1、2016 年江西省高中毕业班新课程教学质检数学试卷（理科） （4月份）一、选择题1已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D92已知 i 是虚数单位，则 对应的点在复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函数中是偶函数且值域为（0，+）的函数是（ ）Ay= |tanx| By=lg Cy=x Dy=x 24函数 y=|sinxcosx+ |的周期是（ ）A B C D25一个棱长为 4 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A40 B C56 D6过圆 x2+y2=1 上一点
2、作该圆的切线与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A，B 两点，则| | |有（ ）A最大值 B最小值 C最大值 2 D最小值 27执行如图所示的程序框图，则输出结果 s 的值为（ ）A 1 B 1 C0 D18不等式组 表示的平面区域的面积为（ ）A B C D39设 p：xR，x 24x+3m0，q：f（x）=x 3+2x2+mx+1 在（ ，+）内单调递增，则 p是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10已知函数 f（x）=e x（x+1） 2（e 为自然对数的底数） ，则 f（x）的大致图象是（ ）A B C D11如图，四边形 ABCD 是
3、正方形，延长 CD 至 E，使得 DE=CD若动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其中 = + ，下列判断正确的是（ ）A满足 +=2 的点 P 必为 BC 的中点B满足 +=1 的点 P 有且只有一个C满足 +=a（a 0）的点 P 最多有 3 个D+ 的最大值为 312设 F 是双曲线 =1 的右焦点，双曲线两渐近线分别为 l1，l 2，过点 F 作直线 l1 的垂线，分别交 l1，l 2 于 A，B 两点，若 A，B 两点均在 x 轴上方且|OA|=3，|OB|=5，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B2 C D二、填空题13 （sinx+1）dx 的
4、值为 14设（2x+1） 5=a0+a1（x+1）+a 2（x+1） 2+a5（x+1） 5 则 a4= 15设函数 f（x）= （x0） ，观察：f1（x）=f（x）= ，f2（x）=f（f 1（x） ）= ；f3（x）=f（f 2（x） ）= f4（x）=f（f 3（x） ）=根据以上事实，当 nN*时，由归纳推理可得：f n（1）= 16如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AB=4，AD=2，DAB=60 ，BCD=120 ，则四边形 ABCD 的面积的最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知各项均为正数的数列a n满足，对任意的正整数 m，n 都有 am
5、an=2m+n+2 成立（）求数列log 2an的前 n 项和 Sn；（）设 bn=anlog2an（nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18某课题组对全班 45 名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 45 名同学的饮食指数说明：如图中饮食指数低于 70 的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于 70 的人被认为喜食肉类（1）根据茎叶图，完成下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：喜食蔬菜 喜食肉类 合计男同学女同学合计（2）根据饮食指数在10，39，40，69，70，99进行分层抽样，从全班同学中抽取15 名同学进一步调查，记
6、抽取到的喜食肉类的女同学为 ，求 的分布列和数学期望 E下面公式及临界值表仅供参考：附：X 2=P（K 2k） 0.100 0.05 0.010k 2.706 3.841 6.63519如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB ，点 F 满足 =2 （1）求证：直线 EC平面 BDF；（2）求二面角 DBFA 的余弦值20椭圆 C： + =1（ab0）的上顶点为 B，过点 B 且互相垂直的动直线 l1，l 2 与椭圆的另一个交点分别为 P，Q，若当 l1 的斜率为 2 时，点 P 的坐标是（ ， ）（1）求椭
7、圆 C 的方程；（2）若直线 PQ 与 y 轴相交于点 M，设 = ，求实数 的取值范围21已知函数 f（x）= x22ax+lnx（a R） ，x（1，+） （1）若函数 f（x）有且只有一个极值点，求实数 a 的取值范围；（2）对于函数 f（x） 、f 1（x） 、f 2（x） ，若对于区间 D 上的任意一个 x，都有 f1（x）f（x）f 2（x） ，则称函数 f（x）是函数 f1（x） 、f 2（x）在区间 D 上的一个“分界函数”已知 f1（x）=（1 a2）lnx， f2（x）=（1a）x 2，问是否存在实数 a，使得 f（x）是函数f1（x） 、f 2（x）在区间（1，+）上的一
8、个“分界函数”？若存在，求实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。 选修 4-1：几何证明选讲22如图，ABC 的外接圆为O，延长 CB 至 Q，延长 QA 至 P，使得 QA 成为QC，QB 的等比中项（）求证：QA 为O 的切线；（）若 AC 恰好为BAP 的平分线，AB=4 ，AC=6，求 QA 的长度选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
