1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示,第三章 空间向量与立体几何,本节课主要学习空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示.本课件以复习平面向量运算的坐标表示入手，提出了新问题：空间向量运算的坐标表示，引入新课。以学生自我探究为主，运用类比的思想学习空间向量运算的坐标表示，教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系.通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行、垂直、夹角、距离(模)等问题, 培养学生的观察能力和探索能力,总结一般性方法.提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 通过平面向量运算的有关方法,引出空间向量的
2、运算,进一步体会“二维”与“三维”的关系.如何建立坐标系,求解坐标才更简单.例1是空间向量的坐标运算；例2是利用空间向量求角；例3求角，例4是证明两条直线的垂直。,复习平面向量运算的坐标表示：,空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ?,类比是我们探究规律的重要方法,向量的直角坐标运算,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,距离与夹角,在空间直角坐标系中，已知、，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,例1,解:,典例展示,例2
3、已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,解：点 到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,O,A,A,B,B,O,变式：在直三棱柱ABO-ABO中，AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA|=4,D为AB的中点，如图建立直角坐标系，则,D,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例3如图, 在正方体 中，求与所成的角的余弦值.,1.已知向量a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，则：(1)a(bc)_；(2)(a2b)(a2b)_.,答案938,2.设a(1,5，1)，b(2,3,5)，若(kab)(a3b)，则k_.,今天你学到了什么呢？,1.基本知识：,（1）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示；,（2）两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。,2.思想方法：,用向量坐标法计算或证明几何问题,(1) 建立直角坐标系，,(2)把点、向量坐标化，,(3)对向量计算或证明。,
