1、第二十二章 二次函数,九年级数学人教版上册,22.1.4 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象和性质,授课人：XXXX,一、新课引入,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由y=ax2变换而来？,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象又如何呢？,二、新课讲解,我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画二次函数 的图象,二、新课讲解,接下来，利用图象的对称性列表（请填表
2、）,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6.,二、新课讲解,图象如图所示：,思考,你知道吗?,用配方法,你能把 改写成 吗？,二、新课讲解,二、新课讲解,开口方向：由a决定;,要记住公式哦！,对称轴：,顶点坐标：,二、新课讲解,一般地，我们可以用配方法求抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴.,因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是,二、新课讲解,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m ，场地的面积为：,例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变
3、化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,( 0 l 0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,三、归纳小结,一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值 .,四、强化训练,你能用上面所讲的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？,五、布置作业,课本P39练习,本课结束,