9、坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为=4cos（1）写出直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）已知点 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=x 2+mx+4（）当 x（1，2）时，不等式 f（x）0 恒成立，求实数 m 的取值范围；（）若不等式| |1 的解集中的整数有且仅有 1，2，求实数 m 的取值范围2016 年江西省高中毕业班新课程教学质检数学试卷（理科） （4 月份）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D9【考点】集合的表示法；元
10、素与集合关系的判断【分析】可分别让 x 取 0，1，2，而 y=0，1，2，这样可以分别求出 xy 的值，即得出所有xy 的值，从而得出集合 B 的所有元素，这样便可得出集合 B 的元素个数【解答】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共 5 个元素故选：B2已知 i 是虚数单位，则 对应的点在复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 对应的点在复平面的坐标得答案【解答】
11、解： = ， 对应的点在复平面的坐标为（1，1） ，在第四象限故选：D3下列函数中是偶函数且值域为（0，+）的函数是（ ）Ay= |tanx| By=lg Cy=x Dy=x 2【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】根据 y=|tanx|的图象便可得出该函数的值域为0，+） ，从而选项 A 错误，而容易判断 B，C 函数都是奇函数，从而 B，C 错误，对于 D，容易判断 y=x2 为偶函数，并且值域为（0，+） ，从而便得出正确选项【解答】解：Ay=|tanx |的值域为 0，+） ，该选项错误；B解 得，x 1，或 x1；且 ； 为奇函数，该选项错误；C. 的定义域为 R，且 ；该函数
12、为奇函数，该选项错误；Dy=x 2 的定义域为 x|x0，且（x） 2=x2；该函数为偶函数；且 x2 0，即该函数的值域为（0，+） ，该选项正确故选：D4函数 y=|sinxcosx+ |的周期是（ ）A B C D2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数 y=|sinxcosx+ |的周期和函数 y= sin2x 的周期相同，利用正弦函数的单调性得出结论【解答】解：函数 y=|sinxcosx+ |=| sin2x+ |的周期和函数 y= sin2x 的周期相同，故它的周期为 =，故选：C5一个棱长为 4 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
13、积为（ ）A40 B C56 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，由条件和三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个正方体在上底相对角截去两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图所示：正方体的棱长是 4，且沿其棱的中点截去，该几何体的体积 V=4442= ，故选：D6过圆 x2+y2=1 上一点作该圆的切线与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A，B 两点，则| | |有（ ）A最大值 B最小值 C最大值 2 D最小值 2【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【分析】设直线 AB
14、 的方程为 =1， （a0，b0） ，由直线 bx+ayab=0 与圆 x2+y2=1 相切，得到（ab） 2=a2+b22ab，由此能求出| | |有最小值 2【解答】解：过圆 x2+y2=1 上一点作该圆的切线与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A，B 两点，设直线 AB 的方程为 =1， （a0，b0） ，即 bx+ayab=0，直线 bx+ayab=0 与圆 x2+y2=1 相切， =1，（ab） 2=a2+b22ab，ab2，| | |有最小值 2故选：C7执行如图所示的程序框图，则输出结果 s 的值为（ ）A 1 B 1 C0 D1【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功
15、能是计算并输出s=cos +cos +cos +cos 的值，利用余弦函数的周期性即可计算求值【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出 s=cos +cos +cos+cos 的值，由余弦函数的图象和性质可得：cos +cos +cos =0，k Z，又2016=3366，可得：s=（cos +cos +cos +cos2）+（cos +cos ）cos=cos672=1故选：B8不等式组 表示的平面区域的面积为（ ）A B C D3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k= ，则 tanAOB= =1，则 D 是圆心角为 ，半径为 2 的扇形，故面积为： 4= ，故选：A9设 p：xR，x 24x+3m0，q：f（x）=x 3+2x2+mx+1 在（ ，+）内单调递增，则 p是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数单调递增等价于导函数大于等于 0 恒成立，故判别式小于等于 0，求出命题p 的等价条件，得到 p，q 的关系从而得解【解答】解：p：xR，x 24x+3m0，
