1、第二十一章一元二次方程,九年级数学人教版上册,21.3 实际问题与一元二次方程,授课人：XXXX,一、新课引入,1. 回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？,2.若一人患流感每轮能传染5 人，则第一轮过后共有_ 人患了流感，第二轮过后共有_人患了流感.,6,36,基本步骤：审、找、设、列、解、验、答.应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题.,二、新课讲解,问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?,1,第一轮传染后,1+x,1+x+x(1+x),第二轮传染后,开始有1个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个
2、人，用代数式表示，第一轮后共有_个人患了流感；,分析：,设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示,第二轮后共有 个人患了流感.,1+x,1+x+x(1+x),二、新课讲解,整理得：,解得：,由于 ，不合题意，应舍去,答:平均一个人传染了10个人.,二、新课讲解,如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？,三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x (1+x)+ x ( 1 + x ),= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 1011+10( 1+ 10),= 11+110+1
3、210,=1331,二、新课讲解,通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?,1,=,第一轮：,第二轮：,第三轮：,即类似的传播问题成几何级数增长.,二、新课讲解,例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降
4、额(元)不等同于年平均下降率(百分数).,二、新课讲解,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),二、新课讲解,经过计算,你能得出什么结论?成本下降额大的药品,它的成本下降率一定也大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额大的药品,它的成本下降率不一定大,应比较降前及降后的价格.,二、新课讲解,例2 要设计一本书的封面,封面
5、长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?（结果保留小数点后一位）,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm.依题意得,解得,二、新课讲解,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm. 依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎 实际意义?为什么?,故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:,三、归纳小结,1.“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播 解决此类问
6、题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,2.平均增长（降低）率公式,3.注意： （1）1与 的位置不要调换；（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法.,4.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,四、强化训练,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720
7、(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,B,四、强化训练,3.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，根据题意，得 ， 不合题意舍去 答：平均每月降价 ,四、强化训练,4.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的
8、长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,四、强化训练,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,所以得 x(16-x)=63+2，,即 x2-16x+65=0，,所以此方程无解.,所以在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米 .,五、布置作业,课本P21习题21.3,本课结束,
