1、第 1 页（共 25 页）荆州市 2015 年初中毕业班调研考试数学试题一选择题（共 10 小题）1在下列四个有理数 0，1 ， ，2 中，与无理数 最接近的是（ ）32A 0 B 1 C D2322下面四个图形中，1=2 一定成立的是（ ）A B C D3在计算结果为 a6 的个数是（ ）A a2a3 B a12a2 C （a 2） 3 D a4a24下列函数中自变量 x 的取值范围为 x1 是（ ）A y= By= C y= D11 1 11 115某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程正确的是（ ）A =15%
2、 B =15% C 92x=15% D x=9215%6将二次函数 y=x2 的图象如何平移可得到 y=x2-2x+2 的图象（ ）A 向左平移 2 个单位，向上平移 2 个单位B 向右平移 2 个单位，向下平移 2 个单位C 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位D 向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位7某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31，34，30 ，32，31 ，这组数据的平均数与中位数分别是（ ）A 31，32 B 32，31 C 31，31 D 32，34 8已知函数 y=（k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（
3、）A k4 B k4 C k4 且 k3 D k4且 k39如图，含有 30的 RtAOB 的斜边 OA 在 y 轴上，且 BA=3，AOB=30，将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点 B 落在 x 轴的正半轴上，得相应的 AOB，则A 点运动的路程长是 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点QBP=x，CQ= y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题）11计算： = ( 2
4、1)0 9(1)2015|3|+(13)212如图，直线 l1l 2，则 的度数为 度13. 请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的三个图形不能重复）14.将分式 拆分成两个分式和的形式时，可设待定系数 A、B，使 =37234 37234，则 A= ，B= 4+115.（ 2012 秋龙岗区校级期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、 3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B处
5、去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm16如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是线段 0D 上一点，连接 EC，作BFCE 于点 F，交 0C 于点 G若 AB=4，BF 是DBC 的角平分线，则 OE 的长为 17. 已知关于 x 的方程 mx2+（3 2m）x+（m3）=0，其中 m0设方程的两个实数根分别为 x1，x 2，其中 x1x 2，若 ，求 y 与 m 的函数关系式为 .18如图，点 P 在双曲线 y= 上，以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点，PFPE 交 x 轴于点 F，则 OFOE 的值是 三解答题（共
6、 10 小题）19解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来20某校九（一）班教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B 两盏电灯，另两个分别控制 C、D 两个吊扇已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知（1 ）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2 ）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明21如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A 和 B，过 A 作 ACx 轴于点C，tanAOC= ，AB 与 y 轴交于点 D，连接 CD，S
7、ACD=4，点 B 的横坐标为 （1 ）求一次函数和反比例函数的解析式；（2 ）求ABO 的面积22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 （即 AB：BC= ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计） 23 （ 1）操作发现：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠后得
8、到AFE ，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论（2 ）类比探究：如图 2，将（1）中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其它条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由24研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x 满足关系式 y= x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p 甲，p乙（万元）均与 x 满足一次函数关系 （注：年利润=年销售额全部费用）（1 ）成果表明
9、，在甲地生产并销售 x 吨时，P 甲= x+14，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 W 甲（万元）与 x 之间的函数关系式；（2 ）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时，P 乙= +n（n 为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n 的值；（3 ）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2 ）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是 25如图，在平面直角坐标系中，RtAOB Rt CDA，且 A（1 ，
10、0） 、B（0，2 ） ，抛物线 y=ax2+ax2 经过点 C（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在，求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3 ）如图，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作O，连接 AE，在O上另有一点 F，且 AF=AE，AF 交 BC 于点 G，连接 BF下列结论： BE+BF 的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论荆州市 2015 年初中毕业班调研考试数学试题参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1在下列四个有理数 0，1 ，
