系， 液体运动可以分为一元流、 二元流和三元流。 如果液体的运动要素是三个坐标变量的函数， 那么该液体运动就是三元流， 也叫空间运动； 如果运动
7、要素是两个坐标变量的函数， 那么该液体运动就是二元流， 也叫平面运动； 如果运动要素只是一个坐标变量的函数，那么该液体运动就是一元流。比如 3.2.3 节 提到的元流就是一元流。 如果把过水断面上各点的流速用断面平均流速去代替， 这时的总流也是一元流。实际工 程的中的液 体运动大多 是三元流， 但是三元流 的运动分析 非常复杂， 为了方便 、快速的解决问题， 所以水力学中常采用简化的方法， 引入断面平均流速的概念， 把总流视为一元流，用一元分析法来研究实际工程中的液体运动规律。 3.2.5 均匀流和非均匀流 根据流场中同一条流线上各空间点的流速矢量是否沿流程变化， 可以将总流分为均匀流和非均匀
8、流。 若是各点流速矢量相同， 则为均匀流； 否则为非均匀流。 如图 3-4 所示 ， 在 均匀流中， 流线都是彼此互相平行的直线， 过水断面是平面， 并且形状和尺寸沿程不变； 过 水断面上的流速分布沿程不变， 迁移加速度为零。 如图 3-5 所 示， 在非均匀流中， 流线或者是不平行的直线，或者是曲线。 图 3-4 均匀流 图 3-5 非均匀流 非均匀流与均匀流的本质区别是因为后者有迁移加速度， 根据迁移加速度的大小， 可将均匀流分为渐变 流和急变流 。如果迁移 加速度较小 ，流速沿流 线变化缓慢 的液体运动 为渐变流 ，此时流线或者是近似平行的直线， 或者是曲率很小的曲线； 如果迁移加速度较大， 流速沿流线变化急剧的液体运动为急变流， 此时流线或者是夹角较大的直线， 或者是曲率很大的曲线。
