1、“加权平均数”教学设计 一、教材分析 “数据的集中程度”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.平均数是继七下学习“数据在我们周围”，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测.平均数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用. 本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概
2、念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，为后续从多角度体会中位数、众数与平均数的差别作为参考，提供工具和平台，也为九年级“数据的离散程度”的学习作铺垫. 二、学情分析 初中阶段是学生智力和心理发展的关键阶段，初中生具备活泼好动、好奇、好表现的特点，他们喜欢自主地观察、亲身地感受、适当地交流.在小学阶段，他们已初步学习了平均数的有关知识，日常生活中也已经对平均数有了初步的认识，积累了一些用平均数计算简单情境中的数据处理的经验. 八年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，已具备一定的分析、归纳的能力，但对于较复杂
3、的平均数计算加权平均数的计算与理解，还不熟悉研究问题的方向和方法.这包括：（1）分析现象，从具体实例抽象出数学概念，了解“权”的差异对平均数的影响.（2）借助几个加权平均数实例，通过观察、归纳、猜想、验证并推广到一般方法.（3）理解加权平均数的计算方法，通过实例感受算术平均数与加权平均数的区别与联系.事实上，这个过程的处理，就是希望让学生在初步感受充分感知形成方法理解应用深入感知内化新知的学习过程中能够得到全面发展. 三、教学目标与重难点 1.教学目标 （1）通过问题，感受“权”的差异对平均数的影响. （2）能理解并运用加权平均数解决一些实际问题，感受算术平均数与加权平均数的联系与区别. （3
4、）通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力. 2.教学重点 感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数. 3.教学难点 理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题. 四、教学方法与教学手段 师生合作探究，多媒体辅助教学. 五、教具准备 多媒体课件、三角板等. 六、教学过程 1.创设情境，感受新知 问题1：八年级的两个数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分是80分，第2组的平均分是90分，你能计算出这两个组所有学生在这次测试中的平均分吗？ 设计意图：学生在小学已具有计算几个简单数据平均数和计算平均分的相关知识和经验基础，问题一的设计目的是使用学生熟悉的现实情
5、境，从学生已有的经验入手计算两个简单数据的平均数，从“频数”这一表现形式角度初步感知除了数据本身以外，还有会影响平均数的其他因素的存在. 2.合作质疑，探索新知 问题2：上学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、93分和85分. （1）你打算如何计算李明上学期的数学总评成绩？ （2）如果这3项成绩分别按30%、30%、40%和40%、30%、30%两种方法计算，那么李明上学期的数学总评成绩分别是多少分？ 4.巩固练习，深入认知 某食品店将甲、乙、丙3种糖果质量按541的比配置成一种什锦糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的零售价分别为16元、20元、27元，商家准备把这种什锦糖果
6、按这三种糖果单价的算术平均数来定价，你认为合理吗？说说你的看法. 如果商家配置什锦糖果时，甲、乙、丙三种糖果质量相等，你将如何定价？ 设计意图：巩固练习的设计在于引导学生回归概念，找寻影响平均数的因素，理解权的重要性，并会对已形成方法进行应用.在此基础上帮助学生深入认识算术平均数与加权平均数的区别联系.认识新知，对比旧知，形成知识体系网络化. 5.课堂反思，感悟收获 你能举出一个生活中需要用到加权平均数的例子吗？ 设计意图：通过本节课的学习，让学生充分理解权会对结果产生影响，举出生活实例内化所学知识，总结本节课的收获. 6.家庭作业 （1）阅读课本，体会“权”的差异对平均数的影响. （2）必做
7、题：课本P173练习1、2，习题5. （3）选做题：设计一个需要用到加权平均数的问题并尝试求解. 七、教学反思（教案设计说明） 本节课教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者.为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究.本节课以问题为起点，以探究、归纳为主线，以思维为核心，以人为本，注重学生学习方式，遵循具体到抽象，特殊到一般的认知规律.教师的教学设计突出以下特点： 1.提供恰当的情境 从生活中学生熟悉的计算平均分入手，以问题串的方式为引导，让学生经历初步感知再次感知充分感知的经验积累过程，体现了课程标准所倡导的遵循学生学习数学的心理规律，从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问
8、题抽象成数学模型并解释与应用的过程理念. 2.展现学习的过程 理解并会计算加权平均数是本节课的重点.要想突出重点，感受“权”的差异对平均数的影响这一前提条件必不可少，在概念和方法的形成过程中，通过多层次、多角度的反复感受，为学生提供熟悉的、现实的、富有挑战性的学习素材进行知识和方法的建构.引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，配以观察、归纳、猜想、验证的活动，培养学生分析、抽象、概括的能力. 在三个问题的探究过程中，让学生充分发表观点，激发了他们的语言表达能力；让学生合作探究规律，激发了他们的合作完善意识；让学生参与设计问题，激发了他们的数学学习兴趣；让学生发现、归纳、总结方法，激发他们的
9、自主探究水平.比起单纯地学生做题，教师总结，更符合学习规律，可操作性也更强.在问题建构的设计上，充分考虑学生认知特点，由易及难、由浅入深、由近及远、层层深入；引导学生提出问题、解决问题、比较问题、分析问题、总结规律，启发他们找寻一般规律，寻求解决问题的一般方法.这样的设计，使学生自发地想去认识影响平均数的一些因素.这才是真正意义上的“探究”，也是本节课的一大亮点. 3.选取恰当的例题 例题选取时将教材里的例题作为探究问题进行设置，而将书本练习作为巩固练习，只找不算，加深对“权”的认识，同时补充的例题起到了承上启下的作用，两个问题紧紧相扣，目的清晰，既加深了学生对概念的理解，又体现了新知与旧知的比较，并为拓展延伸做好了铺垫. 4.关注认知的方法 加权平均数是一种比较复杂的平均数计算方法，要深入理解它，方法与方向很重要.教师的设计渗透了对学生方法的指导.如：权有哪些表现形式？怎样在问题中找到影响数据的因素？怎么去认识权的意义？怎样计算加权平均数？怎样对结果做出判断与预测？在这个具体到抽象，特殊到一般的过程中，他们提炼出了今后独立研究问题的方法，这才是数学学习的目的学会思考.独立研究问题的方法，这才是数学学习的目的学会思考.第 6 页 共 6 页
