1、第十九章 一次函数 19.1变量与函数（第1课时）,思考:,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,温故知新,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2 ，物体问题T（单位： ）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是
2、函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,问题探究：,形成概念:,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？,y=kx,k0,形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数,形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,-4,-2,0,2,4,y=2x,画正比例函数 y =2x 的图
3、象.,解：,1. 列表,2. 描点,3. 连线,y=x,合作交流,-4,-2,0,2,4,y=-2x,画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.,解：,1. 列表,2. 描点,3. 连线,y=-x,2,1,0,-1,-2,总结性质,1.正比例函数的图象都是经过_的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？,原点,选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k）,k,（1）当k0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；,（2）当k0时，图象会经过一、三象限？而k0时，x为正
4、数，y也是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所以，k0时，图象经过一、三象限,（2）反之，k0时，图象经过二、四象限,5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？,（2）当图象经过二、四象限时，k0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的,6.你还发现哪些性质？,（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;,（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小.,O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）,0,-3,0,y=-3x,下列式子，
5、哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x1）+2,是正比例函数，正比例系数为-0.1,是正比例函数，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,尝试应用,（1）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_，y随x的增大而_（2）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_，图象经过第_象限,2,4,能力提升,增大,一、三,你如何理解正比例函数的意
6、义？能从哪几个方面去认识正比例函数？,（1）.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积（2）.从外形特征看：一般情况下y=kx(常数k0)；在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.（3）.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,知识小结,（4）从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k（5）.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,2.从数看：若正比例函数y=kx(k0)，k对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？3.从形看：若正比例函数y=kx(k0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？,（1）当k0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；,（2）当k0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，k0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的,知识小结,课堂提高,
