1、集合,1.1.2集合间的基本关系第一课时,实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,思考,观察下列各组集合中A与B之间的关系？(1) A1，1，B1，0，1，2;(2)A=N,B=R;(3)A=x|x为北京人，B=x|x为中国人.,集合A的任意一个元素都是集合B的元素. （若aA，则必有aB）,1.子集的定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A为集合B的子集. 记为,或,下列集合A、B中，集合A是B的子集吗？(1) A1，1，0，B1，0，1;,练习1,1.若A=1，2，3则（ ） A、1 A B、
2、1 A C、1 A D、1 A,D,2.已知集合A=4，1，m，集合B=4，5， 若B A，则实数m=（ ）,5,子集的传递性！,子集的性质,任何一个集合是它本身的子集，即A A,空集是任何集合的子集,所以，不能说A是B中的部分元素所组成的集合！,2、真子集对于两个集合A与B，如果A B，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。读着“A真包含于B，B真包含A”。记作,提问：（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示,Q,Z,N,R,(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集是任何 集合的真子集；,
3、不是,说明：,非空,说说子集和真子集的区别？,3、等集对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作AB。如果A B，同时B A，那么AB。,空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 任何一个集合是它本身的子集。对于集合A，B，C，如果A B且B C，那么A C。如果A B，同时B A，那么AB。,1、判断下列写法是否正确, A, A A, A, A A,解析：,课堂练习,2、下列命题正确的有几个（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若 的元素个数为
4、零 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,B,（空集是任何非空集合的真子集）,3、下列写法中正确的是（ ）,3、4、6,课堂练习,【课堂小结】,（1）子集与真子集符号的方向。,（2）易混符号,“”与“”：元素与集合之间是属于关系； 集合与集合之间是包含关系。如：1 N，1N， R，1 1，2，3,0与：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。,如： 0。不能写成=0，0,【注意点】,集合,1.1.2集合间的基本关系第二课时,1学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素2正确区别各种符号的含义(1)与的区别表示元素与集合之间的关系，因此有1N，1N等；和 表示集合与
5、集合之间的关系，因此有NR， R等，要正确区分属于和包含关系,回顾知识,(2)a与a的区别一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合，因此有11,2,3,00，1 1,2,3，aa，b，c，aa，b，c(3)空集是集合中的特殊现象，AB包括A的情形容易漏掉，解题时要特别留意(空集优先)(4)0与的区别0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有 0，0与0都是错误的要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系,3正确地理解子集、真子集的概念如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(A B)或A与B相等(AB)两种情况“A B”和“AB”二者必居其一反过来，A是B的真
6、子集(A B)也可以说A是B的子集(AB)；AB也可以说A是B的子集(AB)要注意AB与BA是同义的，而AB与BA是不同的4用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解,1.（1）分别写出下列各集合的子集及其个数： ，a，a，b，a，b，c.（2）由（1）猜想：当集合M中含有n个元素时，则集合M有多少个子集?,练习,解： 写时应注意空集优先、按照顺序来。,（1） 的子集： ，即1个子集； a的子集： ，a，即2个子集； a，b的子集： ，a，b，a，b，即4个子 集； a，b，c的子集： ，a，b，c，a，b， a，c，b，c，a，b，c，即
7、8个子 集。,（2）由（1）可知，当n=0时，有1= 个子集； 当n=1时，有2= 个子集； 当n=2时，有4= 个子集； 当n=3时，有8= 个子集。 因此，含有n个元素的集合M有 个子集。,集合M中有n个元素，则集合M有 个子集， 有 个真子集。,2.已知1,2 A 1,2,3,4，写出所有满足条件的集合A。,3.用适当的符合填空 (1) a_a (2) 1,3,5,7_3,5 (3) a_a,b,c (4) d_a,b,c (5) a,b_b,a (6) a_a,b,c (7) 3_ (8) _1,2,3,1，2 1，2，3 1，2，4 1，2，3，4,=,4. 设集合A=x|1x4，B
8、=x|xa3,3,例4设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a的值分析BA包括BA与B A两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4),解析A4,01若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210的两根，a1.2若B，则4(a1)24(a21)0， a1，3若B中只有一个元素，则0， a1，经验证a1时，B0满足综上所述a1或a1.,点评B A时，容易漏掉B的情况；B0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证B A是否成立；分类讨论应按同一标准进行本题解答中，实际是按0，0，0对应BA；0对应B0或B4；0对应B.,若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足的条件解析因为B1,2，AB，A. A1，2或1,2 (1)A1,2时，p3，q2； (2)A1时，p2，q1； (3)A2时，p4，q4.,例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y的值分析有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于x、y的方程组来解决问题,