11、 ，2 中，与无理数 最接近的是（ ）32A 0 B 1 C D232考点： 估算无理数的大小专题： 计算题分析： 运用有理数与无理数的定义，可以得出 C 错误，A， B，D 可以直接求出它们的值，进行比较，得出符合要求的答案解答： 解：与 1.414相差较多，故 A,B,D 错误；C.1.5 比较接近 ，故 C 正确；故选：C点评： 此题主要考查了几个无理数值的大小问题，得出它们的值在进行比较，是解决问题的关键2下面四个图形中，1=2 一定成立的是（ ）A B C D考点： 对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质分析： 根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答
12、： 解：A、1、2 是邻补角，1+2=180 ；故本选项错误；B、1、2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误故选 B点评： 本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础3在计算结果为 a6 的个数是（ ）A a2a3 B a12a2 C （a 2） 3 D a4a2考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数
13、不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：a 4a2=a6，故本选项正确；（ a2） 3=a6，故本选项错误；a12a2=a10，故本选项错误；a2a3=a5，故本选项错误；故选 D点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4下列函数中自变量 x 的取值范围为 x1 是（ ）Ay= By= C y= Dy=11 1 11 11考点： 函数自变量的取值范围专题： 计算题分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可解答： 解：A. y= 根据题意， x-1
14、0且 x10，11解得 x1 故选 C点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数5.某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程正确的是（ ）A =15% B =15% C 92x=15% D x=9215%考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设这种玩具的成本价为 x 元，根据每件售价 92 元，可获利 15%，可列方程求解解答： 解：设这种玩具的成本价为 x 元，=15%故选 A点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据利润率= 列方程6将二次函数 y=x2 的图象如
15、何平移可得到 y=x2-2x+2 的图象（ ）A 向左平移 2 个单位，向上平移 2 个单位B 向右平移 2 个单位，向下平移 2 个单位C 向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位D 向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位考点： 二次函数图象与几何变换分析： 把二次函数 y=x2-2x+2 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 y=x2 的图象平移而得到解答： 解：根据题意 y=x2-2x+2=（x -1） 2+1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数 y=x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到故选：C点评： 此题考查了平移的性质，同时考查了学生将
16、一般式转化顶点式的能力正确根据二次函数的平移性质得出是解题关键7荆州市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31，34，30 ，32，31 ，这组数据的平均数与中位数分别是（ ）A 31，32 B 32，31 C 31，31 D 32，34 考点： 中位数；算术平均数专题： 常规题型分析： 根据中位数和平均数的定义求解即可解答： 解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为 31，则这组数据的中位数是 31；=（31+35+31+34+30+32+31 ）7=32 故选 B点评： 本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个
17、数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数8.已知函数 y=（k 3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）A k4 B k4 C k4 且 k3 D k4且 k3考点： 抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质专题： 计算题；压轴题分析： 分为两种情况：当 k30时， （k 3）x2+2x +1=0，求出 =b24ac=4k+160的解集即可；当 k3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 X 轴有交点；即可得到答案解答： 解：当 k30时， （k 3）x2+2x +1=0，=b24ac=224（k3）1= 4k+160，k4；当 k3=0
18、时，y =2x+1，与 X 轴有交点故选 B点评： 本题主要考查对抛物线与 X 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键9如图，含有 30的 RtAOB 的斜边 OA 在 y 轴上，且 BA=3，AOB=30，将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点 B 落在 x 轴的正半轴上，得相应的 AOB，则A 点运动的路程长是 考点： 坐标与图形变化-旋转；弧长的计算分析： A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知 OA=6，由点 B 通过旋转落在 x 轴的正半轴上，说明旋转角为 120，根据弧
19、长公式求出即可解答： 解：结合图形可知 OA=6，旋转角为 120，根据弧长公式得：l= = =4故答案为：4点评： 此题主要考查了弧长公式的应用，根据题意得出 A 点运动的路径是解题关键10.如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点QBP=x，CQ= y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A B CD考点： 动点问题的函数图象专题： 几何图形问题；压轴题分析： 由于直角边 MP 始终经过点 A， APQ 为直角三角形，运用勾股定理列出
20、 y 与 x之间的函数关系式即可解答： 解：设 BP=x，CQ=y，则 AP2=42+x2，PQ 2=（6x） 2+y2，AQ 2=（4 y） 2+62；APQ 为直角三角形，AP 2+PQ2=AQ2，即 42+x2+（ 6x） 2+y2=（4y ） 2+62，化简得：y =整理得：y=根据函数关系式可看出 D 中的函数图象与之对应故选 D点评： 本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理二填空题（共 4 小题）11计算： = ( 21)0 9(1)2015|3|+(13)2考点： 最简二次根式、乘方、负指数分析： 根据最简二次根式、乘方、负指数的相关知识，进行计算即可解答： 解：原式=1-3+1-3+9=5故答案为：5点评： 本题考查了最简二次根式、乘方、负指数，解答本题的关键是掌握负指数与零指数的运用12如图，直线 l1l2，则 的度数为 120 度考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角专题： 计算题分析： 根据两直线平行，内错角相等，先求出 的邻补角的度数，再根据邻补角定义即可求出解答： 解：l1l2，1+70=130，1=130 70=60，=18060=120故答案为：120
