1、3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.巩固二元一次不等式所表示的平面区域.2.能用平面区域表示二元一次不等式组.3.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.二元一次不等式的几何意义一般地，对于二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域，当B为正数时，不等式表示对应直线的 区域，当B为负数时不等式表示直线的 区域；对于二元一次不等式AxByC4表示直线x2y4上方的平面区域.所以，这两个平
2、面区域的公共部分，就是原不等式组所表示的平面区域(如图(1).,解原不等式组所表示的平面区域即为不等式4x3y80所表示的平面区域位于第一象限内的部分(如图所示(2).,思考4如何寻找满足例1(2)中不等式组的整数解？答要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式组表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解.,反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.,跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域.,解x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区
3、域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示.,解xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy2表示直线xy2左下方区域.综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示.,例2如图，ABC三个顶点坐标为A(0,4)，B(2,0)，C(2,0).求ABC内任一点(x，y)所满足的条件.解ABC三边所在的直线方程为AB：2xy40；AC：2xy40；BC：y0.ABC内任意一点都在直线AB，AC下方，且在直线BC的上方，故(x，y
4、)满足的条件为.,反思与感悟首先利用两点求出各边所在直线的方程，然后利用特殊点确定各直线方程对应的不等式.,跟踪训练2已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组；,解直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，表示区域D有不等式组,(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围.解将B、C的坐标代入4x3ya，根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.,4,
5、当堂测查疑缺,1,2,3,由图象可知，第三条边界线过点(2,0)、点(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，故可得不等式3x2y60.观察选项可知答案为.答案,4,1,2,3,4,2.如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的平面区域为_.,1,2,3,4,解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组,分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为.答案,1,2,3,4,3.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_.解析区域如图，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a).,1,2,3,4,(a2)29，由题意得a1.答案1,1,2,3,4,4.画出二元一次不等式组 表示的平面区域，则这个平面区域的面积为_.,呈重点、现规律,1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.,
