1、第2章一元二次方程,九年级数学湘教版上册,2.5 一元二次方程的应用,授课人：XXXX,一、新课引入,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.,一、新课引入,由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率(1+年平均增长率)2=后年的使用率设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1+x)2=90%整理，得 (1+x)2=2.25解得 x1=0.5=50%，x2= -
2、2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.,二、新课讲解,例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将为81元.求平均每次降价的百分率.分析：问题中涉及的等量关系是： 原价(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价,二、新课讲解,解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)2=81整理，得 (1-x)2=0.81解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%.,二、新课讲解,例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批 商品.若每件商品的售价为x元，则可卖
3、出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是： （售价-进价）销售量=利润.,二、新课讲解,解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400 整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25，从而卖出350-10x=350-1025=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.,二、新课
4、讲解,实际问题,建立一元二次方程模型,解一元二次方程,一元二次方程的根,实际问题的解,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,二、新课讲解,如图2-2，在一长为40 cm，宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子，若已知长方体形盒子的底面积为364 cm2. 求截去的四个小正方形的边长.,二、新课讲解,解：若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系，可以列出方程,(40-2x)(28-2x)=364,二、新课讲解,解得 x1=27，x2=7 ,因此,原方程可以写成
5、x2-34x+189=0.这里 a=1，b=-34，c=189，b2-4ac =(-34)2-41189=(217)2-4189 = 4(172-189)=4(289-189)=400，,二、新课讲解,如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度40cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去,答：截去的小正方形的边长为7 cm,二、新课讲解,例3 如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m，求道路的宽.,分析： 虽然“整个矩形的面积-道路所占
6、面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.,二、新课讲解,解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系列出方程.,(32-x)(20-x)=540,二、新课讲解,整理，得 x-52x+100=0,解得 x1=2 , x2=50,x2=5032 ，不符合题意，舍去,故 x=2.,答：道路的宽为2m.,二、新课讲解,例4 如图2-6所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一
7、点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9cm？,二、新课讲解,根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,解：设点P，Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm,解得 x1= x2=3,答：点P，Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm.,三、归纳小结,列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是
8、: 找出相等关系.,四、强化训练,1. 某校图书馆的藏书在两年内从万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？,解：设平均每年藏书增长的百分率为x5（1+x） = 7.2,整理，得 (1+x)=1.44,解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去),答：平均每年藏书增长的百分率为20%.,四、强化训练,2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元若每件降价1元，则每天可多售出5件若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？,解：设应降价x元，则(44-x)(20+5x)=1600,整理，得 x-40x+144=0解得 x1=36, x
9、2=4,答：应降价36元或4元.,四、强化训练,3. 如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC， BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？,四、强化训练,答：点P，Q同时出发2s后可使可使PCQ的面积为 RtABC面积的一半.,整理， 得,则由SPCQ= 可得,四、强化训练,4随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱求该市2013年到2015年烟花
10、爆竹年销售量的平均下降率,解：设该市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得：20(1x)29.8，解这个方程，得x10.3，x21.7，由于x21.7不符合题意，故x0.330%.答：该市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.,四、强化训练,2如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6 cm2?(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在(1)中，PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由,四、强化训练,五、布置作业,课本P53习题2.5,本课结束,
