1、1.1.2 导数的概念,导数的概念,内容：利用导数的概念求导数,应用,求函数在某处的导数,求函数在某点附近的平均变化率,本课主要学习平均变化率的概念及内涵,掌握求平均变化率的一般步骤.在问题引入、概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法,将有关情境材料提供给学生,学生通过对这些材料进行分析、思考、提炼、探究,获得对平均变化率概念的了解.然后在探究的基础上,组织学生研讨自己在探究中的发现,通过互相交流、补充、研讨,使学生对平均变化率的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定水平层次的科学概念。针对平均变化率的求法给出3个例题，通过解决具体问题强调正确应用平均变化率的重要性。 在讲述平均变化率的应
2、用时，采用例题与思考与探究相结合的方法，通过3个例题。随后是课堂检测，通过设置难易不同的必做和选做试题，对不同的学生进行因材施教。,平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,复习：,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系 h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当
3、t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,、函数的平均变化率怎么表示？,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,导数的作用：,在问题2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；,在问题1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于
4、体积v的导数是气球的瞬时膨胀率.,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.,一差、二商、三极限,例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,求函数在某处的导数,例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,(1)求函数y=x2在x=1处的导数;,(2)求函数 在x=2处的导数.,计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,这说明:在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第5小时附近，原油温度大约以3的速率上升。,1.求物体运动的瞬时速度：(1)求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限,2.由导数的定义可得求导数的一般步骤：(1)求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限,18,0,3,
