1、,首先认识两个原理:分类加法计数原理和分步乘法计数原理.,分类加法模型,更一般,琢磨下面问题中的思考:,问题1.如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3 班, 汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车，有3种方法; 第二类方法:乘汽车，有2种方法. 所以 ,从甲地到乙地共有3+2=5种方法.,甲 乙,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,通过例子抽象出数学模型: 把“从甲地到乙地”看成为“完成一件事”,完成它有两类方法（火车、汽车）: 第一类有3种方法（火车有3班） 第二类有2种方法（汽
2、车有2班） 因此完成一件事（从甲地到乙地)共有3+2=5种不同的方法.,分类加法计数原理：一般地,完成一件事，有两类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1+m2种不同的方法 .,思考课本第3页探究.,更一般地 分类加法计数原理:完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法, 在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1+m2+mn种不同的方法 .,例如,思考课本例1,分步计数原理,一般地,琢磨下面问题中的思考:,问题2.如图,由A市去B市的道路有3条，由B市去C市的道路有2条。
3、从A市经B市去C市，共有多少种不同的走法?,A市,B市,C市,空,水,陆,空,陆,分析: 从A市经 B市去C市有2步, 第一步,由A市去B市有3种方法, 第二步,由B市去C市有2种方法, 所以,从A市经 B市去C市共有3 2 = 6 种不同的方法。,通过此例抽象出数学模型: 把“从甲地到乙地”看成“完成一件事” ，完成这件必须分二个步骤: 第一个步骤有3种方法（从A地到B地） 第二个步骤有2种方法（从B地到C地） 因此“完成一件事”（从A地到C地）共有32=6（种）不同的方法,分步计数原理：一般地,做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,那么完
4、成这件事共有Nm1m2 不同的方法,思考课本第5页探究.,更一般地 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2 mn 不同的方法,例如,思考课本例2,例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（3）从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？,4、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，
5、3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有 种不同的选法？,解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的 2人中选出，放这类选法共有6212种， 故共有20种不同的选法,4、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？,合理地进行分类
6、分步,4、(1993年全国高考题）同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ）(A)6种 (B)9种 (C)11种(D)23种,例4：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。,
