1、,拉格朗日插值法,问题的提出,问题的提出,插值问题,该多项式的函数曲线要经过,上已知的这,个点,同时在其它,上要估计误差,。,当,时,求一次多项式,一次插值,二次插值,拉格朗日插值公式,线性插值（一次插值）,线性插值,插值函数和插值基函数,线性插值,基函数的特点：,例子,例子,二次插值多项式,二次插值基本多项式,二次插值基本多项式,拉格朗日型二次插值多项式,例子,例2（续）,拉格朗日型n次插值多项式,插值基函数,插值基函数,n次拉格朗日型插值多项式Pn(x),例子,拉格朗日插值多项式的截断误差,拉格朗日插值多项式的截断误差,例子,例子,牛顿插值,均差,均差的性质,均差的性质,利用均差表计算均差
2、,利用均差的递推定义,可以用递推来计算均差。如下表：如要计算四阶均差,应再增加一个节点,表中还要增加一行。,例子,例1：已知,计算三阶均差f1,3,4,7,例子,解：列表计算,牛顿插值公式,牛顿插值公式,例2,例2：已知,求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。,例2（解）,例3,拉格朗日插值与牛顿插值的比较,等距牛顿插值公式,插值节点为等距节点：,h,h,h,h,x1,x0,x2,x3,Xn-1,Xn,差分的概念（向前差分）,差分的概念（向后差分）,差分的性质（性质1）,差分的性质（性质1续）,差分的性质（性质2）,差分的性质（性质2续）,等距节点的牛顿插值公式,x1,x0,x2,x3,X,牛顿插值公式（向前插值公式）,牛顿插值公式,牛顿插值公式（向后插值公式）,例子,例子（解）,例子（解）,
