1、义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级上册,一次函数 在生活中的简单应用,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,2,4,6,8,10,T,0,某地某日的气温变化图：,t(h),北京春季某一天的气温曲线图,物质的溶解度曲线图,股票走势曲线图,（2）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,（1）圣诞老人在超市逗留了多少时间？,（）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？,（）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。,例1圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去超市购物，然后从超市返回家中。圣诞老人离家
2、的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：,如图，L 反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，L 反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（1）当销售量为200份时，销售收入元，销售成本元；,2000,3000,（2）当销售量为600份时，销售收入元，销售成本元；,6000,5000,（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；,400份,（L 1反映销售收入与销售量的关系,，L2 反映了销售成本与销售量的关系）,（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）,X400,X400,（
3、5） L1对应的函数表达式是， L2对应的函数表达式是。,y1=10x,y2=5x+2000,L 1 反映销售收入 与销售量的关系,L 2 反映了销售成本 与销售量的关系,鞋长单位:cm,例2圣诞老人买了很多鞋,送给小明全家每人一双,鞋长和鞋码如下表,你能知道小明的鞋码吗?,40,41,37,36,38,39,(cm),42,43,0,x,y(码）,23,24,25,26,27,当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36 得,当x=25时，y=225-10 =40,解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b,解得 y=2x-10,鞋长单位:cm,当x=25.5时，y=41；
4、当x=23时，y=36 得,当x=25时，y=225-10 =40,解：设x表示鞋长，y表示鞋码，由题意，得 y=kx+b,解得 y=2x-10,鞋长单位:cm,例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图
5、形。,点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,20,图象是包括两端点的线段,.,.,A,B,1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？,解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：,y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10),y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10),解方程组,y=
6、5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,10,50,200,由图象可以得出同样结果,当10 x50时，y甲50时，y甲y乙,所以我的建议为：,2.根据市场调查分析，某蔬菜基地准备安排40个劳动力，用10公顷地种黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种2公顷，种植这三种菜所需劳动力和预计产值如下表：,问怎样安排种植面积和分配劳力，使预计的总产值最高？,解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷，总产值为p千元。,即：,x+y+z=10,5x+(15/4)y+(5/2)z=40,x0, y0, z 2,y=-2x+12,z=x-2,4 x6,p=22.5x+18y+12z
7、=-1.5x+192,所以当x=4时，总产值p最高为186千元。,此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为4、4、2公顷，各安排的劳动力分别为20、15、5个。,通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？,8,10,20,45,o,y,X(分）,12,18,40,48,A,B,C,D,E,小,组,交,流,12,18,40,48,8,10,20,45,o,y,X(分
8、）,A,B,C,D,E,老师想把一节课的重点内容在23分钟内完成，又要使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于33，应怎样安排呢？,12,18,40,48,8,10,20,45,o,y,X(分）,33,6,32.5,A,B,C,D,E,O,4,x1,x2,某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量较高，达每毫升6微克，接着逐步衰，服药10h后血液中含药量达每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间x(h)的变化如图所示。（1）当成人按规定剂量服用后，分别求出当x2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微
9、克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？,小组活动：一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金；如果你去应聘，那么你将怎样选择？（假定两公司的销售额相同）,小组活动：某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;,(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象;,(3)根据图象回答下
10、列问题:印制800份商品宣传材料时,选择哪一家印刷厂比较合算?商场计划花费3000元用于印刷宣传材料,找哪一家印刷厂能多印一些?,例2,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），,海岸,公海,A,B,下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。,根据图象回答下列问题：,（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,（2）A、B哪个速度快？,从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加
11、了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。,（3）15分内B能否追上A？,l1,l2,延长l1，l2，,可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，,这表明，15分时B尚未追上A。,如图l1 ，l2相交于点P。,（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？,l1,l2,因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。,P,（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,l1,l2,P,从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，,想一想你能用其他方法解决上述问题吗？,这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上
12、A。,观察下列图象,你能设计适当的实际情景吗,试一试,(1)若家和乙地之间相距650千米则摩托车能顺利到达吗？,(2)油箱中剩余油量小于0.8升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？,若图象反映了摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系. 小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱最多储油10升,仔细观察图象,原图,应用与延伸,观察图1设想一下发生了什么情况?,加油站在哪里?加油多少升?,加油前每100千米耗油多少?加油后呢？,若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?,设想一下此时又发生了什么情况?,由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水
13、站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。如图（1）、（2）、（3），图中实线部分表示管道铺设线路。在图（2）中，ADBC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？,研讨：,O,(3),B,C,A,对与实际问题进行:收集数据；画出函数的图象；判断函数的类型；求出解析式.,就是一个建立数学模型的过程.,小结,一次函数的图象在日常生活中大量的存在,通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息,解决更多的问题.,小结：,两个重要的知识块：,二:建立数学模型解决实际问题,一:利用函数图象解决实际问题,
